Насколько сопротивление воздуха влияет на угловую скорость мяча для гольфа?

На http://www.cim.mcgill.ca/~mpersson/docs/AeroSphere_Persson.pdf есть очень подробный анализ физики вращающихся шаров, крутящего момента и сопротивления.

Проще говоря, согласно этому более раннему ответу , в случае вращения сферы на месте испытанный крутящий момент определяется выражением

$$\vec\tau = -8\pi R^3\eta\vec\Omega$$

но этот результат кажется верным только при очень низких числах Рейнольдса — допущение, нарушаемое большинством мячей для гольфа. Итак, давайте придерживаться первой ссылки.

На рисунке 3 этого справочника мы видим примерно три режима для «коэффициента крутящего момента» как функции числа Рейнольдса (обратите внимание, что график помечен числом Рейнольдса-Заля, но я думаю, что это ошибка, поскольку «Zahl» — это немецкое слово. для "числа"...):

Коэффициент крутящего момента связан с сопротивлением крутящему моменту$M_{RD}$по уравнению

$$C_T = \frac{M_{RD}}{\frac12 \rho r^5 \omega^2}$$

Предполагая, что это оценивается как 0,02 (число Рейнольдса около 300 000), мы можем рассчитать мгновенный крутящий момент мяча для гольфа, используя типичные размеры: диаметр 42 мм, масса 46 граммов, предполагается, что они равномерно распределены. Типичная скорость вращения мяча для гольфа может составлять 3000 об/мин (зависит от типа мяча и клюшки... это "номинальное" значение), что дает$\omega = 2\pi * 50 \approx 300 s^{-1}$.

Это делает крутящий момент

$$\Gamma = 0.02 * 0.5 * 1.2 * 0.042^5 * 300 ^ 2 = 10^{-4} \mathrm{Nm}$$

Если предположить, что масса распределена равномерно, мы можем вычислить момент инерции

$$I = \frac25 m r^2 = 3.2\cdot 10^{-5}\; \mathrm{kg m^2}$$

Теперь мы можем видеть, что скорость изменения спина равна

$$\frac{d\omega}{dt} = \frac{\Gamma}{I} \approx 3 s^{-2}$$

Другими словами, мяч для гольфа будет терять 1% вращения за каждую секунду полета.

В зависимости от точности вашей модели это может потребоваться принять во внимание. Очевидно, вам следовало бы провести более тщательный анализ - в частности, зависимость лобового сопротивления от скорости вращения. Кроме того, ямки на мяче для гольфа оказывают значительное влияние на сопротивление; У меня не было времени найти ссылки, чтобы лучше описать это.