В чем разница между корреляционными функциями и S-матрицей, а также между формализмом «внутри-внутри» (или «формализмом замкнутого пути времени») и формализмом «внутри-вне»?

Разница между входными и выходными корреляторами и элементами матрицы рассеяния:

На корневом уровне они являются просто преобразованиями Фурье друг друга (связанными через операторы свободного поля, как вы уже знаете из LSZ-соединения).

Разница между входом и выходом: Простейшим возможным способом, который вы обычно вычисляете в КТП, являются «амплитуды», которые соответствуют формализму входа-выхода (амплитуды рассеяния связаны с входными-выходными корреляторами через формулу LSZ, когда вы уже знаешь). С другой стороны, конструкция in-in используется для вычисления «математических ожиданий» операторов только из начальных данных Коши без необходимости знать о конечных состояниях системы (существует сумма по всем возможным состояниям out во входных состояниях). в формализме.)

Как$<out|\hat{O}|in>$ $\rightarrow$амплитуды или матричные элементы оператора$\hat{O}$; но$<in|\hat{O}|in>$ $\rightarrow$среднее/ожидание наблюдаемого. Обратите внимание, что$<in|O|in> = \sum_i <in|out_i><out_i|O|in>$и вот как вход-внутрь связан с входом-выходом.