Связь между длиной волны и размером системы

В принципе, волна любого размера будет взаимодействовать с системой любого размера. Поэтому вопрос следует ставить по-другому: как их относительный размер влияет на их взаимодействие?

Возьмем простой пример разброса. Вы знакомы (знаете ли вы это или нет) с рэлеевским рассеянием — явлением упругого рассеяния света, которое делает небо голубым. Сечение рэлеевского рассеяния (эффективная вероятность взаимодействия) определяется выражением

В этом уравнении$d$диаметр частицы,$n$- его показатель преломления, а$\lambda$- длина волны рассеянного света. Это выражение применяется, когда$d<<\lambda$- обычно 1/10 или меньше. Итак, прямо здесь мы имеем взаимодействие с волной, которая намного больше, чем «система» (в данном случае частица).

По мере того, как длина волны становится короче, механизм рассеяния лучше описывается как рассеяние Ми (длина волны того же порядка, что и частица) — он характеризуется резонансами, что означает, что частицы одних размеров будут рассеиваться лучше, чем другие, но это не монотонная зависимость ( как для рэлеевского рассеяния).

На еще более коротких длинах волн свет (или другие волны, например, акустические) начинают вести себя более «нормально» — именно о таком режиме обычно думают, когда говорят о прямой визуализации, оптической микроскопии, ультразвуковой визуализации и т. д.

Но только потому, что взаимодействия длинных волн с маленькими объектами не создают красивых изображений, не означает, что этого не происходит — физика может быть немного сложнее, а взаимодействие — более статистическим и менее детерминированным, но тем не менее — они взаимодействуют. .

Я знаю, что для поляризации атома, т.е. создания диполя, мы считаем длину волны ЭМ-поля на пару порядков большей, чем размеры атома. Означает ли это, что мы тестируем атом?

С другой стороны, если мы изучаем структуру кристалла, мы посылаем на него электромагнитные волны$\lambda$больше, чем расстояние между атомами в решетке, волна видит решетку как плоскости, от которых она отражается.

Еще некоторые данные: для изучения структуры атомов длины волн фотонов больше, чем размеры атома, например, Лайман-$\alpha$линия из$10^{-7}$см, а радиус Бора равен$10^{-8}$см. Гамма-лучи, которые могут испускаться ядрами, имеют длину волны порядка 5 x$10^{-10}$см, а радиусы ядер около.$10^{-12}$см.

Таким образом, по крайней мере, в этих тестах используются длины волн, превышающие размеры системы.

Я просто собираюсь добавить что-то ортогональное к правильному ответу Флориса, потому что вопрос поставлен в очень общей манере, что допускает относительно разнообразные, но правильные ответы.

Вот грубый интуитивный способ увидеть это:

Длина волны — это просто пространственный период волны, будь она механической или электромагнитной природы. Имея в виду расстояние, необходимое для того, чтобы волна повторяла свою форму в пространстве, конечно, есть множество других способов сказать то же самое, например, вы можете понимать длину волны как расстояние, которое она проходит, начиная с одного пика до следующего.

Теперь, чтобы понять, что имеется в виду под размером системы в этих сценариях, возьмем пример веревки, натянутой и удерживаемой за концы двумя людьми. Допустим, веревка, т. е. наша система, имеет длину$d.$

Связь между длиной волны и размером системы на простом примере: я уверен, что вы уже видели, что при перемещении одного из концов вверх-вниз в системе индуцируется поперечная волна, т.е. колебания вверх-вниз распространяются вдоль веревки. до другого конца, а затем отражается назад, не обращайте внимания на потери, это также называется стоячей волной! Обратите внимание, что он называется поперечным, потому что направление распространения волны и колебания ортогональны друг другу. Теперь ясно, что если вы повторяете начальное возмущение на разных расстояниях, вы индуцируете в своей веревке волны с разной длиной волны. Если, например, у вас есть$\lambda=d/10$, то вы будете наблюдать 10 полных повторений волны (проще говоря, 10 полных вибраций), пока она не достигнет другого конца. Кроме того, если выбрать$\lambda=2d$вы будете наблюдать даже не один полный период вашей волны, а только его половину. Изображение ниже должно еще больше прояснить это:

Теперь, если вы выберете очень большие длины волн, например$\lambda=100d$, тогда вам понадобится веревка в 100 раз длиннее, чтобы заметить волну (т. е. увидеть одно полное колебание), как с веревкой текущей длины$d$, ты увидишь только$1/100$колебаний, проще говоря: вы даже не чувствуете, как волна распространяется по веревке, но она распространяется по вашей системе. С другой стороны, если вы рассматриваете очень маленькие длины волн, например$\lambda=d/100$, вы сможете уместить 100 полных колебаний на расстоянии$d$, опять же это означает, что колебания должны быть настолько малы, а полные циклы должны происходить так часто, что вы можете их даже не видеть. Еще одна визуализация для разных$\lambda$х:

Короче говоря, если вы работаете с длинами волн$\lambda$приблизительно такие же размеры, как размер вашей системы$d$, вы, скорее всего, будете наблюдать/заметить их, потому что тогда вы будете уверены, что поместите хотя бы один полный цикл вашей волны в свою систему.

Теперь в более сложных примерах лишь иногда используется тот же ход мыслей при рассмотрении флуктуаций в системе. Например, это работает, когда говорят о межфазных флуктуациях в системе жидкость-жидкость, но не работает в случае межатомных расстояний и рассеяния света (поскольку это связано с угловым разрешением вашей системы, т. е. размером апертуры (здесь атомное расстояние ) от длины волны, которые определяют, может ли свет дифрагировать или нет, чтобы лучше понять этот случай, прочитайте об электронных микроскопах и угловом разрешении ).

Надеюсь, это даст вам лучшую интуицию! Для более красивых визуализаций смотрите здесь !