Струны для фортепиано или гитары? Напряжение против длины?

Лучшее краткое изложение, которое я смог найти, было в Википедии .

Технические предварительные сведения (вы можете пропустить это, если вам все равно)

Все хордофоны (музыкальные инструменты на основе вибрирующих струн) могут быть проанализированы с использованием одной и той же физической модели натянутой струны, закрепленной на обоих концах. Модель несколько упрощена и отличается от реальности двумя моментами: в модели струна имеет нулевую толщину и струна имеет нулевую жесткость. При сравнении результатов, рассчитанных на основе модели, с реальным поведением таких струн оказывается, что эти два упрощения не имеют существенного значения в большинстве областей. Единственным исключением из этого является то, что модель не предсказывает необходимость растягивания настройки некоторых инструментов, таких как фортепиано, из-за отсутствия жесткости.

Дальнейшее обсуждение будет основываться на описанной выше модели движения струны. Когда струна находится в состоянии покоя, звук не воспроизводится. Когда положение струны нарушается защипыванием, ударами и т. д., натяжение струны возвращает струну в исходное положение. Масса струны придает струне инерцию , из-за которой струна выходит за пределы своего исходного положения и снова смещается в противоположном направлении, и снова натяжение действует, чтобы вернуть струну в исходное положение и т. д. Натяжение и масса взаимодействуют таким образом. заставить струну двигаться вперед и назад, пока что-то не остановит движение струны. Струна, которая не демпфирована намеренно, в конечном итоге остановится из-за трения, которое преобразует кинетическую энергию струны в тепло.

Формула (это математический ответ на ваш вопрос)

Как в нашей модели, так и в реальных струнах возвратно-поступательное движение возмущенной струны быстро достигает резонансной частоты . Эта частота определяется свойствами струны и на основе модели может быть рассчитана (с разумной точностью) по следующему уравнению:

Где:

• f - резонансная частота (играемая нота)
• v - скорость распространения возмущения (волны) по длине струны
• L - длина звучания струны (длина между двумя фиксированными точками на обоих концах нарушенной части струны).
• Т - натяжение струны (по длине звучания, если натяжение не везде одинаково)
• mu — линейная плотность или масса на единицу длины .

Заметим, что резонансная частота не зависит от общей массы струны на длине звучания. В модели и формуле компонент длины, который нужно умножить на мю, чтобы получить общую массу, «отменяется», поэтому имеет значение только линейная плотность.

Музыкальные последствия (прочитайте хотя бы это)

Модель и формула, которые мы создали для наших вибрирующих струн, предполагают следующие вещи об изменении резонансной частоты (и, следовательно, ноты, которую мы играем) наших струн:

• Чтобы сыграть более высокую ноту, мы можем уменьшить длину, уменьшить линейную плотность (на практике толщину) или увеличить натяжение струны.
• Чтобы сыграть более низкую ноту, мы можем увеличить длину, толщину или уменьшить натяжение струны.

Как упоминалось выше, как только наша модель попадает в реальный мир, мы быстро сталкиваемся с проблемой: толщина струн (которая игнорируется в модели) — это самый простой способ контролировать линейную плотность, но она оказывает некоторое влияние на окончательный тон и настройку. музыкального инструмента. Чем тоньше струна, тем ближе к модели реальная струна (поскольку модель предполагает нулевую толщину), что упрощает математику построения инструмента. С другой стороны, более толстые струны, как правило, имеют более насыщенный тон (необходима цитата - субъективно). С другойС другой стороны, более толстые струны также имеют большую жесткость, что еще больше отклоняется от модели и вызывает другие проблемы (Кроме того: это одна из причин, по которой более толстые струны сделаны из проволоки, намотанной на проволоку, а не просто из действительно толстого куска сплошной проволоки. Намотанные струны намного менее жесткие, чем цельные струны той же линейной плотности.) Существуют также сложные проблемы с согласованием механического импеданса между струнами и бриджами или фиксированными точками и т. д., в которые я не буду углубляться здесь.

