Уравнение конечной скорости падающего парашютиста не работает для эмпирически определенных значений

Как бы я ни старался, используя уравнение конечной скорости с эмпирически определенным в Т и С д требует, чтобы парашютист имел очень маленькую проецируемую площадь поверхности. Я не уверен, что я делаю неправильно, но я не могу заставить числа работать для опубликованных предположений. (Вот калькулятор, чтобы вы могли попробовать сами .)

Уравнение, которое я использую,
в Т "=" 2 м г р А С д

со следующими константами:
в Т : Предельная скорость в метрах в секунду принимается равной 54 м/с для парашютиста, падающего грудью вниз, и 90 м/с для парашютиста, падающего головой вперед.
м : масса, принятая равной 70 кг.
г : Ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с. 2
р : Плотность воздуха принята равной 1,225 кг/м. 3
А : Проецируемая площадь поверхности, параметр, который кажется неверным.
С д : Коэффициент аэродинамического сопротивления, предполагаемый равным 1,1 для парашютиста, который прыгает грудью вперед, и 0,6 для парашютиста, который прыгает головой вперед, на основе Википедии и этой диаграммы транспортных средств с приводом от человека.

Формула Мостеллера дает простой способ найти общую площадь поверхности человеческого тела, а для парашютиста весом 70 кг ростом 1,78 м она дает значение 1,86 м. 2 . Я предполагаю, что проецируемая площадь поверхности парашютиста, совершающего движение животом , составляет около 40% от этой площади, а проецируемая площадь поверхности парашютиста, совершающего движение головой вперед, составляет около 12%. (В таблице транспортных средств с приводом от человека указано, что лобовая площадь велосипедиста, сидящего в вертикальном положении, составляет 5,5 квадратных футов (0,5 из которых приходится на велосипед), или 0,465 м2. 2 только для человека. Мне это кажется низким, но человек немного сгорбился, даже на вертикальном пригородном велосипеде.)

При этих предположениях парашютист, прыгнувший головой вперед, падает со скоростью около 91,5 м/с. Это довольно близко к эмпирически полученному значению, так что я доволен. Но он предсказывает, что парашютист, прыгающий грудью вперед, должен падать со скоростью всего 37,0 м/с в течение С д 1,1 (уже довольно низкий).

Я подумал, может быть, я неправильно понял площадь проецируемой поверхности. Может быть, это менее 40% от общей площади поверхности. Но она должна составлять всего 18% от общей площади поверхности человека, чтобы достичь 54 м/с, что кажется совершенно запредельным. Это или С д должен быть всего 0,5, когда он указан в 1,1. Даже если я использую предложенные 0,465 м 2 фронтальной поверхности, конечная скорость по-прежнему составляет 46,8 м/с, что по-прежнему находится за пределами допустимого диапазона, согласно этой совокупности источников .

Поскольку все параметры находятся под этим знаком квадратного корня, мне нужно внести большую корректировку в мои предположения, чтобы изменить в Т даже немного.

и так, что здесь происходит? У меня неправильное число или мне нужно учитывать число Рейнольдса в этом режиме? (Кажется странным, что он появится для более низкого в а не для более высокого.) Или С д парашютиста, прыгнувшего животом вперед, действительно меньше, чем человека, падающего вниз головой?

Ответы (3)

для парашютиста ростом 1,78 м и весом 70 кг это дает значение 1,86 м2.

Это не кажется правильным. Эта область требует, чтобы человек был больше метра в ширину!

На этой странице показано, что формула Мостеллера предназначена для общей площади поверхности, т.е. количества кожи. Вместо этого вам нужна спроецированная фронтальная область. Это более чем в два раза меньше.

Да, именно поэтому я оценил площадь лба человека примерно в 40% от общей площади его поверхности.
(Я должен был указать это в моем списке переменных, отсюда и путаница.)

Давайте оценим допустимую погрешность для ваших чисел, применим распространение ошибок и посмотрим, что произойдет.
Пусть оценка ошибки для уравнения конечной скорости будет:

дельта в т "=" ( ∂ в т ∂ м дельта м ) 2 + ( ∂ в т ∂ г дельта г ) 2 + ( ∂ в т ∂ р дельта р ) 2 + ( ∂ в т ∂ А дельта А ) 2 + ( ∂ в т ∂ С г дельта С д ) 2

Это распространенный метод простого распространения ошибок, когда предполагается, что ошибки переменных независимы. Все частные производные следуют аналогичной формуле:

| ∂ в т ∂ Икс дельта Икс | "=" в т дельта Икс 2 Икс
Вот таблица значений, которые я использовал:
Переменная Мин. Макс Ценить Ошибка | ∂ в т ∂ Икс дельта Икс | г 9,7903 9,81 9.80019 0,00981 0,02387 м − − 70 0,5 0,17035 р 1,269 1,225 1,247 0,022 0,42075 А 0,465 0,744 0,6045 0,1395 5,5036 С г 0,5 1.1 0,8 0,3 8,9434 в т − − 47.698 10.511 −
Таким образом в т "=" 47.698 ± 10.511 м/с является результатом распространения ошибки. Это место в т в пределах погрешности 54 м/с.
Для каждой переменной (кроме массы) я взял минимальное и максимальное значения, указанные вами. В этом случае столбец значений является средней точкой, а ошибка составляет половину диапазона. Массе была дана ошибка просто в половину последней цифры. Гравитационное ускорение принималось максимальным у земли и примерно на 0,2% меньше на высоте 5 км (произвольно). Плотность воздуха принималась минимальной при 15°С и максимальной при 5°С.
Я представил вас с неопределенными значениями для С д и А давая им большие ошибки; ясно, что это были способствующие факторы. Теперь должно быть ясно, где находятся ваши основные источники неопределенности.

Спасибо! Я не работал с погрешностями. Я не хотел играть с перечисленными данными, но «нет, это в пределах погрешности» было одним из возможных ответов, которые я ожидал.
Я собираюсь проработать это с парашютистом, прыгнувшим животом, чтобы посмотреть, что у меня получится. Ошибка, по-видимому, заключается в A Cd k, где k — это отношение площади проецируемой поверхности к общей площади (0 < k < 0,5). Если в б е л л у : в час е а д 54:90, ( С г * к ) б е л л у : ( С г * к ) час е а д должно быть примерно 25:9.

Вы не указали условия, в которых были получены ваши эмпирически полученные значения.

Плотность воздуха уменьшается с высотой. В то время как на уровне земли он составляет 1,225 кг/м3, он составляет 0,85 кг/м3 на высоте 12 000 футов , что является стандартной высотой прыжка для прыжков с парашютом (см . максимальную высоту, на которой может летать парашютный самолет ).

Плотность воздуха действительно уменьшается, но она должна быть одинаковой как для парашютистов, прыгающих головой вперед, так и для прыгающих животом.
Уравнение конечной скорости падающего парашютиста не работает для эмпирически определенных значений
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v