В конце концов, существует ли выдающаяся система отсчета?

Я хотел бы ответить, что касается ведер, но оставить реликтовое излучение космологу или настоящему релятивисту. Вытирая пол после хаоса, оставленного моими детьми, я считаю себя экспертом по первому!

В ОТО безразлично, описывают ли «силу» как «силу инерции» или гравитационное поле. Все, что человек «знает», это то, ускоряется ли он относительно инерциальной системы отсчета: более полно: предположим, что вы носите с собой «систему отсчета» (представьте себе набор прямых измерительных стержней, представляющих собой$x, y, z$оси. Тогда эта система стержней является «инерциальной системой отсчета», если все ее точки движутся по геодезическим пространственно-временным координатам, как определено уравнениями поля Эйнштейна. Это можно сформулировать более технически: начало системы координат следует геодезической пространственно-временной в многообразии, а касательные векторы пространственно-временного многообразия, представленные каждым стержнем, увлекаются системой геодезических Ли.

Точка на оси вращения вашего ведра вполне может двигаться по геодезической, но в ОТО существует «абсолютное» понятие вращения, поскольку можно обнаружить вращение относительно системы стержней, описанной выше. Таким образом, все точки на осях вращения следуют геодезическим, но молекулы воды вдали от оси следуют по спирали относительно геодезических, очерченных каждой точкой на наших измерительных стержнях.

Думайте об ОТО как о «примечании по применению» к первому и второму законам Ньютона и Эйлера. ОТО говорит нам, что такое инерциальные системы отсчета: то есть определение того, когда и где применяются первый закон Ньютона и его вращательный аналог. Затем мы применяем вторые законы Ньютона и Эйлера (локально), чтобы вывести все движения относительно этих инерциальных систем отсчета: тогда ускорение — это то, что мы измеряем с помощью акселерометра. Сидим ли мы неподвижно относительно поверхности Земли или равномерно ускоряемся в глубоком космосе на$g$метров в секунду имеет такое же физическое описание с этой точки зрения. Обратите внимание, что пространство-время должно быть локально плоским, т. е. минковским в масштабе описания ускоренного движения, чтобы можно было применить этот способ мышления (как это будет, если мы рассмотрим достаточно маленькие «фрагменты» или «этапы» движения): мы можем думать об этом описании как о применении в касательном пространстве к пространственно-временному многообразию. В общем, нам пришлось бы обновлять нашу инерциальную систему отсчета и повторно применять это мышление, если мы следуем ускоренному движению в более длительных масштабах в пространстве-времени: это то, что я имел в виду под «локальным применением».

Как ни странно, если бы два космических корабля встретились в глубоком космосе и вращались друг относительно друга, с чисто кинематической точки зрения мы не могли бы сказать, какие из них вращаются, а какие нет. Но ОТО с этим не согласна: один космический корабль может быть еще относительно координат, затянутых Ли, и поэтому те, кто летит на нем, не будут чувствовать силы и будут находиться в свободном падении, а вокруг них будет плавать их обед и кофе! Ускорение в ОТО является абсолютным в том смысле (ИМО единственное, что имеет значение) того, что нам скажет система акселерометров. Смотрите замечательный ответ Марка Эйхенлауба здесь для получения дополнительной информации. Я думаю, что это, вероятно, то, что имел в виду ответ Лайонела о глубоких кроличьих норах и принципе Маха, но, эй, вы должныследуй за Алисой, выпей все бутылки, которые найдешь, и поищи. Принцип Маха, насколько я понимаю, противоречит общей теории относительности Эйнштейна, и недавно выяснилось, что он противоречит наблюдаемым результатам гравитационного зонда B (см. Вики-страницу), так что теперь он фальсифицирован там, где нет ОТО, но он очень интересен с исторической точки зрения. точки зрения и с точки зрения попадания в голову очень яркого и вообще оригинально мыслящего человека (Эрнста Маха).

Интересно, что условие перетаскивания Ли — это еще один способ сказать, что кручение в ОТО ничто: другие гравитационные теории (о которых я ничего не знаю), такие как теория Эйнштейна-Картана, имеют ненулевое кручение в некоторых условиях, хотя я верю в глубокую «пустоту». космос еще нет кручения.

Во-первых, ваше утверждение « поскольку псевдосилы могут (локально) интерпретироваться как гравитационные поля и, следовательно, локальный экспериментатор не может решить, движется ли он, ускоряется или неподвижен» неверно .

Я перефразирую «Гравитация» MTW, раздел 13.6, стр. 327:

У нас очень маленький человек в очень маленькой герметичной кабине с приборами, привинченными к полу и стенам. На стенах и полу нанесена сетка x,y,z. Его аппарат состоит из часов, акселерометров и гироскопов (как ваши ведра). Сам он не прикручен ни к стенам, ни к полу. Запертый в своей каюте, он не может сказать, искривлено пространство или плоско, и действует ли на него какое-либо негравитационное силовое поле.