Немного поэкспериментировав, мы можем найти идеальную толщину струн и их состав для любого инструмента, в котором используются струны. Но теперь у нас начинаются другие проблемы. Если мы зафиксируем толщину (линейную плотность) всех струн на нашем инструменте, то единственный способ изменить ноты, которые играют эти струны, — это изменить длину и/или натяжение. Натяжение может быть проблемой, потому что материалы, которые мы используем для натяжения струн, должны быть достаточно прочными, чтобы выдерживать это натяжение. Вот почему чугунные рамы пианино имели большое значение, когда они были представлены. С другой стороны, слишком ослабленные струны не будут иметь такого хорошего тона или интонации. Длина - это проблема, потому что опять же есть проблемы с конструкцией инструмента, а также с удобством игры. Для такого инструмента, как гитара, Нецелесообразно заставлять струны иметь разную длину звучания без ладов. Для такого инструмента, как фортепиано, идеальная длина самых нижних струн должна быть очень большой. Даже9-футовый рояль — компромисс по длине!

Реалии конструкции фортепиано

В фортепиано есть отличная возможность сбалансировать толщину, натяжение и длину струн , потому что каждая нота получает свою собственную струну (струны)! Более или менее, современные пианино сконструированы таким образом, чтобы каждая нота имела оптимальную длину, натяжение и толщину, но есть много проблем и компромиссов.

Более тонкие струны с более короткой длиной звучания могут воспроизводить правильную ноту, но они также тише и имеют более короткий сустейн. Вот почему, если вы посмотрите на высокие ноты на фортепиано, вы увидите три струны , используемые для каждой ноты. Это не очень помогает с сустейном (обратите внимание, что демпферы полностью отсутствуют для самых высоких нот на многих фортепиано), но помогает выровнять громкость.

Более толстые струны помогают снизить ноту, которую производит струна, но тогда у нас возникают проблемы с жесткостью . Нам также нужно некоторое натяжение, чтобы струна не была «слишком гибкой» (технический термин). Итак, давайте сделаем басовые ноты на фортепиано очень длинными! Ну, это вызывает проблемы с размещением пианино в гостиной или на переполненной сцене и делает пианино очень дорогим. Симфонические оркестры могут позволить себе занять много места и денег на лучшие пианино, поэтому вы можете увидеть, как на концертах играют концертные рояли длиной 9 футов. Дома у вас может быть спинет с максимальной длиной звучания всего около трех футов и менее богатым басовым тоном.

Таким образом, поиск идеального баланса длины, натяжения, толщины, тона, стоимости и размера — все это факторы, определяющие длину каждой струны на данном фортепиано.

Реалии конструкции гитары

На гитаре все струны должны быть примерно одинаковой длины. Если бы это было не так, это не была бы гитара, и на ней нельзя было бы играть так, как на гитаре. Каждая струна также должна иметь примерно одинаковое натяжение, иначе несоответствующее натяжение струн может в конечном итоге деформировать гитару и разрушить ее тон и интонацию. Это означает, что толщина является нашим основным инструментом для создания нот открытых струн на гитаре.

Это подводит нас к фундаментальному различию между гитарой и фортепиано. Каждая нота на фортепиано имеет свою собственную струну (струны), в то время как каждая струна на гитаре используется для воспроизведения нескольких нот. Нецелесообразно изменять толщину или натяжение струны в режиме реального времени для воспроизведения музыки, поэтому на гитаре (и на всех инструментах семейства струнных) разные ноты воспроизводятся на одной и той же струне за счет изменения длины звучания струны. .

Таким образом, несмотря на то, что основные «открытые» длины звучания всех струн на гитаре (или скрипке, или виолончели, и т. д.) одинаковы, во время игры длины звучания меняются и потенциально сильно различаются. Если это не очевидно, длину струн на гитаре изменяют путем фреттинга , т. е. прижимая струну к металлическому стержню (который находится в определенном месте ), что укорачивает длину звучания струны.

