Унитарность матрицы ПМНС

Почему матрица смешения нейтрино (матрица PMNS) должна быть унитарной? Продиктована ли унитарность экспериментами или это теоретическое требование?

если в квадрате какой-либо строки или столбца сумма меньше единицы (экспериментально), это указывает на то, что мы что-то упустили, например, четвертую строку/столбец, соответствующую дополнительному виду нейтрино.

Ответы (3)

Это теоретическое требование:

( ν е ν мю ν т ) "=" ( U е 1 U е 2 U е 3 U мю 1 U мю 2 U мю 3 U т 1 U т 2 U т 3 ) ( ν 1 ν 2 ν 3 )

Вы знаете, что все состояния нормализованы, например: ⟨ ν е | ν е ⟩ "=" 1 "=" ( U е 1 * ⟨ ν 1 | + U е 2 * ⟨ ν 2 | + U е 3 * ⟨ ν 3 | ) ( U е 1 | ν 1 ⟩ + U е 2 | ν 2 ⟩ + U е 3 | ν 3 ⟩ )

так

U е 1 * U е 1 + U е 2 * U е 2 + U е 3 * U е 3 "=" 1

Вы можете сделать то же самое для всей матрицы и найти U + U "=" я

РЕДАКТИРОВАТЬ: как указал dmckee, это общая особенность квантовой механики, матрица, которую вы используете для изменения основы (здесь от собственного состояния массы до собственного состояния вкуса), должна быть унитарной.

Это действительно глубже, чем просто теоретические требования в конкретной области. Оператор эволюции во времени для любой системы должен быть унитарным, потому что это сохраняет общую вероятность равной единице. И матрица PMNS появляется как фактор в операции временной эволюции для смешивания нейтрино.

Это важно, потому что, если я начну с какого-то состояния и позволю ему развиваться какое-то время, система впоследствии должна будет существовать в каком-то состоянии, а это означает, что сумма вероятностей, взятых для всех конечных состояний, должна прийти к 1. В противном случае все может подвергнуться... — по словам Дугласа Адамса — «внезапный и необоснованный полный провал существования» .

Также неприемлемо начинать с одного состояния и заканчивать тем, что вероятность существования в одном из всех возможных состояний больше единицы. Что бы это вообще значило? Внезапное и беспричинное дополнительное существование?

Это, вероятно, упоминалось в первый же день, когда вы начали изучать квантовую механику, но это настолько очевидно, что студенты часто не обращают на это особого внимания.

Матрица PMNS не является гамильтонианом, но вы правы, она более общая, любое изменение наблюдаемого базиса (здесь от массового egeinstate до собственного аромата) должно выполняться с помощью унитарной матрицы, чтобы вероятность сохранялась.
Что вы думаете об этой заметке в вики-статье? en.wikipedia.org/wiki/PMNS_matrix#cite_note-1
о, я понимаю, что это значит, в модели качелей, 3 × 3 (аромат) Матрица смешивания PMNS может не быть унитарной, но полная матрица смешивания со всеми ароматами и нейтрино LH и RH должна быть унитарной. немного вводит в заблуждение, но я полагаю, это правда, что 3 × 3 ПМНС не обязательно должен быть унитарным.
Вы действительно имеете в виду это: «Гамильтониан для любой системы должен быть унитарным»?
@user22180 user22180 Это должен быть полный гамильтониан со всеми исправлениями и битами, которыми мы обычно пренебрегаем, и мне, вероятно, следует добавить хотя бы еще одну строку ласкового слова «изолированная», чтобы подразумевать, что если мы считаем какое-то взаимодействие «внешним», это правило больше не применяется; но да или причина объяснена.
Я знал, что гамильтониан должен быть эрмитовым. Но должно ли оно быть и унитарным?
@user22180 user22180 Возможно, физика.stackexchange.com/ questions/15858/… поможет.
Я не знаю, понимаете ли вы мой вопрос или нет. Я хочу спросить, всегда ли гамильтониан является унитарным. Ты имеешь ввиду ЧАС † ЧАС "=" я ? Затем снова ЧАС † "=" ЧАС ,так что ЧАС 2 "=" я ? И вы знаете последствия этого. Все собственные векторы вырождены, более того, все векторы являются собственными векторами ЧАС 2 .
@ user22180 Наконец-то я понял, и вы правы, я смешивал требование о том, что оператор эволюции во времени должен быть унитарным (что следует из эрмитовости гамильтониана) с условием самого гамильтониана. Изменения, чтобы следовать.

Я назову две причины. Во-первых, унитарность смешивающих матриц гарантирует, что сумма вероятностей равна единице. Вероятность осциллирующего нейтрино с электронным, мюонным или тау-ароматом должна равняться единице.

Во-вторых, поскольку массовая матрица нейтрино является эрмитовой, она диагонализируется унитарной матрицей.

@innisfree- Массовая матрица нейтрино не является эрмитовой. Если вы говорите о матрице эффективных масс, то после качелей она в общем случае является комплексно-симметричной , но не эрмитовой. Так что ваше второе рассуждение не применимо. Однако комплексную симметричную матрицу M можно диагонализовать унитарным преобразованием как Д "=" U Т М U * .
Да, я исправлю это, это неправильно.
я имел в виду Д "=" М г я а г "=" U Т М U где U унитарно, и справа будет комплексное сопряжение U. Я был невнимателен к этому.
Унитарность матрицы ПМНС
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v