Испытывает ли наблюдатель внутри ускоренной системы отливов приливную силу?

Question

Испытывает ли наблюдатель внутри ускоренной системы отливов приливную силу?

Парадокс

Благодаря Эндрю Стину и Пульсару в этой теме я понял, что в кадре с постоянным собственным ускорением каждая гипербола в $T-X$ диаграмма демонстрирует постоянное положение, в то время как каждая линия, проходящая через начало координат, демонстрирует постоянное время.

То есть, с точки зрения ускоренной системы отсчета, два одновременных события в разных местах на самом деле являются двумя точками на одной линии (с постоянной t), но двумя разными гиперболами.

Однако меня беспокоит то, что, насколько я понимаю, каждая из этих гипербол демонстрирует ускоренный кадр с разным собственным ускорением. Как сказал Пульсар: «Обратите внимание, что каждая гипербола представляет мировые линии путешественников с разными постоянными ускорениями».

Итак, что мы здесь делаем? Предположим, кадр с постоянным собственным ускорением $g_0$ . Допустим, мировая линия этого кадра равна $x_0 = \frac{c^2}{g_0} = 0.4$ . Теперь, если с его точки зрения два события происходят в разных местах $x_1 = 0.2$ и $x_2 = 0.6$ , он должен использовать две разные гиперболы $x_1$ и $x_2$ .

Но это как если бы он принял два разных постоянных собственных ускорения для этих точек. Хуже того, в отличие от его ускорения. Допустим, наша ускоренная система находится в космическом корабле. Центр масс космического корабля находится в $x_0$ . Два одновременных события $x_1$ и $x_2$ происходят в разных конечных точках космического корабля. Если бы, с точки зрения нашего наблюдателя, эти точки имели разные собственные ускорения, то это означало бы, что космический корабль должен разорваться! Потому что каждая точка космического корабля будет иметь разное ускорение. Как будто здесь есть какая-то приливная сила. Но почему? Я имею в виду физически говоря. Например, в классической механике ускоренная система будет ощущать фиктивную силу из-за инерции. Что на самом деле происходит в специальной теории относительности, что у нас есть приливная сила (если она есть)?
Два наблюдателя с постоянной скоростью не могут использовать координаты друг друга, если они сначала не используют преобразования Лоренца. Однако наша ускоренная система отсчета использует другие мировые линии (которые соответствуют другим наблюдателям с другими ускорениями) без использования каких-либо преобразований. Как он может это сделать? Я имею в виду, что если каждая из этих гипербол демонстрирует точку с разным ускорением, то какой смысл помещать их все в одну диаграмму и делать эту сетку для начала? Вместо сравнения двух разных гипербол вы также можете сравнить две разные линии. Две разные линии соответствуют двум разным инерциальным наблюдателям с разными скоростями, и мы используем эти линии без каких-либо преобразований.

Изменить: что касается моего первого вопроса, я думаю, что неправильно читаю эту диаграмму. Может быть, наблюдатель в космическом корабле не видит приливной силы, а на самом деле это инерционный наблюдатель за пределами космического корабля, который видит, что каждая точка на космическом корабле имеет разное ускорение? По крайней мере, это имеет больше смысла из того, что я знаю из преобразования Лоренца.

Редактировать 2: я изменил название, чтобы сделать его более интересным для людей.

Ответы (2)

Испытывает ли наблюдатель внутри ускоренной системы отливов приливную силу?

Бенрг · Answer 1

Ускоренные координаты — это просто пространственно-временной аналог полярных координат. Кривые постоянной $x$ в ускоряющих координатах имеют разную кривизну (разные ускорения) по той же причине окружности постоянных $r$ в полярных координатах делать.

Рассмотрим изгиб дороги постоянной ширины, как показано на этом дорожном знаке:

Обратите внимание, что стороны дороги на повороте представляют собой (хотя бы приблизительно) дуги окружности с общим центром и разной кривизной. Это самый естественный способ изогнуть дорогу, сохраняя ее ширину. По той же причине самый естественный способ ускорить протяженный объект в пространстве-времени предполагает ускорение его концов с разной скоростью. Он не разрывает объект на части; на самом деле это может быть наименее стрессовый способ ускорить его.

Я думаю, что больше, чем аналогия, мне нужен прямой ответ на мои вопросы. В полярных координатах ускорение и скорость ортогональны, а в моем вопросе параллельны. И хотя я понимаю (математически), что это наименее напряженный способ ускорения объекта, я не понимаю (физически), почему это так?
@Paradoxy Ускорение и скорость пространства-времени ортогональны, если они выражены в виде 4-векторов. Честно говоря, я не знаю, как продемонстрировать, что «концентрическое» ускорение является наименее стрессовым, и я действительно не знаю, правда ли это, поэтому я добавил к ответу несколько ласковых слов.

