Масса Майорана для нейтрино в стандартной модели

Да, они могут с помощью оператора размерности 5, который содержит два дублета Хиггса и два лептонных дублета.

Иногда его называют оператором Вайнберга, он нарушает сохранение лептонного числа и был введен в этой работе http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.43.1566 .

Поскольку масса исходит от оператора более высокой размерности (т. е. оператора, чья масштабирующая размерность больше, чем число пространственно-временных измерений, называемых также нерелевантными), с помощью размерного анализа она должна входить в действие, подавленное масштабом, назовем его$\Lambda$. Подставляя ВЭВ Хиггса в оператор, получаем, что результирующая майорановская масса имеет порядок (ВЭВ)$^2$деленное на$\Lambda$.

Значение шкалы$\Lambda$заключается в том, что оператор генерируется некоторой новой физикой, которая находится в этом масштабе (подумайте о слабом взаимодействии четырех фермионов, подавленном масштабом$M_W$).

Используя существующие ограничения для оценки массы как 0,1 эВ и принимая VEV$\approx 100\,GeV$вы обнаружите, что$\Lambda \approx 10^{14} GeV$, что очень близко (по логарифмической шкале) к шкале Великого объединения. Тем не менее, следует иметь в виду, что оператор может быть сгенерирован с малым безразмерным коэффициентом, что может изменить оценку.

Проанализируем майорановское условие и майорановский массовый член.

Массивное майорановское нейтрино$\chi_j$(вращение Майораны$1/2$фермион) с массой$m_j>0$может быть описано в локальной квантовой теории поля (например, в стандартной модели) четырехкомпонентным спином$1/2$поле$\chi_j(x)$который удовлетворяет уравнению Дирака и условию Майораны , которое гласит:

$$C(\overline{\chi_j}(x))^T=\eta_k\chi_j, \text{ where }|\eta_k|^2=1$$ $C$- матрица зарядового сопряжения, $C^{-1}\gamma_{\alpha}C=-(\gamma_{\alpha})^T$ $(C^T=-C,C^{-1}=C^{\dagger})$и $\eta_k$является общей нефизической фазой. Условие Майораны инвариантно относительно собственного преобразования Лоренца. Это уменьшает в 2 раза количество независимых компонентов в $\chi_j (x)$.

Обратите внимание, что условие Майораны является инвариантным в глобальном масштабе .$U(1)$трансформация поля$\chi_j(x)$(несущий$U(1)$заряжать$Q$):$\chi_j(x)\to e^{i\alpha Q} \chi_j(x)$если$Q=0$. Поэтому:

$\chi_j(x)$не может нести ненулевые аддитивные квантовые числа (например, лептонный заряд)

Учитывая это, давайте теперь построим массовые члены. В отсутствие в теории полей синглетных нейтрино RH (что имеет место в Стандартной модели) нейтрино аромата и антинейтрино$\nu_l$и$\bar{\nu}_l,l=e,\mu,\tau$может иметь массовый член типа Майорана, определяемый формулой:

$$\mathcal{L}_M^{\nu}(x)=-\frac{1}{2}\overline{\nu^c_{l'R}}(x)M_{l'l}\nu_{lL}(x)+h.c., \nu^c_{l'R}\equiv C(\overline{\nu_{l'L}}(x))^T,$$ Где $M$генерал $3\times 3$сложная матрица. Теперь перейдем к вашему вопросу: является ли этот массовый термин $SU(2)_L\times U(1)_Y$инвариант? Ответ однозначно НЕТ! Он не инвариантен относительно слабой изоспиновой симметрии и изменяет слабый гиперзаряд на две единицы (гиперзаряд всех нейтрино СМ равен $-1$откуда следует, что этот массовый член имеет общее $U(1)_Y$заряжать $-2$). Поэтому нам нужно сгенерировать этот термин через. механизм Хиггса (как для массового члена Дирака для электрона) или более высокая петлевая поправка к лагранжиану СМ или, возможно, какой-то процесс, выходящий за рамки стандартной модели.

В заключение Стандартной модели (которая не включает поля синглетных нейтрино RH и содержит только обычный дублет Хиггса), нет никакого способа придать (майорановскую) массу нейтрино, если сохраняется фермионное (лептонное) число. Массивные майорановские нейтрино появляются в теориях без сохраняющегося аддитивного квантового числа, а именно, в которых полный лептонный заряд L не сохраняется и изменяется на две единицы.

Однако, если вы рассматриваете Стандартную модель как эффективную теорию поля, тогда есть возможность сгенерировать указанный выше массовый член с помощью. операторы более высокой размерности (что является контекстом предыдущего ответа!)

Важным моментом является тот факт, что такой массовый член нарушает калибровочную симметрию (Редактировать: я предполагаю, что вы хотите построить массовый член Майораны, используя доступные поля SM - расширение не рассматривается - из которых есть только$\nu_L$). А именно, искомый термин (достаточно одного поколения):

$$\frac{1}{2}\,M\, \nu_L^T \,\mathcal{C}^\dagger\,\nu_L\, +\, \textrm{H.c.}$$

Теперь, чтобы этот член соответствовал U(1)-части калибровочной симметрии, общий гиперзаряд должен быть равен нулю (это не так, как указал Орбифолд).

Более того, что касается части SU(2),$\nu_L$является частью дуплета. Итак, если ваша теория инвариантна относительно этой симметрии, вы должны иметь возможность вращать дублет$(\nu_L,\ell_L)$при SU(2) безнаказанно, т.е. без изменения лагранжиана. Здесь,$\ell_L$обозначает заряженный лептон. Ясно, что нетривиальное SU(2) вращение смешало бы оба$\nu_L$и$\ell_L$поля и терм/лагранжиан не остаются прежними/инвариантными.

Рекомендуемая литература: начало раздела 6.4 книги К. Джунти и К. Кима «Основы нейтринной физики и астрофизики» (Оксфорд, 2007 г.).