Резюме

Так что это слишком много информации, чтобы просто сказать: длина, натяжение и толщина в совокупности определяют ноты, издаваемые струной. На фортепиано все они предварительно выбираются и настраиваются до того, как будет нажата одна клавиша. На гитаре предварительно выбираются толщина и натяжение, а также шесть основных длин, а затем длины динамически меняются во время исполнения.

Диаметр струны, длина шкалы и натяжение - все это факторы, но вы упускаете из виду совершенно другое измерение своего вопроса.

Лады.

Гитарная струна имеет фиксированную длину, но вы обратили внимание на лады? Когда вы останавливаете струну у лада, вы тем самым временно сокращаете длину говорящей струны. Таким образом, одну струну на гитаре можно остановить в 19 различных позициях ладов, что эквивалентно 20 струнам разной длины, образованным из одной струны. Таким образом , в практическом смысле того, как ноты воспроизводятся на инструменте, неправильно говорить, что на гитаре есть только одна длина струны.

Фортепиано, с другой стороны, является клавишным инструментом, и в нем не используются лады. Каждая отдельная высота звука запускается независимо другой клавишей, ударяющей по открытым струнам, поэтому каждая клавиша должна иметь свой собственный набор струн, настроенных на фиксированную высоту. Таким образом, чтобы сыграть те же самые 19 нот гитарной струны на фортепиано, вам потребуется 19 отдельных групп фортепианных струн.

Можете ли вы представить все это? Более того, пожалуйста, возьмите гитару и пианино, поиграйте на них и посмотрите, как они работают. Говорить о них абстрактно не очень полезно, но брать их в руки и играть с ними полезно.

На самом деле была историческая клавиатура под названием клавикорд (в 1600-х годах), у которой были лады. (на самом деле они называются тангентами , но функционируют они как лады на гитаре.) Это был своего рода гибрид фортепиано и гитары. У некоторых клавикордов, например, 36 клавиш, но только 18 пар струн, потому что одна клавиша будет ударять по паре струн на одной длине, а соседняя клавиша будет ударять по той же струне, но останавливать ее на другой длине.говоря длина (или лад, как это было). В результате некоторые аккорды, которые можно было сыграть на фортепиано, нельзя было сыграть на клавикордах, потому что было не так много доступных струн для воспроизведения всех нот в аккорде. Это аналогично ситуации на гитаре, у которой всего шесть струн, из которых можно составить любой заданный аккорд.

Высота звука струны определяется частотой колебаний струны. Другими словами, как быстро он вибрирует. Скорость вибрации струны при защипывании или ударе зависит от нескольких факторов.

Натяжение струны — это только одна из вещей, влияющих на частоту . Струна, натянутая сильнее, будет вибрировать быстрее, и высота звучания, которую вы услышите, будет выше, чем у той же струны с меньшим натяжением. Как на фортепиано, так и на гитаре высота струн настраивается путем затягивания струн до тех пор, пока при возбуждении струны не будет излучаться желаемая частота.

Длина струны при заданном натяжении также влияет на частоту. Чем короче данная струна при данном натяжении, тем быстрее она будет вибрировать при игре. На таком инструменте, как гитара, прижатие струны к грифу за различными ладами повысит высоту звука, воспроизводимого струной, укоротив струну и заставив ее вибрировать на более высокой частоте.

Диаметр струны также влияет на частоту, с которой она будет вибрировать при заданном натяжении. Струны большего диаметра будут вибрировать медленнее и производить звук с более низкой частотой, чем более тонкие струны.

Наконец, плотность материала , из которого изготовлена ​​струна, будет влиять на скорость ее вибрации при заданном натяжении. Таким образом, стальная струна на гитаре будет вибрировать с другой скоростью, чем нейлоновая струна при одинаковом натяжении.

