В каком порядке последовательно загорятся лампочки при замыкании длинной цепи?

Я предполагаю, что вы представляете себе длинную тонкую последовательную цепь с тремя простыми резистивными лампами, например:

    switch            A                      B                      C
  __/ _____________^v^v^v_________________^v^v^v_________________^v^v^v________
 |                                                                             |
 = battery                                                               short |
 |_____________________________________________________________________________|

(Извините за ужасную диаграмму ASCII.)

История, которую мы рассказываем детям об электрических токах — о том, что энергия в электрических цепях переносится движущимися электрическими зарядами — находится где-то между чрезмерным упрощением и вымыслом. Это проблема линии передачи . Лампочки загораются в порядке$A\to B\to C$, но отражения сигнала в линии передачи усложняют задачу.

Скорость сигнала в линии передачи определяется индуктивностью и емкостью$L,C$между проводниками, которые, в свою очередь, зависят от их геометрии и окружающих их материалов. Для линии передачи, состоящей из коаксиальных кабелей или смежных параллельных проводов, типичная скорость сигнала составляет$c/2$, куда$c=30\rm\,cm/ns=1\rm\,foot/nanosecond$скорость света в вакууме.

Итак, давайте представим, что вместо замыкания переключателя в$x=0$и оставив его закрытым, мы замкнем переключатель на десять наносекунд и снова разомкнем его. (Это нетрудно сделать с помощью переключающих транзисторов и нетрудно измерить с помощью хорошего осциллографа.) Мы создали импульс на линии передачи длиной около 1,5 метра, или 5% расстояния между переключателем и$A$. пульс достигает$A$о$200\rm\,ns$после замыкания переключателя и загорается$A$за$10\rm\,ns$; он достигает$B$о$400\rm\,ns$после замыкания переключателя и$C$в$600\rm\,ns$.

Когда импульс достигает короткого$100\rm\,m$Марк, о$670\rm\,ns$после того, как переключатель был замкнут, вы получаете ограничение, отсутствующее в остальной части линии передачи: разность потенциалов между двумя проводниками на коротком замыкании должна быть равна нулю. Электромагнитное поле подчиняется этому граничному условию, создавая движущийся влево импульс с тем же знаком и противоположной полярностью: отражение. Предполагая, что ваши лампы являются двунаправленными (в отличие, скажем, от светодиодов, которые проводят только в одном направлении), они снова загорятся, когда отраженный импульс пройдет через них:$C$в$730\rm\,ns$,$B$в$930\rm\,ns$,$A$в$1130\rm\,ns$.

Вы получаете дополнительное отражение от открытого ключа, где ток должен быть равен нулю; Я позволю вам определить полярность второго импульса, движущегося вправо, но лампы снова загорятся через$A, 1530\,\mathrm{ns}; B, 1730\,\mathrm{ns}; C, 1930\,\mathrm{ns}$.

(Если вы не позаботитесь об изменении геометрии кабеля на лампах, вы также будете получать отражения от изменений импеданса каждый раз, когда через него проходит импульс.$A$,$B$, или же$C$; эти отражения будут сложным образом мешать друг другу.)

Как мы можем распространить этот анализ на ваш вопрос, где мы замыкаем переключатель и оставляем его закрытым? За счет увеличения длительности импульса. Если пульс больше$1330\rm\,ns$длинные отражения, приближающиеся к переключателю, видят граничное условие постоянного напряжения, а не условие нулевого тока; адаптация выходного тока для поддержания постоянного напряжения - это то, как батарея в конечном итоге заполняет цепь установившимся постоянным током.

Обратите внимание, что если ваша схема не длинная и тонкая, а имеет другую геометрию, то аппроксимация постоянной линии передачи$L,C$на единицу длины не выполняется, и может возникнуть один из ваших других ответов.

Это зависит от волнового сопротивления$Z$кабеля, выходное сопротивление$Z_0$источника напряжения и полное сопротивление$R$из трех огней. Считаем сопротивление проводов пренебрежимо малым.

Обратите внимание, что характеристический импеданс является функцией геометрии провода и диэлектрического изолятора (представьте себе коаксиальный кабель на 75 Ом), а не сопротивлением провода . Сверхпроводящий коаксиальный кабель на 75 Ом с проводами с нулевым сопротивлением по-прежнему имеет волновое сопротивление 75 Ом.

Почему?

Потому что, когда вы подаете напряжение на кабель, начальный ток протекает через собственную индуктивность провода и заряжает собственную емкость провода. Следовательно, начальный ток определяется отношением собственной индуктивности на метр к собственной емкости на метр. Эта функция называется характеристическим сопротивлением кабеля.

После того, как все уляжется, текущий$I = \frac{V}{R+Z_0}$. Предположим, что лампочке нужен этот ток для освещения.

