Свет, фокусирующийся на больших расстояниях

Если у меня есть зеленый лазер (длина волны 500 нм) с начальным диаметром луча 3 мм, с подходящими линзами я могу легко сфокусировать его до 1 мм или 0,5 мм для небольших расстояний, таких как 10 см.

Мой вопрос: могу ли я сфокусировать его от 3 мм до 1 мм на больших расстояниях, таких как 1 км или 100 м? Исходя из здравого смысла, я чувствую, что это невозможно с точки зрения дифракционных пределов, но я не смог найти точного объяснения и уравнения, как это вычислить. Существуют уравнения, как рассчитать максимально возможное разрешение для микроскопа/телескопа, но не минимальный размер фокального пятна в зависимости от фокусного расстояния/длины волны объектива.

Например, на картинке ниже, если X составляет несколько сантиметров, это выглядит возможным, но если X составляет 100 метров или 1 км, возможно ли это теоретически и практически?

введите описание изображения здесь

ОБНОВЛЕНИЕ 1

Давайте рассмотрим простой случай, когда у меня есть лазерный луч, который обычно имеет гауссово распределение энергии, но для простоты предположим, что я вырезал стороны этого гауссова луча диафрагмой, и он почти плоский (не совсем гауссовский). В любом случае, 80% энергии приходится на середину гауссова луча, и если я обрежу стороны, то потеряю только 20%.

Или я могу спросить, как рассчитать минимальную перетяжку гауссова луча, которую может достичь линза в зависимости от фокусного расстояния линзы, длины волны луча и начального размера перетяжки луча. Если бы я читал эту статью, я бы тоже не нашел ответа.

ОБНОВЛЕНИЕ 2

Для лазеров есть единственный способ правильно рассчитать это - матрицы переноса лучей для гауссовых лучей, как написано здесь . Это зависит не только от начального размера луча, но и от начальной кривизны луча (насколько быстро он расходится в пространстве).

Я спросил одного профессора, специализирующегося на лазерах, и ответ был таким: в действительности фокусировка лазерного луча до малых размеров может быть достигнута на несколько метров с помощью некоторой оптики (линзы и т. д.), но на большие расстояния это практически невозможно.

ОБНОВЛЕНИЕ 3

Давайте будем более практичными. Я купил зеленую лазерную указку 5 милливатт на Aliexpress с 0,5 мю м длина волны (500 нм). В нормальных условиях на расстоянии 1 км размер пятна этого лазера составляет 10 см. В 1 метре размер пятна составляет 3 мм.

Могу ли я поставить любую линзу (одну или несколько) и сделать размер пятна 3 мм на расстоянии 1 км?

Если да, то какой объектив поставить (какое фокусное расстояние объектива)?

Я больше ничего не знаю об этом лазере. Если мне нужно выполнить какие-либо дополнительные измерения для выполнения расчетов, то какие измерения?

Поперечное сечение лазерного луча характеризуется гауссовой интенсивностью и ведет себя несколько иначе, чем лучевая оптика. Google лазерная талия для получения дополнительной информации.
Я знаю о гауссовских лучах. Я обновлю вопрос, чтобы сделать его более понятным.
Здесь происходит много чрезмерного размышления. Просто инвертируйте путь луча и считайте это проблемой разрешения телескопа. Вы хотите разрешить пятно размером 3 мм на расстоянии 1 км. Каково необходимое угловое разрешение? 0,6 угловой секунды, я полагаю. Какова необходимая апертура телескопа для достижения такого углового разрешения на таком расстоянии. Вот ваш ответ, и похоже, что для этого вам понадобится довольно большая оптика (200 мм).

Ответы (3)

Лазерный луч описывается как гауссов луч . Гауссовский луч описывается размером пятна, который изменяется при перемещении по длине луча. Это очевидно, когда лазерный луч сфокусирован. Луч большой возле объектива, но становится меньше по мере приближения к фокусу. Уравнение, описывающее размер пятна:

ж ( г ) "=" ж 0 1 + ( г г р ) 2 г р "=" π ж 0 2 λ

Здесь г расстояние по направлению распространения от фокуса, ж 0 это талия, где пучок наименьший, λ это длина волны света и г р это то, что известно как диапазон Рэлея. Обратите внимание, что если талия мала, то и диапазон Рэлея мал, и наоборот.

Для г ≪ г р у нас есть это ж ( г ) ≈ ж 0 . То есть в рэлеевском диапазоне размер луча примерно постоянен. Рассмотрим, например, луч с длиной волны λ ≈ 1   мю м с талией ж 0 "=" 1  мм . Тогда диапазон Рэлея будет г р ≈ 3  м . Это означает, что на расстоянии 3 м луч будет иметь размер примерно 1 мм. Однако на больших расстояниях пучок начал бы расходиться.

