Связь между массой и радиусом черной дыры и нашей вселенной [дубликат]

Радиус Шварцшильда черной дыры, вероятно, ближе всего к вашему вопросу.

$$r_s = (2G/c^2) \cdot m \mbox{, with }\ 2G/c^2 = 2.95\ \mbox{km}/\mbox{solar mass}.$$ Это означает, что радиус Шварцшильда для данной массы пропорционален этой массе. Радиус не следует воспринимать слишком буквально в физическом смысле, потому что вблизи черной дыры пространство сильно неевклидово.

Текущий (световой) радиус видимой Вселенной, если смотреть с Земли:

$$13.81 \cdot 10^9\ \mbox{lightyears} = 13.81 \cdot 10^9 * 9.4607 * 10^{12}\ \mbox{km} = 1.3065\cdot 10^{23}\ \mbox{km}.$$ Итак, нам нужно $$1.3065\cdot 10^{23}\ \mbox{km} / 2.95\ \mbox{km} =4.429 \cdot 10^{22}$$ солнечных масс, чтобы получить черную дыру светового радиуса Шварцшильда видимой Вселенной, довольно близкого (по порядку величины) к количеству звезд, оцененному для видимой Вселенной.

Автор(ы) Википедии получают аналогичный результат: «Масса наблюдаемой Вселенной имеет радиус Шварцшильда примерно 10 миллиардов световых лет».

Согласно стандартной космологической модели ΛCDM , наблюдаемая Вселенная имеет плотность около$\rho = 2.5\!\times\!10^{-27}\;\mathrm{kg/m^3}$, с космологической постоянной около$\Lambda = 1.3\!\times\!10^{-52}\;\mathrm{m^{-2}}$, очень близка к пространственно плоской и имеет текущий собственный радиус около$r = 14.3\,\mathrm{Gpc}$.

Отсюда можно сделать вывод, что полная масса наблюдаемой Вселенной составляет около

$$M = \frac{4}{3}\pi r^3\rho \sim 9.1\!\times\!10^{53}\,\mathrm{kg}\text{.}$$ Поскольку Вселенная в целом не вращается и не заряжена, естественно сравнить это с черной дырой Шварцшильда. Радиус Шварцшильда такой черной дыры равен $$R_s = \frac{2GM}{c^2}\sim 44\,\mathrm{Gpc}.$$ Хорошо! Больше, чем наблюдаемая Вселенная.

Но пространство-время Шварцшильда имеет нулевую космологическую постоянную, в то время как наше положительное, поэтому мы должны вместо этого сравнить это с черной дырой Шварцшильда-де Ситтера. Метрика SdS связана с метрикой Шварцшильда соотношением

$$1-\frac{R_s}{r}\quad\mapsto\quad1 - \frac{R_s}{r} - \frac{1}{3}\Lambda r^2,$$ и для наших значений мы имеем $9\Lambda(GM/c^2)^2 \sim 520$. Эта величина важна, поскольку горизонт событий черной дыры и космологический горизонт сближаются в $r$-координировать, когда он находится рядом с $1$, условие, которое создает максимально возможную массу черной дыры SdS для данной положительной космологической постоянной. За наших $\Lambda$, этот экстремальный предел дает $M_\text{Nariai} \sim 4\!\times\!10^{52}\,\mathrm{kg}$, меньше массы наблюдаемой Вселенной.

В заключение, масса наблюдаемой Вселенной не может образовать черную дыру.

---

Ну, мы не полностью понимаем черную материю, не так ли? И только "вчера" мы открыли "черную энергию", не так ли?

Если ОТО с космологической постоянной верна, нам не нужно «полностью понимать» ее, чтобы знать ее гравитационный эффект, на котором основан расчет. Если ОТО ошибается, что, конечно, вполне возможно, то мы могли бы жить в каком-то аналоге черной дыры. Но тогда довольно неясно, какую теорию гравитации вы хотите, чтобы мы использовали, чтобы попытаться ответить на вопрос. Не существует даже отдаленно конкурентоспособной теории, которая хотя бы приблизилась к всеобщему признанию.

С точки зрения нашего огромного невежества, я думаю, что 14,3Gpc и 44Gpc не отличаются даже на один порядок, что я считаю хорошим приближением.

На самом деле, смысл этого расчета состоял в том, чтобы показать, что это, по крайней мере, prima facie правдоподобно. Расчет радиуса Шварцшильда не исключает черную дыру — как раз наоборот. Однако это также не подходит по причинам, которые я объяснил выше. Более релевантный на самом деле имеет массу, отличающуюся более чем на один порядок, и показывает несоответствие. Поэтому, если GTR с Λ верен, это маловероятно, потому что планки погрешностей ΛCDM не так уж плохи.

Однако, даже если мы по-прежнему относимся к нему как к «достаточно близкому», это само по себе не означает, что вы хотите. Вопрос о том, какую черную дыру могла бы образовать вся масса наблюдаемой Вселенной, если таковая имеется, сильно отличается от вопроса о том, живем ли мы в ней или нет. Черный гипотетический должен быть еще больше.

Однако самая большая неопределенность — это космологическая постоянная, даже если в остальном ОТО верна. Если мы позволим иметь очень разные условия за пределами нашей гипотетической черной дыры, то она все еще может быть, но тогда мы в лучшем случае попадаем в очень спекулятивную физику, а в худшем — просто в догадки.

Так что относитесь к приведенному выше ответу как к общепринятой физике; если это не то, что вы хотите, то общего ответа, кроме "мы не знаем", быть не может. И это всегда возможность, хотя и не очень интересная.