Почему минимальная конфигурация поля называется вакуумным состоянием в SSB?

Называть классический экстремум поля «вакуумным состоянием» — обычное злоупотребление терминологией. Не сам экстремум является вакуумным состоянием, но каждому классическому экстремуму соответствует (в первом порядке) ассоциированный вакуум.

Поскольку для работы формализма LSZ и правил Фейнмана требуется исчезающее вакуумное математическое ожидание (VEV), нам нужно переписать поля с ненулевым VEV в терминах возмущений относительно их VEV, т.е.$\tilde{\phi} := \phi - \langle 0 \vert \phi \vert 0\rangle$являются нашими динамическими полями. В первом порядке ВЭУ хорошо аппроксимируется классическим минимумом, ср. этот вопрос и его ответы и этот ответ Прахара . При слабых связях пертурбативная перенормировка может гарантировать, что VEV возмущенного поля будет равна нулю по порядку в теории возмущений (это должно быть показано, например, в Коулмановских аспектах симметрии ).

Так вот, каждому разному ВЭВ должно принадлежать разное вакуумное состояние — мы не можем иметь одно и то же состояние и одно и то же поле, дающие два разных ВЭВ, и в этом выражении нет ничего другого, от чего ВЭВ мог бы зависеть. (Обратите внимание: говорите ли вы, что вакуумное состояние или представление поля в виде оператора различны, не имеет значения, в обоих случаях вы получаете «разные» гильбертовы пространства (пертурбативно), построенные на вакуумном состоянии.) Мы также должны признать, что существование таких вакуумов, связанных с каждым VEV , является постулатом КТП - поскольку мы все равно редко можем явно построить пространство состояний КТП, кажется невозможным дать какое-либо доказательство существования этих вакуумов.

$ϕ(x)$- оператор, который действует на вакуум, создает частицу в точке x. Вакуум – это состояние, в котором поле находится в состоянии покоя, в котором нет частиц. Поэтому всегда поле, которое минимизирует действие, называется вакуумными состояниями. Другой способ построения квантовой теории поля — вычисление евклидова интеграла по траекториям, а теория возмущений просто соответствует изучению малых колебаний вокруг минимума евклидова действия. В обычном случае$\phi$=0 минимизирует действие, поэтому у нас есть вакуум (при$\phi$=0 ) означает отсутствие частиц. С изменением знака$\mu^2$,$\phi$=0 не минимум, это максимум.
После спонтанного нарушения симметрии (SSB) при различной конфигурации поля действие сводится к минимуму при$\phi$"="$\nu$. Итак, это называется вакуумным состоянием. Говорят, что поле приобрело вакуумное среднее.