Используя для иллюстрации шестиструнную гитару, да, мы начинаем с шести струн относительно одинаковой длины. Но каждая струна имеет разный диаметр, который влияет на частоту, с которой струна будет вибрировать при заданном натяжении. Набор гитарных струн будет иметь такой размер, чтобы при стандартной настройке натяжение было относительно равномерным для всех шести струн. Но струна с низким ми будет намного толще, чем струна с высоким ми, а также будет сделана из материала с другой плотностью, который также будет медленнее вибрировать из-за большей массы.

Когда вы укорачиваете струны, нажимая на гриф, вы заставляете их вибрировать с большей частотой и воспроизводить более высокие ноты. У вас есть 6 струн, каждая из которых играет разные ноты. Но каждая струна стандартной акустической гитары может воспроизводить 20 разных нот, если укоротить струну пальцами.

Для пианино вам нужно 88 различных частот. И вы не можете укоротить струны пальцами, как на гитаре. Таким образом, каждая струна должна быть настроена на вибрацию с соответствующей частотой, которая соответствует каждой определенной клавише на фортепиано. В фортепиано используются струны разной длины в сочетании с разным диаметром струн и материалами, чтобы оптимально настроить каждую клавишу на нужную ноту без чрезмерного натяжения. Как и в случае с гитарой, басовые струны на фортепиано более толстые, поэтому они не должны быть такими длинными, чтобы вибрировать на требуемой низкой частоте.

Таким образом, вы можете изменить высоту ноты, создаваемой вибрирующей струной, увеличивая или уменьшая натяжение и/или изменяя длину. Но чтобы размер наших инструментов оставался приемлемым, лучше всего использовать комбинацию натяжения, длины, диаметра и материала для поддержания оптимального баланса без чрезмерного натяжения, которое может повредить инструмент.

И длина, и натяжение работают вместе, создавая высоту тона. Обратите внимание, что все струны на гитаре примерно одинаковой длины и натяжения, но нижняя струна примерно в 4/5 раза больше диаметра верхней струны. На любом струнном инструменте важно, чтобы каждая струна имела примерно такое же натяжение, как и другие, так что это становится в определенной степени статичным. Таким образом, две переменные - это калибр (в основном толщина) и длина. Чем больше калибр, тем короче должна быть данная струна для воспроизведения определенной ноты.

На гитаре длина струны в значительной степени зависит от того, насколько длинна гитара, чтобы на ней можно было играть. У баса струны как длиннее, так и толще. На фортепиано больше свободы действий — струны могут быть вертикальными или перетянутыми, так как там больше места. Так что в какой-то степени на фортепиано легче приспособиться к более длинным/коротким струнам, чем к гитаре.

Я надеюсь, что кто-то дополнит это научными цифрами, но пока это объяснение непрофессионала.

Пока упущен один момент. Конструкция гитары не оставляет нам другого выбора, кроме как иметь струны одинаковой длины с разной толщиной (с ладами, используемыми для управления длиной всех нот, кроме EADGBE для гитары с традиционной настройкой). Фортепиано меняет и длину, и толщину: это кажется излишним, пока вы не поймете, что существует проблема энергии и воспринимаемой интенсивности .звука - насколько он громкий и как долго он звучит? Чтобы пианино звучало хорошо, вам нужна одинаковая интенсивность звука, когда вы нажимаете на клавиши одинаковым образом, и вы хотите (если возможно), чтобы струны звучали в одно и то же время. Вы также хотели бы, чтобы струны звучали одинаково. На самом деле это невозможно, но фортепиано, имеющее дополнительную степень свободы в конструкции, подходит гораздо ближе, чем гитара.

То, что следует далее, во многом заимствовано из этой прекрасной статьи по акустике фортепиано — я настоятельно рекомендую вам прочитать оригинал, а не это плохое резюме. Это касается как рисунков, уравнений, так и описанной теории.

