Ускорение свободного падения в разных частях Земли

Для простоты считайте Землю сферой с ускорением свободного падения на объекте, одинаковым в любой точке земной поверхности. Земля вращается вокруг оси, проходящей через ее полюса. Определить «вес» объекта как силу, с которой объект действует на опору, прикрепленную к земле, когда объект неподвижно сидит на опоре. Вес равен по величине и противоположен по направлению силе опоры на предмет. Рассмотрим предмет, брошенный с небольшой высоты над поверхностью земли на экваторе.

Рассмотрим объект, изначально покоящийся на опоре на высоте$h$

Рассмотрим инерциальную систему отсчета, «наблюдающую» за вращением Земли. У полюса нет ни вращения, ни центростремительной силы; величина силы тяжести равна силе опоры на предмет. Напротив, на экваторе величина силы тяжести превышает силу опоры на объект ровно настолько, чтобы обеспечить центростремительную силу, поддерживающую вращение объекта вместе с Землей. Сила тяжести, действующая на объект, одинакова как на полюсе, так и на экваторе. Следовательно, сила опоры на предмет больше на полюсе, чем на экваторе, поэтому вес предмета на полюсе больше, чем на экваторе.

Рассмотрим неинерционную систему отсчета, вращающуюся вместе с Землей с началом в центре Земли. В этом кадре объект покоится. На полюсе величина силы тяжести равна силе опоры на предмет. На экваторе в этой системе отсчета объект также испытывает наружу фиктивную центробежную силу. Из-за центробежной силы сила опоры на объект меньше на экваторе, чем на полюсе, следовательно, вес объекта меньше на экваторе.

Разница в весе очень маленькая.

Рассмотрим объект, первоначально покоящийся на экваторе, а затем брошенный

После падения единственная сила, действующая на объект, — сила тяжести. Используя полярные координаты, в инерциальной системе отсчета радиальное и тангенциальное уравнения движения имеют вид$-mg\hat n = m(\ddot r - r\dot {\theta^2})\hat n$и$0 = m(r\ddot \theta + 2\dot r \dot \theta)\hat l$где$r$и$\theta$- радиальное и угловое положения с единичными векторами$\hat r$в возрастающем радиальном направлении и$\hat l$в возрастающем угловом направлении соответственно.$g$есть ускорение свободного падения. Радиальное уравнение движения имеет член центростремительного ускорения:$-r\dot {\theta^2}\hat n$поэтому объект имеет центростремительное ускорение при падении, но это небольшая поправка для этого случая, и радиальное движение можно точно оценить как$-mg\hat n = m\ddot r\hat n$. Первоначально объект имел ту же угловую скорость, что и Земля, прежде чем он был сброшен. После падения объект подвергается только силе тяжести, центральной силе, и его угловой момент должен сохраняться. Это означает, что при падении объекта его угловой момент постоянен, а при падении (уменьшении высоты) его угловая скорость превышает скорость поверхности земли, поэтому при контакте с землей объект смещается относительно вертикали. от начальной высоты объекта до поверхности земли. См. Ответ @Ricardo Ochel на Отклонение свободно падающих объектов (эффект Кориолиса) с использованием сохранения углового момента для подробной оценки в инерциальной системе отсчета.

В неинерциальной системе отсчета, вращающейся вместе с Землей с началом в центре Земли, объект первоначально находился в покое, но при падении на него теперь действует дополнительная фиктивная сила помимо центробежной силы, сила Кориолиса, которая отклоняет его в сторону, как он падает. Подробные расчеты в неинерциальной системе отсчета см. в тексте «Аналитическая механика» Фаулза.

Отклонение от вертикали одинаково независимо от того, оценивается ли оно в инерциальной или неинерциальной системе отсчета.

Итак, что касается ваших вопросов:

(2) g не отличается. Иногда говорят, что «эффективное» g отличается, где эффективное g означает g минус центробежный эффект.

(1) Рассмотрим объект, который падает на экваторе.

Если смотреть в инерциальной системе отсчета, объект первоначально следовал за вращением Земли. После падения он сохраняет постоянный угловой момент, и его угловая скорость не такая, как у поверхности земли, поэтому он смещается от вертикали при ударе о землю.

В неинерциальной системе отсчета смещение от вертикали обусловлено фиктивной силой Кориолиса.

Вопрос 1. Нет. Снаряд не будет следовать за вращением Земли. Это явление приводит к очень похожему на эффект Кориолиса. Пусть он свободно падает, но запустите его перпендикулярно экватору к одному из полюсов, и вы увидите этот эффект. Однако есть влияние ветра в атмосфере Земли, что усложняет этот ответ.

Вопрос 2. Вес одинаков на полюсе и на экваторе, т.е. если рассматривать вес как силу тяжести, действующую на массу. Правда, центробежная «сила» приведет к тому, что шкала покажет немного более низкий результат, но это потому, что часть ускорения по направлению к центру Земли теперь включает центростремительное ускорение объекта. Центробежная сила направлена ​​от Земли. Показание на весах представляет собой вес объекта за вычетом центробежной «силы», так что результирующая сила равна нулю (при условии, что объект не находится в свободном падении и не покоится на поверхности Земли).

1. Объект притягивается к центру тяжести земли, притягивается к центру земли. Гравитация объекта не зависит от вращения Земли. Объект никоим образом не «знает», что земля вращается или в каком направлении и т. д. Поэтому, если его держать высоко над землей и отпустить, то он упадет прямо к центру земли, и земля может вращаться под ним. .

Если вместо того, чтобы просто отпустить его, вы поднимете его на какую-то возвышенность и бросите, то он все равно будет находиться в свободном падении — потому что на него не действует никакая другая сила. Он также по-прежнему будет притягиваться к центру Земли, но будет двигаться по дуге. Его по-прежнему волнует только центр земли и то, как вы его бросили. Вы могли бросить его, чтобы он двигался вместе с вращением земли или в обратную сторону, или перпендикулярно и т. д.

2. Полюса не имеют значения для гравитации. На самом деле земля даже не обязательно должна быть круглой; это может быть куб. Объект по-прежнему всегда будет притягиваться к центру Земли. Если Земля не круглая, то высота не скажет вам, как далеко она находится от центра. Например, всякий раз, когда мы находимся над точкой А на земле, миля над поверхностью означает 1000 миль от центра Земли. Но выше точки B миля выше означает 1005 миль от центра (если и только если не круглая).

Наконец, обычно это не играет роли, но расстояние до центра говорит вам, насколько сильна гравитация. Дальше от центра и гравитация слабеет. Обычно это не имеет значения, потому что, даже если мы находимся в тысячах футов над поверхностью, мы все равно находимся примерно на том же расстоянии (тысячи миль) от центра.

Рассмотрим груз, подвешенный на веревке. Верхний конец струны прикреплен к пружинной шкале. На экваторе сила тяжести должна превышать показания на шкале, чтобы обеспечить центростремительное ускорение. Масса имеет ту же угловую скорость, что и Земля. но с большей линейной скоростью, чем точки ниже нее на Земле. Если струна порвется, груз приземлится немного восточнее точки, расположенной прямо под его исходным положением. На средних широтах составляющая силы тяжести, направленная к оси вращения, должна быть больше, чем противоположная составляющая от струны. Верх струны слегка наклонен к шесту. Этот наклон усиливается за счет дополнительной массы экваториальной выпуклости и перпендикулярен поверхности неподвижного водоема.