Вариант квантового ластика, использующий магнитное поле Штерна-Герлаха для направления спиновых состояний электрона к одной или другой из двух щелей.

Рассмотрим устройство, состоящее из аппарата Штерна-Герлаха (без экрана детектора), затвора Адамара, двухщелевого экрана и последовательного экрана, настроенного на направление электронов со спином вверх вдоль заданной оси к одной щели, а со спином вниз — к одной щели. другой. Я уверен, что без вентиля Адамара ансамбль электронов в суперпозиции состояний со спином вверх и вниз не генерировал бы интерференционную картину на экране, потому что в полной волновой функции ψ 0 ( Икс ) | Икс ⟩ | 0 ⟩ + ψ 1 ( Икс ) | Икс ⟩ | 1 ⟩ , где ψ 0 и ψ 1 кодировать измененные траектории с помощью аппарата Штерна-Герлаха, мы не можем просто отбросить спиновое состояние и ψ 0 и ψ 1 не будет мешать. Однако со вставленным затвором волновая функция до прохождения через двойную щель становится

1 2 ( ψ 0 ( Икс ) + ψ 1 ( Икс ) ) | Икс ⟩ | 0 ⟩ + 1 2 ( ψ 0 ( Икс ) − ψ 1 ( Икс ) ) | Икс ⟩ | 1 ⟩

и это, кажется, открывает возможность создания интерференционной картины на экране.

Могут ли различные компоненты волновой функции электрона действительно интерферировать таким образом друг с другом после прохождения через устройство SG и вентиль Адамара при соответствующей конструкции и настройке всей системы? Я могу представить, что одной из причин этого может быть то, что взаимодействия с внешним магнитным полем, возможно, достаточно для декогерентизации исходного состояния и окружающей среды, но я не понимаю, почему это должно быть правдой в принципе.

Предполагая, что да, рассмотрим пару электронов, приготовленных в ЭПР-состоянии, или, скорее, ансамбль таких пар, приготовленных по одному. Один член пары перемещается в лабораторию Боба, где Боб будет измерять его вращение вдоль оси. г ^ ось. Тем временем последний перемещается в лабораторию Алисы, где Алиса будет измерять его положение на экране, пропустив его через вышеупомянутое устройство.

Что мы должны ожидать в различных сценариях? Редактировать: И является ли этот эксперимент, по сути, вариантом квантового ластика, который я мог наполовину вспомнить и исказить?