Теперь возьмем гобелен пространства-времени, наделенный метрикой (у него должна быть метрика). Если метрика полностью известна, она известна для всего пространства и времени. На каждом мероприятии давайте помещать маленьких людей в маленькие каюты, как указано выше. Давайте также позволим нескольким хижинам обитать в одних и тех же точках пространства-времени (помните, что это очень маленькие хижины).

Теперь, имея в точке человека и хижину, возможны 3 ситуации:

1. Если акселерометры дают конечное значение, его кабина ускоряется относительно неинерциальной системы отсчета Лоренца вокруг его события, и он больше не будет парить в кабине.
2. Если гироскопы на стене движутся относительно стены, то его система отсчета вращается относительно инерционной системы Лоренца относительно его события, и он больше не парит в кабине, а вместо этого его тошнит.
3. Если его не тошнит и он не застревает в стенах или земле, его система отсчета инерциальна по отношению к другим инерционным системам Лоренца относительно его события.

Все кабины в (3) составляют множество всех неподвижных систем отсчета данного пространства-времени.

Только негравитационные эффекты могут привести к сценариям (1) и (2), потому что без них все кабинки были бы свободно падающими, невращающимися (позволяющими человечкам плавать и не блевать). Негравитационные эффекты, уравновешивающиеся в событии, также вызывают (3) (но это идентично отсутствию негравитационных эффектов).

Все предыдущие ответы верны. Добавлю немного математики. Взгляните на уравнение для нормальных координат Ферми , например, в оригинальной статье Мизнера и Манассе [ 1 ] или здесь . Эти координаты представляют собой пример локальной системы Лоренца, то есть системы отсчета с локально плоской метрикой. Как вы можете найти в этих статьях, координаты Ферми действительны при следующих условиях «локальности»:

$$r\ll r_0\equiv \min\left\{{1\over |\boldsymbol{G}|},{1\over |\boldsymbol{\omega}|},{1\over |\overset{0}{R}_{\mu\nu\rho\sigma}|^{1/2}},{|\overset{0}{R}_{\mu\nu\rho\sigma}|\over |\partial_i\overset{0}{R}_{\mu\nu\rho\sigma}|}\right\}.$$ Первое условие гласит, что локальные координаты действительны для пространственных расстояний. $r=|\delta_{ij}x^ix^j|^{1/2}$меньше, чем типичные масштабы длины негравитационного четырехускорительного $G^\mu$неинерциального наблюдателя. Точно так же вторая относится к типичным шкалам четырехоборота . $\omega^\mu$измеряется гироскопами. Последние два условия определяют размер области, в которой пространство можно считать плоским, несмотря на вращение или ускорение наблюдателя за счет негравитационных сил.

Вращающееся ведро с водой и измерения реликтового излучения — это два нелокальных эксперимента в соответствии с предыдущими ограничениями. В первом случае радиус окружности вращающегося ковша ($|\boldsymbol{\omega}|\sim 1$метр) равен масштабу длины вашего эксперимента (кроме случаев, когда вы муравей в ведре!). В последнем эксперимент чувствителен к искривлению пространства-времени по направлению к центру Млечного Пути, длина которого меньше длины Вселенной.

ОТО рассматривает все системы отсчета свободного падения как эквивалентные. Кроме того, как вы сказали, система отсчета — это локальная вещь. Вращающееся ведро, наполненное водой, — вещь нелокальная.

В любом случае, вы можете спуститься в очень глубокую кроличью нору, посмотрев принцип Маха, но я не уверен, что посоветовал бы это (я думаю, что он может быть устаревшим).

Наконец, если предположить, что Вселенная бесконечна или, по крайней мере, изотропна и относительно однородна в достаточно большом масштабе, центр Вселенной может не существовать. Нынешние наблюдения, по-видимому, предполагают, что каждая точка в пространстве удаляется от любой другой точки с одинаковым ускорением. Таким образом, игнорируя локальные флуктуации, мы могли бы сказать, что в некотором масштабе вещи локально «покоятся» точно так же, как точки на поверхности надуваемого цилиндра могут «покоиться». Но предположим, что мы заставили цилиндр вращаться. На двумерной поверхности этого цилиндра не было бы возможности обнаружить это движение. Мы можем только измерить наше движение относительно других точек цилиндра.

Точно так же мы можем измерить наше движение только относительно далеких звезд/материи, но, что касается ОТО, мы не можем измерить наше движение относительно самого пространства. Мы можем представить себе систему отсчета, в которой все материальное содержимое Вселенной движется со скоростью 1 м/с влево. Если бы физика предпочла систему отсчета, мы могли бы обнаружить это, например, заметив, что свет распространяется быстрее в одном направлении, чем в другом (как в теориях эфирного типа). Я думаю, это то, что подразумевается под предпочтительными системами отсчета.