Оптическая глубина

Начнем с понятия оптической глубины . Оптическая глубина — это величина, которая описывает степень ослабления света при прохождении через среду. Есть два широко используемых уравнения для оптической толщины:$\tau$. В гомогенной ¹ среде они

$$\tau=n\sigma x,\quad\tau=\kappa\rho x$$ Здесь,$n$и$\rho$– число и массовые плотности среды,$\sigma$площадь поперечного сечения поглощения ² ,$\kappa$- величина, называемая непрозрачностью среды, и$x$это расстояние, пройденное светом. Например, если свет проходит через однородную пластину оптической толщины$\tau(x)$, интенсивность света после прохождения расстояния$x$будет $$I(x)=I_0e^{-\tau(x)}=I_0e^{-n\sigma x}=I_0e^{-\kappa\rho x}$$ В звездной астрофизике поверхность Солнца — край его фотосферы — определяется как радиус$r$в котором$\tau=2/3$. В общем случае можно сказать, что объект непрозрачен , если$\tau\geq 1$.

---

¹ В действительности большинство сред не имеют однородной плотности, поэтому мы перепишем первое уравнение в виде$\tau(x)=\int_0^xN(x')\sigma dx'$, куда$N(x)$плотность столбца. Однако на вашей планете, я думаю, на коротких дистанциях$N$примерно равномерна.
² $\sigma$обычно зависит от длины волны и действительно должен быть записан как$\sigma_\lambda$. То же самое касается непрозрачности.

Сечения рассеяния

Говоря о рассеянии в газах, можно выделить два основных режима. При рассеянии света с длиной волны$\lambda$из-за частиц диаметром$d$, теория рэлеевского рассеяния выполняется, когда$d\ll\lambda$и более общее рассеяние Ми имеет место, когда$d\simeq\lambda$. Теперь, что касается видимого света,$\lambda\sim10^{-7}$метров. В воздухе приближение Рэлея выполняется хорошо, но для тумана$d\sim10^{-6}$метров , и теория Ми была бы более подходящей.

К сожалению, все решения для сечений рассеяния Ми являются численными, а не аналитическими. Поэтому я попытаюсь использовать рэлеевское рассеяние в качестве примера. Рассчитаем несколько сечений. Предполагая, что воздух имеет показатель преломления$n'$³ и средний диаметр частиц$d$, мы получили

$$\sigma_{\text{air}}=\frac{2\pi^5}{3}\frac{d_{\text{air}}^6}{\lambda^4}\left(\frac{n_{\text{air}}'^2-1}{n_{\text{air}}'^2+2}\right)^2$$ Для воздуха при стандартной температуре и давлении ,$n_{\text{air}}'\approx1.000293$, и$d_{\text{air}}\sim2\times10^{-9}$метров, щедро. Если мы возьмем свет в середине видимого спектра, скажем, зеленый свет с$\lambda=550$нм - тогда мы находим, что$\sigma_{\text{air}}\sim5\times10^{-33}$квадратные метры.

Для тумана давайте стиснем зубы и воспользуемся тем же приближением. мы скажем$d_{\text{fog}}\sim5\times10^{-6}$метров. Мне не удалось найти большие цифры для показателя преломления, но эта группа указывает$n_{\text{fog}}'\approx1.5$для некоторых туманов. Использование той же формулы дает мне$\sigma_{\text{fog}}\sim3\times10^{-6}$квадратных метров - намного больше, чем$\sigma_{\text{air}}$, как и следовало ожидать.

---

³ я использую$n'$а не нормальный$n$здесь, чтобы не путать с числовой плотностью,$n$.

Собираем это вместе

Теперь должно быть ясно, что доминирующим источником вымирания является туман. Численные плотности воздуха и тумана должны быть относительно одинаковыми, поэтому$n_{\text{fog}}\sigma_{\text{fog}}\gg n_{\text{air}}\sigma_{\text{air}}$. Таким образом, мы можем сказать, что оптическая глубина во многом обусловлена ​​туманом. Теперь предположим, что мы определяем «непрозрачный» как означающий, что$\tau=1$на расстоянии$x=1$метров. Тогда нам потребуется числовая плотность

$$n_{\text{fog}}=\frac{\tau}{\sigma_{\text{fog}}x}\approx3.32\times10^5\text{ particles/m}^3$$ который выходит на$1.7\times10^{-7}$кг/м$^3$. . . который намного менее плотный, чем водяной пар, примерно в$10^6$. Ясно, что приближение Рэлея не работает.

