Существует ли теорема типа Биркгофа для осесимметричных гравитационных полей?

Как мы знаем, для вывода решения Шварцшильда в ОТО мы хотим определить неизвестные функции$a,b$(иногда$c$) из

$$(ds)^2 = a(r,t)\;dt^2 - b(r,t)\; dr^2 - r^2d\Omega^2$$ или $$(ds)^2 = a(r,t)\;dt^2 + 2b(r,t)\;drdt - c(r,t)\; dr^2 - r^2d\Omega^2$$ где $d\Omega^2 = d\theta^2 + \sin^2 \theta \; d\phi^2 \;$— обычный линейный элемент двумерной сферы. Применительно к уравнениям поля пустого пространства, где $G_{ab} \equiv 0$, Теорема Биркгофа говорит, что любое статическое, сферически-симметричное решение вакуумных уравнений общей теории относительности обязательно является решением Шварцшильда с точностью до преобразования координат. Это в основном завершает поиск внешних сферически-симметричных решений в ОТО. Следующим логическим шагом будет поиск интерьерных решений, а это совсем другая игра.

Меня интересует рассмотрение осесимметричного пространства-времени в ОТО. Обычный подход — посмотреть на метрики Вейля (как указано в комментариях ниже) и пойти ва-банк.

Что меня смущает, так это попытка рассмотреть один из следующих строковых элементов

$$(ds)^2 = a(r,\theta)\;dt^2 + 2b(r,\theta)\;drdt - c(r,\theta)\; dr^2 - r^2d\Omega^2.$$

Приведенный выше линейный элемент также осесимметричен, верно? В терминах полярных сферических координат он симметричен относительно координаты полярного угла.

С точки зрения пространства-времени, которое моделирует несферически симметричное тело, например планету, я бы подумал, что этот линейный элемент более подходит, чем общая метрика Вейля. Однако я никогда не видел метода, начинающегося с вышеуказанного элемента строки.

Вопрос Является ли решение Вейля для аксиально-симметричных гравитационных полей тем же, чем решения Шварцшильда для сферически-симметричных гравитационных полей? Другими словами, существует ли теорема типа Биркгофа для осесимметричных решений уравнений поля ОТО?