В главе 5 обсуждается взаимосвязь между длиной l, натяжением T, массой на единицу длины λ и частотой f, что дает

Если у вас есть две струны с частотами, отстоящими на одну октаву, вы, в принципе, можете добиться этого различия, изменив только один из факторов — длину, натяжение или массу. На практике желательно менять их все. Изменение частоты является произведением изменения длины, изменения диаметра и квадратного корня из изменения натяжения:

Теперь, если вы хотите, чтобы все ноты имели примерно одинаковое натяжение, вы бы хотели, чтобы струны имели одинаковый диаметр, но это означало бы, что в диапазоне фортепиано для компенсации требуется значительное изменение длины или диаметра. Вместо этого струны становятся немного длиннее, немного толще и имеют немного меньшее натяжение по мере снижения частоты.

Но есть важный дополнительный фактор: жесткость струны. Там, где «идеальная» струна легко сгибалась бы, так что только натяжение определяет частоту и распространение волны, в стальной струне существует определенный режим распространения звука, обусловленный просто жесткостью струны. Эта жесткость больше влияет на более высокие гармоники - и оказывает большее влияние на короткие струны с высоким натяжением в верхней части диапазона.

В принципе, более длинные нижние струны меньше страдают от этой проблемы; но по практическим причинам самые низкие ноты имеют более короткие струны, чтобы размер фортепиано оставался «разумным».

Но вот забавная вещь. Человеческое ухо не может очень хорошо слышать высоту самых низких нот на фортепиано — вместо этого мы используем гармоническое содержание, чтобы «угадать» основной тон. Это делает самые низкие ноты на вертикали (с более короткими струнами в нижней части) звучать менее приятно, чем те же ноты на рояле, который имеет более длинные струны и, следовательно, гармоники с лучшим поведением. Фактически, длина струн, которые хотелось бы видеть на нижнем конце, превышает даже то, что может поместиться внутри рояля, поэтому самые нижние струны короче, чем хотелось бы в противном случае (и при более низком натяжении):

Наконец - вопрос громкости и затухания. На следующем графике показано, как снижается интенсивность звука на клавиатуре, при этом более низкие ноты звучат дольше:

Утяжеление нижних струн приводит к тому, что они «звенят» дольше; но это также затрудняет сильное нажатие на них, чтобы они давали более схожую интенсивность для одного и того же прикосновения к клавиатуре.

В общем, фортепиано — чрезвычайно сложный инструмент. Напротив, гитара намного проще.

Формула

frequency = sqrt(tension/mass per unit length)/(2*length)

Коэффициент 2 возникает из-за того факта, что гармоничная основная вибрация должна проходить всю струну вниз и снова подниматься, чтобы быть в фазе.

Вы можете поиграть со всеми параметрами. У гитары 6 струн примерно одинакового натяжения, но разной толщины. Это обеспечивает разницу в 2 октавы между самой тяжелой и самой легкой струной. Нажатие струны на 12-м ладу уменьшает вдвое длину струны, удваивает частоту и повышает высоту тона на октаву. Некоторые электрогитары имеют 24 лада, что означает, что они могут воспроизводить диапазон в 2 октавы на одной струне, уменьшая длину речи до четверти. Таким образом, общий диапазон составляет 2+2=4 октавы. Также возможно (но очень необычно) объединить бас-гитару в один и тот же инструмент, что даст в общей сложности 5 октав.

Однако это создает проблемы. Чтобы иметь такую ​​же гамму, как у обычной гитары, струны бас-гитары должны быть либо очень свободными, либо очень толстыми, что затруднило бы игру на инструменте. Поэтому бас-гитары имеют более длинную мензуру, чем обычные гитары.

С другой стороны, фортепиано использует гораздо большие вариации длины и толщины и достигает диапазона 7 октав.

Для духовых инструментов скорость звука в воздухе постоянна. Это означает, что существует меньше переменных, с которыми можно играть, и редко можно получить более полутора октав от позиций аппликатуры. Кларнету удается выжать на 2 октавы больше за счет использования гармоник, что дает ему диапазон почти в 4 октавы, что впечатляет, но все же меньше, чем у большинства электрогитар.

