Уменьшается ли кажущееся ускорение в условиях релятивности по направлению к передней части ускоряющегося объекта?

Насколько я понимаю, мысленный эксперимент с парадоксом космического корабля Белла говорит, что если у вас есть две одинаковые ракеты, выровненные по направлению движения, которые начинают ускоряться одновременно (в кадре S) с одинаковым ускорением, натянутая нить, натянутая между ними, порвется, потому что это испытывает сокращение длины в неподвижной системе отсчета S, и она разорвется, потому что расстояние между ракетами увеличивается в ускоренной системе S′. Чтобы струна не порвалась, задняя ракета должна ускоряться сильнее, чем передняя.

Означает ли это, что для одиночной ракеты при постоянном собственном ускорении от ее двигателя (в отсутствие гравитации) ускорение, измеренное в передней/верхней части ракеты, будет меньше, чем ускорение, измеренное в задней/нижней части ракеты? Точно так же, как для ракеты, стоящей неподвижно на поверхности планеты (с гравитацией как единственной действующей на нее силой), ускорение свободного падения будет больше у основания ракеты (ближе к центру гравитационного поля). поле) и меньше в верхней части ракеты (дальше от центра гравитационного поля)?

По сути, если вы находитесь внутри ракеты без окон и испытываете собственное ускорение около 1 g, можете ли вы определить, используя только акселерометр (достаточно точного), происходит ли ускорение из-за того, что вы находитесь в неподвижном состоянии внутри гравитационного поля, или из-за ракеты? двигатель, сравнивая измерения акселерометра, сделанные в верхней и нижней части ракеты?

Ответы (4)

Ускорение на самом деле ниже спереди, а не только явно ниже. Это происходит по простой геометрической причине. В повороте на дороге, как этот:

Вы можете видеть, что внутренний край поворота короче (меньше камней), но уже (меньший радиус кривизны), чем внешний край. Из-за того, что время во многом похоже на другое измерение пространства, то же самое происходит, когда вы линейно ускоряетесь в пространстве-времени: ускорение одного конца космического корабля меньше (меньше истекшее собственное время), но больше (больше ускорение), чем другого, хотя знак эффекта меняется на противоположный.

Таким образом вы не сможете отличить космический корабль от гравитационного поля, потому что то же самое происходит и в гравитационном поле. Чтобы отличить реальное гравитационное поле от ускорения в вакууме, нужно измерить кривизну пространства-времени, что является эффектом второго порядка. Эта разница ускорений является эффектом первого порядка.

Не означает ли принцип эквивалентности, что нельзя отличить однородное гравитационное поле от однородного ускорения? Я полагаю, что нужно быть осторожным со словом «униформа». Могу ли я предположить, что однородность означает, что тестовая масса, выпущенная в свободное падение, локально измеряет одно и то же ускорение независимо от того, где она выпущена в космическом корабле? Для гравитационного поля примером может быть поле, заданное GM / r ^ 2, когда M и r ^ 2 вместе приближаются к бесконечности. Я не уверен в примере ускорения, кроме того, что космический корабль является жестким, а размеры частей не зависят от положения.

Однородность не проблема, потому что вы можете просто оговорить: Однородное гравитационное поле. В конце концов, это мысленный эксперимент. При этом ответ «нет», вы не можете отличить упомянутое гравитационное поле от равномерного ускорения. Измерение местных г везде в ракете будет то же самое.

Это не означает, что передняя и задняя части движутся с одинаковой скоростью (во внешней системе отсчета), поскольку время идет быстрее в передней части ракеты, в самой ракете. Более того, при сравнении скорости переднего и заднего важно определить плоскость одновременности. От рамы стартовой площадки ракета Лоренц сжимается при ускорении, поэтому задняя часть ускорилась больше, чем нос.

Я хочу предусмотреть неоднородное гравитационное поле, какое мы наблюдаем в реальной жизни. Кажется, мы согласны с тем, что задняя часть ракеты ускоряется больше, чем верхняя часть ракеты в раме стартовой площадки. Справедливо ли это и для корпуса ракеты?
@Lawton Попробуйте ответить на этот вопрос: какова длина аккордеона в рамке аккордеона, когда кто-то играет на аккордеоне. Я имею в виду, поскольку мы, похоже, согласны с тем, что ускоряющаяся ракета похожа на аккордеон. :) Я имею в виду, постарайся сделать свой вопрос таким, чтобы он имел какой-то определенный смысл.