  • Сценарий 1: Боб измеряет спин электрона до (в причинном прошлом) измерения Алисы. Я думаю, что тогда Алиса может быть уверена, что спин ее электрона противоположен результату Боба, и в ее измерении не должно возникнуть интерференционной картины.
  • Сценарий 2: Боб теряет все свои электроны. После измерения положения каждого электрона в ансамбле я чувствую, что Алиса не видит интерференционную картину, потому что она слепа к спиновому состоянию своего электрона (которое, несомненно, было «измерено», хотя Алиса не могла его записать). интерференционная картина, порожденная всеми случаями, когда электрон находился в состоянии | 0 ⟩ пропорциональна | ψ 0 ( Икс ) + ψ 1 ( Икс ) | 2 , а для случаев, когда электрон находился в состоянии | 1 ⟩ 2 является | ψ 0 ( Икс ) − ψ 1 ( Икс ) | 2 - противоположные интерференционные картины, которые складываются в | ψ 0 ( Икс ) | 2 + | ψ 1 ( Икс ) | 2 .
  • Сценарий 3: На этот раз Боб не забывает применить обратный вентиль Адамара к своему электрону до измерения Алисы (в его причинном прошлом или с пространственноподобным интервалом). Таким образом, состояние совместного спина по-прежнему остается ЭПР-парой, по крайней мере, до тех пор, пока электрон Алисы не упадет на экран. После этого Боб измеряет их вращения и сообщает об этом Алисе. Рассортировав данные по двум категориям, видит ли Алиса появление двух противоположных интерференционных картин?
  • Сценарий 4: Алиса решает, что Боб ненадежен, и определяет еще более сложный прибор, который измеряет спин и положение ее электронов, помещая еще один прибор Штерна-Герлаха после двойной щели, чтобы различные интерференционные картины были смещены по ортогональному закону. оси на экране. Как может Боб, ставший мошенником, повлиять на результат Алисы? Если он измерит спин электрона до измерений Алисы, как в сценарии 1, Алиса наверняка не увидит интерференционную картину. Что, если он измерит их с различными интервалами относительно Алисы, применяя вентиль Адамара и не применяя его?
  • Есть ли другие сценарии, о которых интересно подумать?
Чтобы понять ваш эксперимент, как связаны аппарат СГ и двухщелевой (с затвором Адамара или без него)? В частности, если у вас есть суперпозиция спина вверх и вниз в начале, а затем SG измеряет его спин как вверх или вниз и посылает его через одну из щелей двойной щели в зависимости от результата измерения тогда почему должна быть интерференционная картина (даже с воротами Адамара)? [...]
[...] Потому что похоже, что SG, по сути, выполняет работу по измерению, через какую щель проходит электрон, и, таким образом, интерференции не будет независимо от того, есть ли вентиль Адамара или нет. В моем понимании интерференции препятствует не спин, а отсутствие суперпозиции траекторий двойной щели — похоже, ваша установка эквивалентна размещению детекторов на щели и разрушению помехи с самого начала. Я мог упустить что-то важное.
Когда я говорю «аппарат SG», я имею в виду не весь аппарат, включая экран детектора, а просто магнитное поле, используемое для изменения траектории состояний с разным спином. Мое предположение состоит в том, что без экрана детектора это не является измерением, но я не был уверен, достаточно ли взаимодействия электрона с магнитными полями самого по себе, чтобы запутать спин электрона с лабораторной средой.
Я отредактировал вопрос, чтобы уточнить, что я немного злоупотреблял термином «аппарат SG».
Ах я вижу. Да, это имеет смысл после повторного прочтения. Полагаю, я согласен с тем, что в принципе можно представить себе бескогерентную запутанность аппарата СГ с «двумя ветвями» спина, и, выражаясь эвереттовским языком, ваша установка сводилась бы к тому, что аппарат СГ входит в суперпозицию «измерив» вращение вверх и «измерив» вращение вниз. Поправьте меня, если я ошибаюсь.
@DvijD.C. Наверное, я спрашиваю, во-первых, произойдет ли это. Я надеялся, что нет, а остальная часть вопроса основывается на предположении, что состояние может пройти через магнитное поле СГ и остаться чистым. Я не понимаю, почему это не могло быть в принципе, потому что различные квантовые вентили построены из внешних магнитных полей, а магнитное поле SG не кажется особым; но я также могу представить, что общая сила магнитного поля SG и время, в течение которого оно действует на электрон, могут усложнить инженерную задачу сохранения состояния в чистоте.
@DvijD.C. Знаешь, немного подумав (извлекая воспоминания из аспирантуры), я думаю, что воссоздал искаженную версию эксперимента с квантовым ластиком по своей памяти.

Ответы (1)

Если я правильно понимаю вашу настройку, Алиса не увидит интерференционную картину ни в одном из случаев. Для того чтобы интерференционная картина развивалась в этой установке, необходимо, чтобы начальное состояние частицы, попадающей в эксперимент, представляло собой когерентную суперпозицию | 0 ⟩ и | 1 ⟩ . Это условие не выполняется ни в одном из сценариев пары Белла. В случае, когда входящее состояние либо | 0 ⟩ или | 1 ⟩ , состояние после применения вентиля Адамара будет читаться

| ф 0 , 1 ⟩ "=" 1 2 ψ 0 , 1 ( Икс ) | Икс ⟩ ⊗ ( | 0 ⟩ ± | 1 ⟩ )

в зависимости от того, было ли начальное состояние | 0 ⟩ или | 1 ⟩ соответственно. Таким образом, во всех сценариях пары Белла состояние частицы после вентиля Адамара будет задано матрицей плотности, полученной с учетом того, что каждое из двух записанных выше состояний имеет 1 / 2 вероятность быть правдой. Таким образом, это состояние будет представлено матрицей плотности (в спиновом базисе), заданной выражением

