Уравнение состояния нелинейно по энергии или размеру системы [дубликат]

Какие из этих двух уравнений состояния справедливы?

С 1 "=" л 0 γ ( θ Е / л 0 ) 1 / 2 − л 0 γ [ 1 2 ( л л 0 ) 2 + л 0 л − 3 2 ]

С 2 "=" л 0 γ е θ н Е / л 0 − л 0 γ [ 1 2 ( л л 0 ) 2 + л 0 л − 3 2 ]

где γ , θ константы, л 0 является функцией н (это число молей). С должна быть монотонно возрастающей и линейной в зависимости от Е так как он обширный. Четко С 2 не подходит под это описание, но С 1 ∝ Е который также не является линейным, и он также масштабируется для длины системы.

Это упражнение 1.2 из книги Дэвида Чендлера «Введение в статистическую механику».

Я знал о другом вопросе до того, как опубликовал его, и он не задает того же самого, потому что спрашивающий говорит, что он уже сам ответил на часть (а), что именно и задает этот вопрос . И поэтому ответы, данные в двух вопросах, различны.

Ответы (1)

Чтобы дать некоторый контекст, вопрос заключается в том, какая из двух формул дает правильную энтропию для резиновой ленты и почему. С 1 это правильная формула. Обратите внимание, что энтропия является экстенсивной переменной, поэтому, если мы удвоим размер системы, энтропия также должна удвоиться. То есть энтропия линейно зависит от размера системы. Вы не упомянули об этом л 0 "=" н л 0 но это не имеет большого значения. Позволять н → α н , л → α л . Отсюда следует, что поскольку энергия экстенсивна Е → α Е . Подставляя, получаем

α л 0 γ ( θ α Е α л 0 ) 1 / 2 − α л 0 γ [ 1 2 ( α л α л 0 ) 2 + α л 0 α л − 3 2 ] "=" α С 1 после отмены соответствующих  α х
Так С 1 масштабируется линейно с размером системы. Вы сами видите, что это не так С 2 .

Уравнение состояния нелинейно по энергии или размеру системы [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v