Теоретический расчет удельной теплоемкости газа.

Пока оставим это здесь... Позже будет добавлена ​​дополнительная информация и ссылки.

Эйнштейн и Дебай показали, что удельная теплоемкость есть функция температуры, но она асимптотична при высоких* температурах. Вот простое объяснение, почему:

Теплота в повседневном применении — это просто мера движения атомов и молекул. Начнем с газов. Классическая теория говорит нам, что у атома есть три типа движения: поступательное, вращательное и колебательное. Вот тут-то и появляется квантовая теория. Квантовая механика говорит нам, что существует «температурный» порог, при котором каждый из этих типов движения может начать происходить. Из термодинамики мы знаем, что существует распределение температур по отношению к атомам в газе, поэтому некоторые атомы могут преодолеть этот температурный порог и двигаться в большем количестве способов, чем другие — назовем это наличием большего количества степеней свободы. Здесь вступает в действие зависимость от температуры. При низких температурах существует значительная разница в степенях свободы между атомами. и атомы постоянно поднимаются и опускаются ниже этих порогов. Однако при высоких температурах большинство атомов приобрели энергию, достаточную для получения всех возможных степеней свободы. Следовательно, при высокой температуре для газов существует небольшая температурная зависимость. В твердых и жидких телах необходимо учитывать магнетизм, поэтому они могут вести себя по-разному при высоких температурах.

Вышеприведенное обсуждение полностью игнорирует давление и объем, которые с большей вероятностью повлияют на ваши расчеты, чем температура. Классическая теория говорит, что многоатомные газы должны иметь постоянную удельную теплоемкость при высоких температурах, но я сомневаюсь, что это так просто. Я немного почитаю по этим вопросам и вернусь к вам.

*Варьируется в зависимости от соединения. Большинство газов имеют стабильную удельную теплоемкость при комнатной температуре, но поведение может сильно различаться. См. Температуру Эйнштейна или Температуру Дебая, специально для Алмаза.

В диапазоне температур, о котором вы говорите, и если мы говорим о давлениях, не близких к вакууму, то монотомный газ (и я бы предпочел говорить об Ar, или He, а не монотомном O, или H)

Cp/Cv=5/3 (атомы бильярдного шара - без вибрации/вращения) Cp-Cv =R (R - газовая постоянная, а есть универсальная газовая постоянная) и из них, я думаю, можно получить Cp и Cv (вы также нужна молекулярная масса, чтобы получить конкретное значение R для интересующего вас газа).

Для двухатомных молекул и ниже точки, где вибрация поднимает свою шаткую голову, Cp/Cv=7/5, и снова Cp-Cv=R.

Тем не менее, диапазон температур, о котором вы говорите, - это то место, где начнет возникать вибрация, и тогда нам нужен эксперимент, но вы сможете найти многое на сайте NIST. По крайней мере, так было раньше.

Для ссылок см. Винченти и Крюгер «Введение в физическую газовую динамику».

Однако: вы ищете свободную энергию Гибба. Вам нужно намного больше, чем Cp и Cv, и снова я бы обратился к NIST. На данный момент вам нужна энтропия в абсолютном смысле.

Способ, которым вы рассчитываете (классически) теплоемкость для газов, - это сравнение выражений для внутренней энергии, данных термодинамикой и кинетической теорией.

Теорема о равнораспределении утверждает, что при тепловом равновесии при температуре$T$каждый квадратичный член в (механической) энергии молекулы вносит вклад с$kT/2$. Для газа с$N$молекулы, каждая из которых имеет$q$квадратичными членами по своей энергии полная внутренняя энергия равна

$$U=Nq\frac{kT}{2},$$ откуда следует (для закрытой системы) $$dU=Nq\frac{kdT}{2}.$$

С другой стороны, термодинамика эмпирически имеет отношение

$$dU=nC_vdT,$$ где $C_v$- молярная теплоемкость при постоянном объеме. Сравнивая приведенные выше уравнения и используя $nR=Nk$один получает $$C_v=\frac{qR}{2}.$$

Для одноатомного газа$q=3$, что соответствует кинетической энергии$\frac{1}{2}(v_x^2+v_y^2+v_z^2)$, и поэтому

$$C_v=\frac{3R}{2}\approx 12.47\, \mathrm{\frac{J}{mol\cdot K}}.$$ Теплоемкость при постоянном давлении просто $C_p=C_v+R$, что для одноатомного газа дает $$C_p\approx 20.79\, \mathrm{\frac{J}{mol\cdot K}}.$$