Веревка, привязанная к другой галактике

Нет, веревка либо свяжет прикрепленную планету и вытащит ее из своей галактики, либо порвется.

Представьте себе веревку, протянутую в пространстве. Растянет ли веревка расширяющаяся Вселенная? Нет. Молекулярные силы, скрепляющие веревку, легко преодолеют силы пространства-времени.

PS Только что понял, что вы имели в виду свободно тянущуюся веревку, не закрепленную на земле или где-либо еще на этом конце. Веревка такой длины была бы очень тяжелой. Сила, необходимая для его ускорения, будет огромной. Эти силы порвут веревку.

Чтобы начать решать этот вопрос, необходима следующая установка. Уравнение энергетического ограничения FLRW (Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера)

$$\left(\frac{\dot a}{a}\right)^2~=~\frac{8\pi G\rho}{3c^2}~-~\frac{k}{a^2}$$ указывает производную масштабного коэффициента $a$что дает расстояние $d~=~ax$, для $x$шкала расстояний линейки до другой галактики. Левая часть этого уравнения представляет собой квадрат фактора Хаббла. $H$. Последний член справа — это фактор, связанный с геометрией или топологией Вселенной, где $k~=~1,~0,~-1$соответствует сферической или замкнутой вселенной, плоской вселенной и гиперболической или седловидной вселенной. Космология де Ситтера с постоянной вакуумной энергией вакуума $\rho~=~{\rm const.}$приводит к экспоненциальному расширению $$a(t)~=~a_0~\exp\left(t\sqrt{\frac{8\pi G\rho}{3c^2}}\right),$$ где предположение $k~=~0$Используется. Наблюдения подтверждают идею Вселенной с плоским пространством.

Чтобы рассмотреть проблему привязи, связывающей две галактики, мы используем ньютоновскую энергию

$$E~=~\frac{1}{2}mv^2~+~V(x).$$ Интересно, что мы можем использовать ньютоновскую физику, поскольку приведенное выше ограничение энергии FLRW очень ньютоновское с нулевой полной энергией. То, что это происходит, имеет некоторые интересные и глубокие причины, основанные на голографии. Это уравнение энергии используется с идеализацией того, что трос привязан к большой массе в каждой галактике, а движение $v~=~\dot a x$обусловлен массой в галактике по отношению к первой, в которой находится наблюдатель. Полная энергия, как и в уравнении энергии FLRW, равна нулю. Кинетическая энергия $K~=~\int\vec F\cdot d\vec r$имеет четкую связь с потенциалом, согласующимся с $\vec F~=~-\nabla V(x)$.

Тогда мы ясно имеем кинетическую энергию массы, связанной с массой троса.

$$K~=~\frac{mx^2}{2}\left(\frac{\dot a}{a}\right)^2~=~\frac{m}{2}H^2d^2$$ где расстояние увеличивается экспоненциально. Это означает, что если наблюдатель захочет подключить какую-либо систему извлечения энергии, то энергия может быть сгенерирована. Это кажется довольно странным, поскольку означает, что энергия генерируется «из ничего». Однако FLRW является энергетическим ограничением $E_{total}~=~0$. Кроме того, космологии — это пространство-время без времениподобного вектора Киллинга, что означает, что закон сохранения энергии не определяется обычным образом.

Возможно ли что-то подобное на самом деле? В принципе этому ничего не мешает, хотя и маловероятно. Трос может быть космической струной, обычная веревка, очевидно, порвется, что является дефектом вакуума с большей энергией. Увеличение расстояния между двумя галактиками увеличило бы линейное расстояние для этого вакуумного дефекта, а это означает, что в этой космической струне хранится энергия, линейно зависящая от расстояния. Тогда это была бы система, похожая на пружину, и наше сверхразвитое существо могло бы таким образом извлекать энергию.