Прежде чем все уляжется, ступенчатое напряжение перемещается слева направо, заряжая собственную емкость провода и сдерживаемое собственной индуктивностью провода. Напряжение принудительно обнуляется, когда оно достигает короткого замыкания, и второй шаг отражается обратно к источнику. Потому что$Z_0 = Z$дальнейшего отражения не происходит. Таким образом, стационарное состояние достигается после 2-кратного времени прохождения по проводу.

Свет проходит около 1 фута за 1 наносекунду, а электричество — примерно 2/3 этой скорости, поэтому для кабеля длиной 100 футов потребуется около 300 наносекунд.

При замыкании переключателя ступенчатая функция напряжения$V_s = V\times \frac{Z}{Z+Z_0}$путешествует слева направо. Ток ступенчатой ​​функции, который течет, равен$I = (V\times Z /(Z+Z_0) / Z.$

Если волновое сопротивление$Z$и выходное сопротивление$Z_0$намного меньше сопротивления$R$, этот ток больше , чем$I = V /(R+Z_0).$Ближняя лампочка загорается первой. Нам не нужно рассматривать, что происходит, когда волновой фронт проходит первую лампу, когда мы отвечаем на вопрос. Это немного сложнее, когда вы учитываете лампы.

Если характеристическое сопротивление Z намного больше , чем сопротивление R, этот ток намного меньше , чем$I = V /(R+Z_0).$Лампы не загораются до тех пор, пока фронт волны тока/напряжения не отразится обратно от короткого замыкания. Дальняя лампочка загорается первой. В качестве$Z_0 = Z$никакого отражения не происходит, когда эта ступень достигает источника напряжения и установившегося тока$I = V/(R+Z_0)$теперь течет по проводу. Мы можем игнорировать сопротивление лампы, потому что мы сказали$Z_0$намного больше, чем Р.

Гораздо сложнее, если$Z$имеет тот же порядок, что и R, поскольку вам придется учитывать падение напряжения при протекании тока через лампы. Если выходное сопротивление источника напряжения не равно$Z$будет много отражений туда и обратно. На самом деле, разумно установив значения, вы, вероятно, могли бы устроить так, чтобы любая лампочка загоралась первой . Также, вероятно, будут ситуации, когда лампочка загорится, а затем погаснет, возможно, несколько раз, прежде чем, наконец, останется гореть.

Найдите книгу по теории линий электропередач, и все будет объяснено. Попробуйте Pulse and Digital Switching Waveforms от Millman and Taub — он доступен в формате PDF .

См. Главу 3 – Импульсные трансформаторы и линии задержки и Приложение C – Линии задержки с сосредоточенными параметрами .

Информация о том, что вы щелкаете выключателем, должна будет распространяться, чтобы мог течь ток. Таким образом, лампочка, ближайшая к выключателю, загорится первой.

Подумайте об этом в аналогии с водой. У вас длинный канал с воротами посередине. Одна сторона ворот залита (высокое напряжение), другая сухая (низкое напряжение). Если вы щелкнете выключателем (откроете ворота), куда сначала потечет ток? Конечно вода ближе всего к воротам.

Ни один из этих вариантов, на самом деле

C, затем A, затем B загорались бы с очень небольшими интервалами времени. Ни один человек никогда не мог непосредственно заметить эти задержки.

Энергия выходит из батареи как в виде поступления электронов с отрицательного полюса, так и в виде электронов.недостаток электронов на положительном полюсе. Они будут «прилагать давление» и «снимать давление» с соседних сегментов проволоки в противоположных направлениях. Такое приложение давления и снижение давления продолжается по контуру, образуя небольшое движение заряда, т.е. ток. Провод и другие условия однородны, скорость электричества постоянна (где-то от 50% до 99% скорости света в вакууме), C сначала почувствует некоторый ток, поскольку он находится ближе всего к батарее, и до того, как электричество даже начал течь по всему контуру. Ближайшим является А. Следовательно, С и А получат более раннее тепловое возбуждение и (при прочих равных условиях) начнут излучать раньше, чем В.

Каждый электрон испытывает как инерцию, так и эффект сопротивления индуктивности направлению движения, что приводит к тому, что переход электронов от одного атома к другому отстает по отношению ко времени замыкания переключателя. Электроны выходят из цепи с той же скоростью, что и входят, поэтому все шары будут светиться одновременно, но потребуется время, чтобы достичь полной яркости. Так что я согласен с последним ответом.

Они в серии. Они загорятся одновременно. Представьте себе выключатель или батареи в разных местах. Так как все последовательно, то все одно и то же. Ток через выключатель будет током через лампочки, который совпадает с проводом. Действующий закон Кирхгофа. Сумма тока в узле = 0.