В среднем, где лифт?

Это началось как вычислительная проблема с несколькими переменными, и я хотел бы знать, есть ли формула закрытой формы для среднего положения лифта.

Контекст: есть здание с Н полы и м люди распределяются по ним случайным образом. Если человек находится на этаже, где он живет, он воспользуется лифтом, чтобы спуститься прямо (без остановки) на первый этаж, и наоборот.

На каждом этапе случайным образом выбирается один человек, который делает свой ход. Таким образом, на каждом шагу лифт перемещается либо один раз (уже находится на этаже, с которого он вызывается), либо дважды (сначала идет, чтобы забрать человека, а затем совершает запрошенное движение). Каждое новое положение подъемника записывается.

О рандоме: так как это был первый вопрос о скрипте на Python, то random.randint()был использован метод, где в документации указано

Почти все функции модуля зависят от базовой функции random(), которая равномерно генерирует случайный поплавок в полуоткрытом диапазоне. [ 0,0 , 1,0 ) . Python использует Mersenne Twister в качестве основного генератора. Он производит 53-битные числа с плавающей запятой и имеет период 2 19937 − 1 .

Вопрос: после к итераций, алгоритм останавливается и возвращает среднее А зарегистрированных положений лифта. Можно ли предсказать либо лим к → ∞ А ( Н , м ) или А ( Н , м , к ) ?

Можем ли мы предположить, что в долгосрочной перспективе половина звонков от людей поступает с первого этажа, а половина — с других этажей (исходя из идеи, что человек, входящий в здание, в конечном итоге покинет его)?
Этажи 0 (цокольный этаж) и этажи 1 , . . . , Н , или это верхний этаж Н − 1 ?
@ paw88789 Да, я думаю, что это имеет смысл, по крайней мере, интуитивно...
@ДжонБентин 0 первый этаж, то 1 к Н , хотя я не уверен, что это действительно имеет значение.
Я не понимаю вашего процесса. Если человека нет на этаже, где он живет, как он себя ведет? Если выбран случайный человек, и он находится не на том этаже, где живет, то какой у него "ход"?
Нужно урегулировать нумерацию так, чтобы ответы совпадали. В общем, А ( Н − 1 , м , к ) ≠ А ( Н , м , к ) .
@MatthewConroy Извините, если это неясно. По сути, для инициализации алгоритма каждому человеку назначается случайный этаж (где «они живут»); затем можно добраться только до первого этажа, а затем вернуться на этот этаж.
@JohnBentin не уверен, что вы имеете в виду ... Нумерация 0 (земля) + [ 1.. Н ] (этажи).

Ответы (1)

Трудно точно интерпретировать вопрос, но один подход может заключаться в том, чтобы сказать:

Каждый раз, когда лифт начинает движение на первом этаже, с вероятностью 1 2 , или на более высоком этаже

  • с кондиционером на лифте, начиная с первого этажа

    • с условной вероятностью 1 2 лифт сразу же подхватывает поднимающегося пассажира и направляется к одному из Н верхние этажи, записывая это как одну новую позицию на верхнем этаже
    • с условной вероятностью 1 2 лифт поднимается на одну из Н верхних этажах, подбирает спускающегося пассажира и идет на первый этаж, записывая это как две новые позиции на верхнем этаже и на первом этаже.

  • на подъемнике, стартующем с одной из Н верхние этажи

    • с условной вероятностью 1 2 Н лифт немедленно подбирает спускающегося пассажира и идет на первый этаж, записывая это как одну новую позицию на первом этаже
    • с условной вероятностью Н − 1 2 Н лифт подъезжает к одному из Н − 1 другие этажи (не цокольный) и подбирает спускающегося пассажира и идет на первый этаж, записывая это как две новые позиции на новом этаже и первом этаже
    • с условной вероятностью 1 2 лифт перемещается на цокольный этаж, подбирает поднимающегося пассажира и направляется к одному из Н верхние этажи, записывая это как две новые позиции на первом этаже и новый верхний этаж

Таким образом, ожидаемое количество раз на пассажира, которое лифт записывает на первом этаже, равно 1 2 × 1 2 Н × Н + 1 2 Н × Н "=" 3 4 , в то время как ожидаемое количество раз на пассажира, которое лифт записывает на более высокий конкретный этаж, равно 1 Н × ( 1 2 + 1 2 × ( Н − 1 2 Н + Н 2 Н ) ) "=" 1 Н − 1 4 Н 2

Таким образом, в смысле закона больших чисел и с учетом м пассажиров каждый раз, предел среднего должен быть 3 4 м позиции записаны для первого этажа и ( 1 Н − 1 4 Н 2 ) м посещения, зарегистрированные для каждого из других этажей.

В качестве проверки, когда Н "=" 1 это дает 3 4 м каждый для зарегистрированных посещений первого этажа и единственного верхнего этажа, что имеет смысл из аргумента симметрии.

В среднем, где лифт?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v