р "=" 1 2 ( | ф 0 ⟩ ⟨ ф 0 | + | ф 1 ⟩ ⟨ ф 1 | ) "=" 1 2 ( | ψ 0 ( Икс ) | 2 | Икс ⟩ ⟨ Икс | 0 0 | ψ 1 ( Икс ) | 2 | Икс ⟩ ⟨ Икс | )

Таким образом, по ряду экспериментов распределение на экране будет иметь вид | ψ 0 | 2 + | ψ 1 | 2 . Однако я хотел бы отметить, что если Алиса разделит данные на две категории на основе (надежных) результатов Боба, она все равно не увидит интерференционную картину, но увидит две разные дифракционные картины. | ψ 0 ( Икс ) | 2 и | ψ 1 ( Икс ) | 2 соответственно. С другой стороны, если она разделит спины, поместив SG после двойной щели, она просто увидит | ψ 0 ( Икс ) | 2 + | ψ 1 ( Икс ) | 2 в чем можно убедиться, взглянув на выражения ф состояния я написал выше.

Приложение

Для меня более интересной частью вашего эксперимента является первоначальная установка без пар Белла, потому что спаривание Белла, как я понимаю, лишает сценарий необходимой согласованности.

В исходной установке, скажем, Алиса вводит когерентную суперпозицию 1 2 ( | 0 ⟩ + | 1 ⟩ ) к эксперименту. Состояние непосредственно перед последним экраном гласит:

1 2 [ ( ψ 0 ( Икс ) + ψ 1 ( Икс ) ) | Икс ⟩ ⊗ | 0 ⟩ + ( ψ 0 ( Икс ) − ψ 1 ( Икс ) ) | Икс ⟩ ⊗ | 1 ⟩ ]

Или, в спиновом базисе, это матрица плотности чистого состояния, заданная выражением

1 2 ( | ψ 0 ( Икс ) + ψ 1 ( Икс ) | 2 | Икс ⟩ ⟨ Икс | ( ψ 0 ( Икс ) + ψ 1 ( Икс ) ) ( ψ 0 * ( Икс ) − ψ 1 * ( Икс ) ) | Икс ⟩ ⟨ Икс | ( ψ 0 * ( Икс ) + ψ 1 * ( Икс ) ) ( ψ 0 ( Икс ) − ψ 1 ( Икс ) ) | Икс ⟩ ⟨ Икс | | ψ 0 ( Икс ) − ψ 1 ( Икс ) | 2 | Икс ⟩ ⟨ Икс | )

Теперь, если мы измеряем только оператор положения, мы должны рассмотреть следующую приведенную матрицу плотности, полученную путем отслеживания спиновых состояний

( | ψ 0 ( Икс ) + ψ 1 ( Икс ) | 2 + | ψ 0 ( Икс ) − ψ 1 ( Икс ) | 2 ) | Икс ⟩ ⟨ Икс | "=" ( | ψ 0 ( Икс ) | 2 + | ψ 1 ( Икс ) | 2 ) | Икс ⟩ ⟨ Икс |

Итак, интерференционная картина все же разрушена. Единственный способ для Алисы получить интерференционную картину - это получить две интерференционные картины ;) Ей придется ввести SG после двойной щели, чтобы сгенерировать две картины на двух разных экранах - один для измеренных спинов. на этом этапе и один для вращений, измеренных на этом этапе. В этом случае мы бы изолировали | ψ 0 ( Икс ) + ψ 1 ( Икс ) | 2 помехи на экране, куда мы посылаем измеренные состояния, чтобы быть | 0 ⟩ в последней SG, и мы бы изолировали | ψ 0 ( Икс ) − ψ 1 ( Икс ) | 2 помехи на экране, куда мы посылаем измеренные состояния, чтобы быть | 1 ⟩ .

В случае, если я полностью неправильно понял вашу настройку, пожалуйста, дайте мне знать.

Спасибо за ответ, мне нужно время, чтобы переварить это. Я думал о паре Белла, что Алиса применит преобразование Адамара, а Боб применит обратное преобразование Адамара (сценарий 3), что, как я думал, спасет когерентность, но я, вероятно, ошибся (я думаю, что сделал ошибку со знаком и подумал, что некоторые термины интерференции отменен)
Вариант квантового ластика, использующий магнитное поле Штерна-Герлаха для направления спиновых состояний электрона к одной или другой из двух щелей.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v