Согласно Википедии, мотивом для разработки модели атома Бора было:
Законы классической механики (то есть формула Лармора) предсказывают, что электрон будет испускать электромагнитное излучение, вращаясь вокруг ядра. Поскольку электрон потеряет энергию, он будет быстро двигаться по спирали внутрь, коллапсируя в ядро на временной шкале около 16 пикосекунд. Эта атомная модель катастрофична, поскольку предсказывает, что все атомы нестабильны.
Чтобы преодолеть эту трудность, Бору пришлось постулировать, что электроны не излучают на орбитах, где угловой момент электрона является целым числом, кратным постоянной Планка.
Теперь давайте предположим, что у нас есть атом нейтральных частиц, удерживаемых вместе только гравитацией. Я полагаю, что если небольшая легкая частица вращается вокруг гораздо более тяжелой, то легкая частица следует геодезической схеме Шварцшильда . Но нейтральные частицы, следующие по геодезической схеме Шварцшильда, похоже, не теряют энергию, излучая гравитационные волны. Поэтому я думаю, что если бы у нас были атомы, удерживаемые вместе только гравитацией, не было бы необходимости вводить постулаты Бора и не было бы необходимости квантовать угловой момент орбит.
Это правда? Будут ли «гравитационные атомы» стабильны без квантования?
Квантование в гравитации гораздо сложнее осуществить на практике, но оно должно работать так же, как и электромагнитное. На самом деле, для слабой (убегающая скорость << с) гравитации (мы думаем) она будет вести себя идентично электромагнитному случаю, когда заряд заменен массой, а электрическая постоянная заменена отрицательной величиной гравитационной постоянной.
Но нейтральные частицы, следующие по геодезической схеме Шварцшильда, похоже, не теряют энергию, излучая гравитационные волны.
Да, есть, пока масса не равна нулю. Ускоряющаяся масса излучает гравитационные волны так же, как ускоряющийся заряд излучает электромагнитные волны.
Атомы не были бы стабильны без квантования, но поскольку гравитация очень слаба, они будут долго вращаться по орбите, прежде чем распасться, если только масса не будет очень большой.
При квантовании его можно стабилизировать при условии, что «ядро» не может захватить частицу (аналогично захвату электрона). Это трудно сделать. Если оба состоят из обычного вещества, силы Ван-дер-Ваальса и т. д. захватят частицу, как и ядро черной дыры. Кусок металла и нейтрино на орбите будут работать, но будет очень трудно наблюдать уровень энергии нейтрино; самогравитирующее ядро нейтрино и вращающийся вокруг атома было бы возможно измерить, но очень трудно построить.
Как указал граф Иблис в комментариях, предположение о метрике Шварцшильда в этой ситуации неверно. Общая теория относительности предсказывает, что без внешних гравитационных полей два тела, вращающиеся вокруг друг друга, будут излучать гравитационное излучение. Таким образом, такая система не является устойчивой в ОТО. Крупномасштабный пример этого явления можно увидеть в недавних наблюдениях гравитационных волн, исходящих от сливающихся черных дыр.
Для некоторых количественных оценок того, насколько быстро система изнашивается, см., например, https://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem_in_general_relativity .
Граф Иблис
пользователь108787