И длина, и натяжение влияют на частоту вибрирующей струны вместе с массой струны. Причины различий возникают из-за того, как человек играет на инструментах, и из-за физики.

В случае с гитарой аккорды играются с помощью пальцев, которые нажимают струны на лады, уменьшая длину струны. Это показывает, что гитарные струны «меняют длину» для создания аккордов, но не объясняет, почему все струны имеют одинаковую длину в открытом состоянии. Это вопрос физиологии. Если бы высокочастотные струны были короче, вы не смогли бы раздвинуть пальцы достаточно широко, чтобы одновременно манипулировать как высокими, так и низкими струнами. Стало бы невозможно играть аккорды.

Фортепиано устроено по-разному, с одной или несколькими струнами для каждой ноты, которую можно сыграть. Это позволяет воспроизводить все виды звуков, которые может создать фортепиано, которые не могут быть созданы гитарой, например, аккорды с большим количеством нот. Ничто в конструкции фортепиано не препятствует одновременному воспроизведению аккорда Cmaj в 4 или 5 октавах! Фортепиано получают эту способность, имея достаточное количество струн для одновременного воспроизведения каждой ноты на фортепиано. Однако это также означает, что на деке тянут гораздо больше струн. Силы, воздействующие на фортепиано, настолько велики, что есть толстые чугунные пластины, способные выдержать нагрузку; пианино треснуло бы или погнулось (и, таким образом, потеряло бы мелодию), если бы оно не было таким прочным! Попытка сделать все струны одинаковой длины была бы бесполезным занятием. Вы бы хотели сделать высокие струны сверхнатянутыми. Струны для фортепиано уже близки по прочности на растяжение к высококачественной стали! Альтернативой было бы изготовление более тонких проводов (чтобы уменьшить их массу), но сделать провода достаточно толстыми на нижнем конце и достаточно тонкими на верхнем конце было бы материальным кошмаром! Они уже должны сделать это для низких нот, обмотав струны. Было бы в 10 раз хуже, если бы они не меняли и длину.

Ну и конечно, с уклоном на пианиста, мне кажется, так красивее ;-)

¹ Я не настройщик фортепиано, но из того, что я слышал, силы на фортепиано на самом деле достаточно, чтобы согнуть чугунную пластину, к которой прикреплены струны. По-видимому, они достаточно гнутся, так что когда вы настраиваете одни струны, пластина изгибается достаточно, чтобы расстроить другие. Настройка фортепиано – настоящее искусство!

Сначала проясню некоторые заблуждения. Все струны на гитаре на самом деле разной длины, но выглядят одинаково. Бридж на корпусе слегка наклонен, поэтому технически все струны имеют разную длину:

Основная причина, по которой струны могут быть примерно одинаковой длины, но иметь разную высоту звука, связана с толщиной струны. На фортепиано вы хотите, чтобы каждая струна имела свой собственный уникальный звук для ноты, поэтому вам нужно варьировать толщину и длину, а не только одну или другую, как на гитаре.

Все струны в гитаре (или других струнных инструментах с грифом) разные: у них частично разные материалы (нижние струны, как правило, обмотаны проволокой), и они, безусловно, имеют разную толщину. Лучше всего они звучат при определенном напряжении.

Обычно вы покупаете их наборами, даже если они имеют разный возраст.

Струны для фортепиано очень долговечны и редко меняются: настоящих «наборов» не бывает. Если бы настройщику фортепиано приходилось использовать отдельные сменные струны для всех разных 88 нот, это было бы беспорядочно. Таким образом, пианино работает с гораздо меньшим количеством различных струн, вместо этого варьируя их длину вместе с различной высотой тона и лишь изредка переходя к следующему типу/толщине струны. Таким образом, настройщику необходимо носить с собой только ограниченное количество сменных струн (на нижних басовых струнах витки останавливаются не доходя до концов струн, поэтому в конце концов они должны быть индивидуального размера и не могут быть обрезаны по размеру на месте, но для них гораздо реже требуется изменение, чем для более высоких).