Клаудио Саспинский · Answer 2

Прямая линия из начала координат, пересекающая все гиперболы, является линией одновременности инерциальной системы отсчета с заданной скоростью. Если к любой гиперболе в точке пересечения с этой прямой провести касательные, то они параллельны. Вот почему нет необходимости в преобразовании Лоренца. Все эти точки пространства-времени (вдоль прямой линии) находятся в одной и той же (мгновенной) инерциальной системе отсчета. Этого не произошло бы в случае параллельных гипербол (одинаковое ускорение).

Таким образом, в отношении стресса произойдет обратное. Объекты внутри корабля находятся под сжимающим напряжением из-за искусственной гравитации. Когда он выключен, этот стресс исчезает. (ну, без демпфирования все колебалось бы вокруг нового большего равновесного расстояния).

Более понятно для 2 кораблей держащих дистанцию $d$ между тем. У них разное ускорение. Когда они достигают одинаковой скорости $3^{rd}$ корабль, который движется в одном направлении, но с постоянной скоростью, оба выключают двигатели. $3^{rd}$ судно записывает, что это происходит в одно и то же время. В этом случае они сохраняют одинаковое расстояние $d$ , все 3 корабля сейчас в покое.

Редактировать в $16^{th}$ по поводу комментария «v увеличивается с одинаковой скоростью на 2 очка, если их ускорение различно»:

Это видно на вашей схеме. Для $\tau = 0$ расстояние между $x=0.4$ и $x=0.6$ является $\Delta x = 0.2$ . Скорость равна нулю для инерциальной системы отсчета диаграммы.
Для следующего $\tau$ диаграммы (линия с наименьшим углом к $x$ -оси), расстояние между гиперболами также $0.2$ . Скорости в каждой точке одинаковы (касательные к гиперболам параллельны). Таким образом, скорость увеличения скорости относительно $\tau$ та же. Конечно, это неверно для скорости роста по отношению к $t$ . И именно поэтому локальные ускорения у точек разные.

1. Я думаю, что искал более интуитивный ответ, я имею в виду, что да, я понял, что это требование для математического удовлетворения SR. Но почему, с физической точки зрения, в ускоренной системе отсчета существует приливная сила (если она есть)? В ньютоновской механике ускоренная система ощущает фиктивную силу из-за инерции, что очевидно, но что на самом деле происходит в СТО?
2. Во втором вопросе я сравнивал две разные гиперболы. Да, линия «а» принадлежит «а» инерциальной системе отсчета. Но координата ускоренной системы отсчета состоит из бесконечных линий, которым соответствуют «разные» инерциальные системы отсчета с разными скоростями! Как это возможно? И мы используем две линии (или две разные гиперболы) без использования каких-либо преобразований.
Приливной силы нет, потому что разделяющее расстояние и относительная скорость двух точек корабля всегда одинаковы во время ускорения. Однако их ускорение и координатное время различны. Я думаю, что наша интуиция основана на математике. Мы привыкли думать $v = at$ . Тогда кажется странным, что $v$ увеличивается с одинаковой скоростью на 2 пункта, если их ускорение различно.
«v увеличивается с одинаковой скоростью на 2 очка, если их ускорение различно». Не могли бы вы рассказать об этом немного подробнее? Я не думаю, что их скорость увеличивается с одинаковой скоростью, потому что, в конце концов, эти два события (точки) из-за одновременности имеют одинаковую скорость времени (они находятся на одной оси времени) и разные ускорения.
Спасибо, проголосовал. Но откуда ты знаешь после $\tau=0$ эти две точки остаются в гиперболах 0,4 и 0,6? Я имею в виду, да, если мы предположим это, конечно, мы в конечном итоге придем к выводу, что они имеют одинаковую скорость! Но как узнать, что это на самом деле так? Что касается центра масс, это может быть верно, но не другие точки. И еще одно замечание: вы предполагаете, что эти точки имеют разную скорость времени, но их часы показывают одно и то же время? Меня это не устраивает. Я думаю, что мы что-то упускаем здесь.
Гиперболы получаются из дифференциальных уравнений, связывающих компоненты 4-скорости и ее производные по $\tau$ , в предположении, что локальное ускорение постоянно и параллельно скорости. Это хорошо проанализировано в книге «Гравитация» Мизнера, Торна и Уилера в главе 6. Часы не показывают одинаковое время для разных точек. Я удалил первый абзац, где я это написал.

Испытывает ли наблюдатель внутри ускоренной системы отливов приливную силу?

Парадокс

Ответы (2)

Бенрг

Парадокс

Бенрг

Клаудио Саспинский

Парадокс

Парадокс

Клаудио Саспинский

Парадокс

Клаудио Саспинский

Парадокс

Клаудио Саспинский

Как мне интерпретировать этот сценарий относительности?

Почему между двумя инерциальными наблюдателями действует принцип относительности, если один из них должен был ускориться?

Произвольные кадры в специальной теории относительности

Понимание диаграммы пространства-времени для ускоренного наблюдателя, удаляющегося дальше

Мысленный эксперимент об ускорении

Специальная теория относительности и ускоренные системы отсчета

Что делает быстрое (ac/de)ускорение в теории относительности с инерционными часами?

Постоянное ускорение ggg относительно системы отсчета космонавта

Как можно сказать, что они ускоряются?