Глядя на уравнение выше, мы видим, что для г ≫ г р у нас есть

ж ( г ) ≈ ж 0 г р г

То есть перетяжка растет линейно по мере распространения луча. Вот что имеется в виду под расходимостью луча. Угол расхождения определяется выражением

θ "=" арктический ⁡ ( ю 0 г р ) ≈ ю 0 г р "=" λ π ж 0

Если для λ ≪ ж 0 что обычно бывает. Если ю ≈ λ тогда параксиальное описание гауссова пучка начинает нарушаться. Обратите внимание, что пучок с меньшей талией расходится быстрее.

С помощью этих уравнений вы видите, что если вы знаете ж 0 и λ можно рассчитать талию ж ( г ) повсюду. Как вариант, если вы знаете ж ( г ) в какой-то момент г вне диапазона Рэлея, а также θ Вы можете рассчитать оба ж 0 а также расположение талии.

Последнее замечание. Я намекнул на это выше, но я хочу сказать это ясно. Вы можете видеть, что нет такой вещи, как действительно коллимированный луч. На достаточно больших расстояниях лучи всегда расходятся. Соответствующая шкала длины г р . Если нас интересуют только свойства луча на коротких расстояниях ( г < г р ) тогда можно подумать о концепции коллимированного пучка, но следует быть осторожным, чтобы не запутаться.

изменить: Чтобы ответить на вопрос, с уравнением для θ как функция ж 0 вы должны быть в состоянии рассчитать размер луча на линзе для вашей талии в 1 мм в зависимости от расстояния между фокусом и линзой, которую вы используете для фокусировки луча. Как отмечает @flippiefanus, чем дальше ваш объектив, тем больше должен быть луч. Вы быстро достигаете технической нецелесообразности.

Давайте будем практичными. Я купил красную лазерную указку 5 милливатт с 0,623 мю м длина волны. В нормальных условиях на расстоянии 1 км размер пятна этого лазера составляет 10 см. В 1 метре размер пятна составляет 3 мм. Могу ли я поставить любую линзу (одну или несколько) и сделать размер пятна 3 мм на расстоянии 1 км? Если да, то какой объектив мне поставить?
Полезно работать в обратном направлении от желаемого места. Используя приведенные выше формулы, если у вас талия луча 1,5 мм, тогда диапазон Рэлея составляет около 11,8 м, что означает, что на расстоянии 1 км луч будет иметь размер около 13 см. Вопрос в том, сможете ли вы сфокусировать этот 13-сантиметровый луч так, чтобы он соответствовал лучу, выходящему из вашего лазера (работая в обратном направлении).
Чтобы подумать о точных линзах и расстояниях, мне понадобилось бы больше времени, чем у меня есть. Один из способов сделать это — установить линзу с фокусным расстоянием 1 км, которая будет коллимировать луч 11,8 м. Затем вы можете использовать линзу, чтобы сфокусировать его вниз, чтобы использовать линзу с коротким положительным фокусным расстоянием, чтобы быстро сфокусировать этот луч, а затем линзу с коротким отрицательным фокусным расстоянием, чтобы коллимировать этот быстро сходящийся луч с коллимированным лучом 1,5 мм, выходящим из ваш лазер.
Попробуйте немного поиграть с этим приложением: gaussianbeam.sourceforge.net .
Таким образом, схема оптики будет следующей: лазер -> рассеивающая линза -> коллимирующая линза для коллимации луча размером 13 см -> линза с большим фокусным расстоянием для фокусировки на расстоянии 1 км. Я предполагаю, что эта система будет очень чувствительна к выравниванию, что сделает ее технически сложной, если не невозможной, но я не уверен.
Иными словами: ваш лазер излучает коллимированный луч толщиной 1,5 мм. Вам нужно преобразовать это в коллимированный пучок 13 см. Вы можете сделать это, используя телескоп с увеличением примерно в 100 раз. Посмотрите, как сделать телескоп. В нем используются две линзы с коэффициентом фокусного расстояния 100. Затем, после того как вы направите луч в телескоп, вы можете использовать линзу с фокусным расстоянием 1 км, чтобы сфокусироваться на расстоянии 1 км до размера пятна 1,5 мм. Опять же, теоретически это будет работать. Практически я предполагаю, что сделать телескоп можно, но линза с фокусным расстоянием 1 км будет проблемой.
Откуда ты знаешь, что талия 1,5 мм? Это может быть любое место луча. Талия может быть 1 мм, но я не знаю, где она. Как я упоминал ранее в ОБНОВЛЕНИИ 2, для расчета должны использоваться матрицы переноса лучей для гауссовых лучей. Есть 2 проблемы, 1-я как найти кривизну луча для лазера, который я купил на Aliexpress (кривизна на самом деле является рэлеевским диапазоном)? 2-й — применить матрицы переноса лучей и выполнить расчеты. Когда у меня будет время, я постараюсь сделать и то, и другое и опубликую здесь.
Я предположил, что РАЗМЕР талии составляет 1,5 мм, потому что вы сказали, что размер пятна составляет 3 мм. Я предположил, что вы указали приблизительный диаметр, поэтому я разделил на два, чтобы получить талию, которая является своего рода радиусом. Я также предполагаю, что талия расположена в выходной апертуре лазера, поскольку они часто так устроены. Если вы хотите проверить это, вы можете сделать следующее. Возьмите ПЗС-сенсор (без объектива, как, например, зеркальная фотокамера со снятым объективом) и поместите его прямо напротив выходной апертуры. Сфотографируйте луч. Теперь сопоставьте это изображение с 2D-гауссианой. из него можно извлечь
перетяжка пучка на выходе лазера. Теперь повторите размещение датчика на различных расстояниях от выхода лазера. Затем вы можете рассчитать ж ( г ) размер талии в зависимости от положения. Затем вы можете подогнать эти данные к функции ж ( г ) "=" ж 0 1 + ( ( г − г 0 ) / г р ) 2 извлечь оба ж 0 , объем талии и г 0 , положение талии. Но я предполагаю, что для вашего настоящего лазера ответом будет то, что талия расположена близко к отверстию для лазера и что размер талии составляет около 1 мм или около того.
Также не нужны матрицы переноса гауссовых лучей. Вы можете использовать обычную лучевую оптику. Коллимированный луч в лучевой оптике просто означает, что вы находитесь в пределах рэлеевского диапазона гауссова луча. Если у вас есть сфокусированный луч в лучевой оптике, вы можете рассчитать размер талии, используя θ , что известно в обычной трассировке лучей и отношениях в моем ответе, касающихся θ к ж 0 .