Ускорение, которое вы измерите в верхней части ракеты, будет точно таким же, как и в нижней части ракеты. На Земле ускорение верхней части ракеты будет очень-очень меньше, чем нижней. Как следствие, два выровненных космических корабля, ускоренные с одинаковой силой в направлении выравнивания, не будут отдаляться друг от друга (что привело бы к обрыву веревки).
Как видно на стационарной раме, длина веревки сокращается, но и ракеты тоже. Все длины все более и более сокращаются из-за ускоренных движений. Длина ракет со временем уменьшается, как и длина веревки. Таким образом, все длины сокращаются таким образом, что в веревке не возникает (дополнительного) напряжения. Даже если только первая ракета разгонялась. Натяжение веревки всегда будет равно произведению массы второй ракеты на ускорение.
В кадре ракет время шло быстрее при движении к вершине первой ракеты. Как в гравитационном поле. Но масса, свободно падающая на пассажира в ракете, будет ускоряться везде одинаково (а именно с одинаковым ускорением обеих ракет). Не будет никакого приливного эффекта, разъединяющего две свободные массы (что может быть проверкой, чтобы увидеть, ускоряются ли ракеты в космическом пространстве или они все еще висят в гравитационном поле (одна ракета висит на другой с помощью веревки). ).

Означает ли это, что для одиночной ракеты при постоянном собственном ускорении от ее двигателя (в отсутствие гравитации) ускорение, измеренное в передней/верхней части ракеты, будет меньше, чем ускорение, измеренное в задней/нижней части ракеты?

Да.

По сути, если вы находитесь внутри ракеты без окон и испытываете собственное ускорение около 1 g, можете ли вы определить, используя только акселерометр (достаточно точного), вызвано ли ускорение гравитационным полем или ракетным двигателем? путем сравнения измерений акселерометра, сделанных в верхней и нижней части ракеты?

Нет.

Равномерное гравитационное поле таково, что акселерометр нижнего зависания показывает большее значение, чем акселерометр верхнего зависания.

Акселерометры свободного падения в таком поле показывают ноль, что означает отсутствие приливной силы. Отсутствие приливных сил является определением однородного гравитационного поля.

Я имею в виду, что акселерометр свободного падения с ненулевой высоты не растянут в однородном гравитационном поле.

О, я не давал никаких обоснований. Ну, это тривиально знать, что происходит в разгоняющейся ракете. Тогда тривиальный принцип эквивалентности говорит нам, что то же самое наблюдается и в таком гравитационном поле, где приливными силами можно пренебречь.

Локомотив, ускорение которого равно а , толкает поезд, длина которого л . Уже вечер, и воздух становится прохладнее, поэтому поезд становится короче на 0,01% каждую минуту из-за теплового сжатия. Чему равно ускорение впереди поезда?

Затем таким же образом рассчитайте ускорение передней части ракеты, сжимающей Лоренца. Под ускорением я подразумеваю координатное ускорение. На низких скоростях собственное ускорение такое же, как координатное ускорение, поэтому мы можем получить правильное ускорение внутри ракеты с помощью этого простого расчета, если выберем расчет на низкой скорости.

Ваше утверждение «Однородное гравитационное поле таково, что нижний парящий акселерометр показывает большее значение, чем верхний парящий акселерометр», кажется, противоречит идее о том, что поле гравитации / ускорения является однородным (постоянным)
@RogerWood Однородное электрическое поле: свободно падающее образование из одинаковых заряженных частиц сохраняет свою форму в соответствии с инерционным наблюдателем, но не в соответствии с самими частицами. Однородное гравитационное поле: свободно падающее образование частиц сохраняет свою форму по данным самих частиц, а не по инерциальному наблюдателю.
Это важное заявление, спасибо. Значит, для ракеты в однородном гравитационном поле, стационарной по отношению к некоторым удаленным наблюдателям, оба акселерометра будут локально измерять одно и то же ускорение, но для удаленного наблюдателя нижний акселерометр зарегистрирует более высокое значение из-за замедления времени? Это все еще звучит не так?
@RogerWood На самом деле вы ничего не можете сделать об акселорометрах из того, что я сказал. Я просто сказал это, потому что это звучит круто или что-то в этом роде :) Хорошо, эти акселерометры становятся более чувствительными при более низком гравитационном потенциале. И часы становятся медленнее. Первый вид вытекает из второго. Внутри спидометра должны быть какие-то часы, хотя может быть и не очевидно, где они. Потому что скорость = расстояние/время. То же самое относится и к измерителям силы. F=п/т. Обычный вид акселерометров - это просто измерители силы.
@RogerWood Акселерометр, состоящий из человека, держащего струну с грузом на другом конце струны, говорит, что силовое поле является однородным, если человек остается в одном положении при перемещении груза. Я имею в виду предположение, что гравитационное поле однородно, что можно определить как такое гравитационное поле, в котором такого рода акселерометр говорит, что поле однородно. Точно так же этот акселерометр работает и в ускоряющей ракете. Я имею в виду, что там тоже измеряется однородное поле.
Уменьшается ли кажущееся ускорение в условиях релятивности по направлению к передней части ускоряющегося объекта?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v