Точная локализация другого корабля в сценарии «орбита-орбита».

Не существует «минимума, который нужно знать», чем больше вы пробуете, тем точнее будет ваша орбитальная аппроксимация.

Если бы все было идеально:

На доске, если ваш единственный вход — это датчик, который дает точные измерения расстояния и пеленга, вам понадобятся 3 измерения, чем дальше друг от друга они находятся в пространстве, тем лучше. Чтобы подогнать эллипс по точкам, нужно минимум 4 точки, однако в этом случае центр земли может дать 4-ю точку.

Пример подгонки эллипса в 2D к трем фиксированным точкам и фиксированному центру (инструмент эскиза FreeCAD).

Простой мысленный эксперимент для этого состоит в том, чтобы рассмотреть эллипс как пересечение плоскости с конусом: зафиксировав конус и любую одну или две точки на плоскости в пространстве, остальная часть плоскости может «качаться». Только при наличии этой 3-й точки система будет иметь нулевые степени свободы.

Если вашим единственным входом является датчик, который дает точное расстояние, пеленг и скорость, а орбитальная система достаточно проста, чтобы только одно тело обеспечивало орбитальное ускорение, вам потребуется только одно измерение .

Как это сделать из первых принципов:

Однако вряд ли у вас будут такие сверхмощные датчики, поэтому ответ будет «много, как можно больше». Например, посмотрите историю уравнения орбиты астероида Апофис . Он показывает тысячи совершенных преувеличений, медленно меняя свою траекторию с «1 из 45 шансов столкнуться с Землей» на «1 из 20 миллиардов» обратно на «1 из 5560 шансов столкнуться с Землей» обратно на «9 на миллион». шанс"

Процесс преобразования в орбитальное уравнение в основном:

• Со списком ваших наблюдений за положением (в трехмерном декартовом пространстве):
  • Используйте регрессию наименьших квадратов , чтобы вычислить плоскость наилучшего соответствия.
  • Это ваш орбитальный самолет.
• Теперь в 2D пространстве вашего самолета:
  • Спроецируйте все ваши наблюдаемые точки на плоскость
  • Спроецируйте земной центр на свою плоскость. Сделайте это источником.
  • Спроецируйте/поверните эту плоскость так, чтобы Z = 0, что позволяет нам работать в 2D.
  • Теперь преобразуйте все ваши 2D-декартовы координаты в полярную форму, чтобы у нас были угол и радиус в каждой точке.
  • Выполните регрессию методом наименьших квадратов , чтобы соответствовать аномалии и расстоянию в зависимости от времени.
  • Чем выше ваш$r^2$значение, тем точнее ваша подгонка.
  • Продолжайте выборку до тех пор, пока не$r^2$достаточно высок.

Что вы, вероятно, сделали бы на самом деле

Следуйте методу Гаусса .