Вероятность места падения Тяньгун-1

Из плюсов, из статьи Spaceflight 101 Tiangong-1 Re-Entry , нажмите, чтобы увидеть полный размер:

Для кругового НОО, для$x_p$,$y_p$в плоскости орбиты мы можем просто написать

а если он наклонен к экватору под углом$i$,$x$,$y$,$z$координаты, когда$\hat{z}$ось параллельна оси вращения Земли будет

и широта будет

Вот график для наклонов 20, 40, 60 и 80 градусов. Два Три вещи выделяются.

1. Когда наклонение приближается к 90 градусам, а орбита становится полярной, график зависимости широты от времени становится более треугольным. Конечно, точно при 90 градусах широта увеличивается или уменьшается чисто линейно со временем для круговой орбиты.
2. Более интересно то, что U-образная форма гистограммы широты с временным интервалом также выравнивается. Для орбит с большим наклонением количество времени, затрачиваемое на градус широты, становится намного более равномерным, за исключением «ушей» на максимуме и минимуме, где оно все еще как бы «останавливается» на экстремумах, прежде чем снова развернуться.
3. Еще более интересна гистограмма с временным интервалом, масштабированная$1/ \cos(\lambda)$для площади поверхности, а не для широты, как рекомендуется в комментарии @Litho . Если вы искали обломки или стремились избежать удара об обломки лично , этот сюжет для вас.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in 0.5, 1, 2]
rads, degs = pi/180, 180/pi

omega = twopi
N     = 20000
t     = np.linspace(0, 1, 20000)
incs  = [rads*d for d in (20, 40, 60, 80)]

lats = []
for inc in incs:
    x = np.cos(omega*t)
    y = np.sin(omega*t) * np.cos(inc)
    z = np.sin(omega*t) * np.sin(inc)

    rxy = np.sqrt(x**2 + y**2)
    lat = np.arctan2(z, rxy)
    lats.append(lat)

bins = np.arange(-90, 91, 1)

hists = []
for lat in lats:
    latdegs = degs*lat
    hists.append(np.histogram(latdegs, bins))

if True:
    fig = plt.figure()
    
    ax1 = fig.add_subplot(3, 1, 1)
    for lat in lats:
        ax1.plot(t, degs*lat)
    ax1.set_ylim(-90, 90)
    ax1.set_title('latitude vs time', fontsize=16)    

    ax2 = fig.add_subplot(3, 1, 2)
    for a, b in hists:
        ax2.plot(b[1:], a)
    ax2.tick_params(labelleft='off')
    ax2.set_xlim(-90, 90)
    ax2.set_title('per unit latitude, area=1', fontsize=16)
    
    ax3 = fig.add_subplot(3, 1, 3)
    for a, b in hists:
        brads = rads*b
        ax3.plot(b[1:], a/np.cos(brads[1:]))
    ax3.tick_params(labelleft='off')
    ax3.set_xlim(-90, 90)
    ax3.set_title('per unit area for @Litho, area=1', fontsize=16)    

    plt.show()

Проще говоря, именно там он проводит большую часть времени. Я думаю, что диаграмма немного преувеличена, но спутник будет находиться в своих северных и южных экстремумах гораздо больше. Узор примерно соответствует синусоидальному образцу и еще больше усиливается, потому что круги уменьшаются в размерах по мере удаления от экватора. Я не могу найти график с орбитой, но вот CDF только синусоидальной составляющей . Имейте в виду, что это еще больше увеличивается из-за сферической природы земного шара.