Светимость L(t) гомологически сжимающейся звезды

Совершенно уверен, что это стандартная книжная работа, если вы говорите о звезде ПМС на треке Хаяши.

Дифференцируйте свой GPE по времени, предполагая, что масса постоянна. Возьмите половину этого значения как светимость (согласно теореме вириала). Это дает$L$с точки зрения$dR/dt$.

Затем, если вы находитесь на трассе Хаяши, вы можете предположить температуру поверхности.$T$постоянна, и закон Стефана дает вам$dR/dt$с точки зрения$L$,$T$и$dL/dt$.

Подставьте это и проинтегрируйте полученное дифференциальное уравнение, чтобы получить$L(t)$.

Используя этот подход, мне удалось получить

$$L = \left(\frac{\alpha GM^2}{6}\right)^{2/3} \left(4\pi \sigma T^4\right)^{1/3} t^{-2/3},$$ куда $T$- это температура рассматриваемой дорожки Хаяши.

Если вы не хотите делать предположение о следе Хаяши, вы можете сказать, что$L = AM^B T^C$определяет дорожки на диаграмме HR, и это можно использовать в дополнение к закону Стефана для устранения$dT/dt$и дайте свой результат с точки зрения констант$A$,$B$,$C$. Они могут исходить из теории политропы или путем подгонки$L,M,T$функцию численных расчетов. (Например, см. Jackson & Jeffries 2014 https://arxiv.org/abs/1404.0683 ).