Применение теории Ми

Так что, к счастью, умные люди создали инструменты, которые позволяют остальным вычислять некоторые важные факторы. Я использовал этот калькулятор рассеяния Ми . Подключение в радиусе$d=5$микрон, длина световой волны$\lambda=550$нм, а показатель преломления$n_{\text{fog}}'=1.5$(и мнимый показатель преломления$-0.3$, как указано в связанной статье), калькулятор дал мне$\sigma_{\text{fog}}\sim3\times10^{-8}$квадратных метров, что ниже нашего результата Рэлея в 100 раз. Это, таким образом, означает числовую плотность$n_{\text{fog}}\approx3.32\times10^7$частиц на кубический метр, а массовая плотность меньше водяного пара в раз$10^4$, скорее, чем$10^6$.

Вы не ожидаете, что атмосфера будет иметь плотность водяного пара. На Земле туман составляет гораздо меньшую часть воздуха, поэтому в туманный день мы не задыхаемся. Фактор$10^4$, то кажется несколько разумным, хотя, возможно, на порядок или около того. Во всяком случае, теория Ми, как и ожидалось, дает гораздо лучший результат, и кажется, что такая атмосфера, которую вы требуете, не будет неразумной.

Что может быть причиной этого?

Гранд-Бэнкс , пожалуй, самое туманное место на Земле, где теплое течение Гольфстрима смешивается с холодным Лабрадорским течением. Однако такого рода смешивание не будет происходить по всей планете — это единственное место на Земле, где оно происходит в таком большом масштабе, — поскольку потоки разных температур встречаются подобным образом только в определенных регионах.

Швейцарское плато может быть лучшим примером. Полностью туманные дни бывают с ноября по январь , а чуть менее туманные дни бывают с октября по февраль. Это происходит из-за особого рода температурной инверсии , благодаря ветровому потоку, называемому бисе , который взаимодействует с горами. Турбулентность под инверсионным слоем приводит к низкоуровневым слоистым облакам и, в конечном итоге, к туману. Опять же, у нас есть проблема, что этот вид тока не будет встречаться повсюду в мире.

В Сан-Франциско есть еще один интересный случай. В районе залива прекрасные условия для тумана: влага из Тихого океана, большой температурный градиент между океанскими течениями и сушей, а также горы, которые еще больше удерживают облака и туман. В этом прибрежном районе нет тумана круглый год, но когда туман появляется, он становится очень густым.

По сути, ингредиенты, которые вам нужны для действительно густого тумана:

• Какой-то температурный градиент, будь то встречные потоки воздуха/воды или разница температур между сушей и морем.
• Источник влаги, например океан.
• Горы или долины, чтобы улавливать туман и нижние облака и препятствовать их рассеиванию.

Объедините элементы из этих трех областей, немного помашите потоками, и у вас есть потенциал для некоторых очень туманных областей. Я имею в виду множество береговых линий, множество гор и долин и много-много воды.

Туман — это всего лишь взвесь мельчайших капелек воды/жидкости в атмосфере. Если атмосфера была пригодна для дыхания до тумана, она останется пригодна для дыхания и с туманом.

В нашем мире есть города, где туман, как известно, является важным аспектом их жизни, тем не менее они процветают (вспомните Лондон или Фриско).

Туман на водной основе может быть очень полезен для жизни: в пустыне Намиб единственным источником воды является туман, образующийся на дюнах благодаря близлежащему океану.

Все может быть по-другому, если туман содержит другие химические вещества: туман из серной кислоты будет очень агрессивным и, следовательно, не подходящим для форм жизни. Такой случай бывает со смогом (см. Пекин или Лондон), который представляет собой мелкодисперсное рассеивание тумана и других загрязняющих веществ.

Есть разница между влажным и туманным. Влажность - это то, что бывает на болотах. Мы не обязательно этого хотим. Туман возникает по многим причинам, но я считаю, что наиболее распространенными являются теплая вода и холодный воздух. Вот почему над дорогой, там, где река пересекает ее ранней весной и поздней осенью, над дорогой стоит миниатюрная полоса тумана.

Итак, вам нужно нагреть воду и охладить воздух. Как ты мог это сделать?

• Тонкая мантия (теплая магма находится у поверхности, подумайте о «горячих источниках» по всей планете, включая океан), неглубокие океаны и планета вблизи внешней границы обитаемой зоны (холодный воздух). Чем ближе планета к Солнцу, тем тоньше должна быть мантия.

• Сильно разорванная мантия (ТОННЫ действующих вулканов) в мире, где почти нет континентов (острова повсюду). Глубокие океаны подходят для этого, и он может быть лучше расположен в обитаемой зоне.

Ваше здоровье!