В чем проблема выравнивания вакуума?

Вакуумное выравнивание - это снятие вакуумного вырождения, присутствующего в SSB, такого как нарушение киральной симметрии, техниколор и т. Д., В соответствии с небольшим внешним возмущением ΔH , которое одновременно явно нарушает симметрию, Dashen 1971, Phys. Ред. D 3, 1879 г. .

SSB только «скрывает» симметрию. Вспомним знаменитый потенциал сомбреро Голдстоуна U(1) 1961 года.

$${\cal L}= \partial \phi ^* \partial \phi -\lambda (\phi^* \phi -v^2/2)^2 = \tfrac{1}{2}\left ( \partial R \partial R +\frac{R^2}{v^2}\partial \Theta \partial \Theta \right ) -\frac{\lambda}{4}(R^2-v^2)^2,$$ где мы развертываем радиальные переменные, $\phi\equiv R e^{i\Theta/v}/\sqrt 2$.

В этих переменных симметрия U(1) сводится к смещению$\Theta$и оставив R в покое. Таким образом, потенциал сомбреро не зависит от$\Theta$, как и его вакуум. Принимая во внимание, что «Хиггс» R должен быть внизу,$\langle R \rangle =v$, абсолютно любой vev для явно безмассовой голдстоуновской моды$\Theta$даст ту же энергию, так как, переопределив$R\equiv \rho + v$,

$${\cal L}= \tfrac{1}{2}( \partial \rho \partial \rho +\partial \Theta \partial \Theta )+ \left (\frac{\rho^2}{2v^2} +\frac{\rho}{v} \right )\partial \Theta \partial \Theta -\lambda v^2 \rho^2 -\frac{\lambda}{4}\rho^4 - \lambda v \rho^3,$$ так что все вакуумы параметризованы vev $\Theta$вырождены, что и требовалось.

Однако когда кто-то вводит вручную/указом небольшой явный массовый член , нарушающий симметрию,$-\Delta H=-m_\Theta ^2\Theta^2/2$для голдстона,$m_\Theta \ll m_\rho=v\sqrt{2 \lambda}$, симметрия сдвига U(1) теряется.

Это равносильно небольшому отклонению сомбреро от его плоского положения, при этом самая нижняя точка находится на реальном минимуме.$\Theta=0$, так$\langle \Theta \rangle$больше не выбирается произвольно и должен быть выбран в 0: вакуум теперь уникален (невырожденный, выровненный), а голдстоун превратился в массивный псевдоголдстон — как пионы КХД в реальной жизни.

Великолепная структура SSB все еще существует в бесконечно малом$m_\Theta$ограничение, но для этого «врожденного порока» выравнивая его. Мрамор в$\Theta=0$не терпится легко колебаться около 0 в нижней части шляпы, явно гораздо легче, чем вверх по стенкам шляпы (соответствуя$\rho$возбуждение — бозон Хиггса).

Дашен проделал тяжелую работу по расследованию нарушения киральной симметрии в SU(3)×SU(3) в сильных взаимодействиях и, таким образом, вывел свою знаменитую одноименную формулу для псевдоскалярных масс псевдоголдстоуна, которая выходит за рамки нашего обсуждения ($m_\pi^2 f_\pi^2=-\langle 0|[Q_5,[Q_5,\Delta H]]|0\rangle=-\langle 0| \bar{u} u + \bar{d} d|0\rangle (m_u+m_d)/2 ~$).

(Аналогичная формула получается для фермионов псевдоголдстоуна, когда susy нарушается, вместо этого, конечно .)