Если вы сделаете размер входного луча достаточно большим, вы сможете, но вам, вероятно, придется сделать луч настолько большим, что это будет непрактично.

Вы имеете в виду, что если у меня есть луч диаметром 10 км, то я смогу сфокусировать его до 1 мм на расстоянии 1 км?
Да, но вам может понадобиться, например, объектив с диаметром 100 м. Взгляните на уравнения дифракционного предела и на то, каковы переменные.
Спасибо, но я проверяю пределы дифракции, и они не говорят о размере фокусного пятна. Они говорят только о разрешении микроскопа/телескопа. В любом случае, я попросил точное уравнение, как его рассчитать, я не могу принять ваш ответ как правильный.
Про размер фокального пятна вам говорят, вы явно либо не нашли соответствующих формул, либо не поняли, что они означают. Если вам нужна помощь в понимании уравнений, дайте мне знать, и я постараюсь объяснить их, поскольку они не очень сложны.
пришлите мне ссылку пожалуйста. Например, я мог найти что-нибудь в статье в Википедии о пределе дифракции.

Можно вывести выражение для положения перетяжки (фокуса) гауссова пучка за линзой как функции положения перетяжки перед линзой. Максимальное расстояние для расположения талии за объективом (иногда называемое дальностью луча ) определяется фокусным расстоянием плюс диапазон Рэлея.

г о ты т "=" ф + г р , о ты т "=" ф + π ж о ты т 2 λ ,
где ж о ты т - радиус перетяжки пучка за линзой. Это условие достигается, когда входная перетяжка также находится на фокусном расстоянии плюс входной диапазон Рэлея от объектива. Если пучок за линзой имеет большой размер, то диапазон Рэлея также будет большим. Размер выходного гауссова луча за линзой в условиях максимальной дальности луча определяется выражением
ж о ты т "=" ф λ 2 π ж я н ,
где ж я н радиус перетяжки входного луча перед линзой и выходной диапазон Рэлея в этих условиях определяются выражением
г р , о ты т "=" ф 2 2 г р , я н ,
где г р , я н - входной диапазон Рэлея перед линзой.

Большое спасибо. Я получил очень интересные результаты. Если у меня есть зеленый свет 500 нм и я использую фокусную линзу 10 см с начальной перетяжкой луча 5 мм, то я получаю перетяжку только 5 длин волн (2250 нм), что выглядит слишком маленьким. Я думаю, что мне нужно использовать матрицы передачи Рэя для гауссовых лучей ( en.wikipedia.org/wiki/… )
Нет, вам не нужно использовать трассировку лучей. Как вы думаете, почему точка фокусировки слишком мала?
Это не просто трассировка лучей геометрической оптики, это адаптированные матрицы переноса лучей для гауссовых лучей. Что такое «радиус перетяжки входного луча» в этой формуле? Это 3 мм на моей исходной картинке? Размер выходного луча должен зависеть от этих 4 параметров: фокусного расстояния объектива, диаметра входного луча, кривизны входного луча (насколько быстро он расширяется в пространстве). без этих 4 параметров никакое уравнение не даст правильных результатов. Например, если есть 2 луча с одинаковым диаметром луча, но разной кривизной входного луча, то, я думаю, результат будет другим.
Гауссова балка не имеет кривизны в перетяжке. Обычно, когда указывают радиус гауссова луча, это радиус в его перетяжке. Поэтому, если вы укажете положение талии, вам не нужно беспокоиться об искривлении.
Свет, фокусирующийся на больших расстояниях
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v