Включают ли сообщаемые Curiosity измерения гравитации на поверхности Марса (~3,717 м/с^2) центробежные эффекты?

Включают ли измерения гравитации на поверхности Марса Curiosity центробежные эффекты?

Конечно. Так определяется поверхностная гравитация.

Измерения в цитируемой статье проводились с помощью акселерометров в периоды, когда аппарат находился в состоянии покоя относительно поверхности. Акселерометры не могут измерить центробежные эффекты, так же как они не могут измерить эффекты Кориолиса или Эйлера. Это фиктивные эффекты.

С другой стороны, акселерометры также не могут измерять гравитацию. Самое простое объяснение того, почему это так, исходит из общей теории относительности, где гравитация — это фиктивное ускорение, точно так же, как центробежное и кориолисово ускорения. Никакое фиктивное ускорение не может быть измерено локальным экспериментом. Ньютоновское объяснение состоит в том, что гравитация очень близка к однородной в масштабе акселерометра. Какое бы объяснение вы ни предпочли, акселерометры не могут измерить гравитацию.

Что можно измерить с помощью локального эксперимента (например, акселерометра), так это ускорения, вызванные нефиктивными, не гравитационными силами. В частном случае объекта, покоящегося на поверхности планеты, измеримое ускорение точно равно, но противоположно неизмеримым ускорениям из-за гравитации и центробежного эффекта. Измерения в цитируемой статье были показаниями акселерометра, сделанными, когда Curiosity находился в состоянии покоя относительно поверхности Марса.

Что касается конкретного числа, вы проигнорировали довольно крупное гравитационное поле Марса, эффекты экваториальной выпуклости Марса и лишь поверхностно упомянули, что Curiosity находится на 4,5 ниже опорного эллипсоида. Общепризнано, что акселерометры, находящиеся в покое относительно поверхности планеты, являются прокси для измерения гравитации. Обратите внимание: геофизики отличают гравитацию от гравитации. Гравитация - это ускорение, возникающее в результате притяжения масс друг к другу, в то время как гравитация векторно добавляет к гравитации центробежные эффекты.

Ответ @DavidHammen говорит, что нужно включить все ускорения, а ответ @drjpizzle рекомендует смотреть на форму Марса и учитывать как полюса, так и экватор.

Итак, вот полный подсчет с использованием

Из Геопотенциальной_модели; Отклонения гравитационного поля Земли от поля однородной сферы :

            magnitudes shown only (sign indicates generally "up" or "down")
                  at the equator        at the pole
              h = 0     h = -4500 m        h = 0    
GM          -3.71317     -3.72303        -3.75729
J2          -0.01092     -0.01088        +0.02236
centri      +0.01706     +0.01697         0.0

vector sum  -3.70703     -3.71683        -3.73493

Включают ли сообщаемые Curiosity измерения гравитации на поверхности Марса (~3,717 м/с^2) центробежные эффекты?

Да, они делают! На 5,2 градуса южной широты и высоте -4500 метров (дно кратера Гейла) ускорение составляет -3,7168 м/с с учетом GM, J2 и центробежных эффектов.

Итак, как говорит нам Cheap Trick , а Meatloaf более элегантно повторил в Roadie :

Все работает, если вы позволите!

Вот немного Python для перепроверки моей математики:

def accelerations(rr):

    x,   y,   z   = rr
    xsq, ysq, zsq = rr**2

    rsq   = (rr**2).sum()
    rabs  = np.sqrt(rsq)
    nr    = rr / rabs
    rxy   = np.sqrt(xsq + ysq)
    rrxy  = rr * np.array([1.0, 1.0, 0.0])
    nxy   = rrxy/rxy
    rm3   = rsq**-1.5
    rm7   = rsq**-3.5

    acc0  = -GM_mars * rr * rm3

    # https://en.wikipedia.org/wiki/Geopotential_model#The_deviations_of_Earth.27s_gravitational_field_from_that_of_a_homogeneous_sphere
    acc2x = x * rm7 * (6*zsq - 1.5*(xsq + ysq))
    acc2y = y * rm7 * (6*zsq - 1.5*(xsq + ysq))
    acc2z = z * rm7 * (3*zsq - 4.5*(xsq + ysq))

    acc2  = J2_mars * np.hstack((acc2x, acc2y, acc2z))

    accc = nxy * omega**2 * rxy

    return acc0, acc2, accc

import numpy as np

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in [0.5, 1, 2]]
degs, rads        = 180./pi, pi/180.

R_mars  = 3396200.0
GM_mars = 4.282837E+13   #  m^3/s^2  https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravitational_parameter
J2_mars = GM_mars * R_mars**2 * 1960.45E-06     # https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/marsfact.html

Req = 3396.2 * 1000. # meters https://en.wikipedia.org/wiki/Mars
R   = Req - 4500.    # https://en.wikipedia.org/wiki/Gale_(crater)
Rpo = 3376.2 * 1000. # meters https://en.wikipedia.org/wiki/Mars

sidereal_day  = 1.025957 # https://en.wikipedia.org/wiki/Mars
T             = sidereal_day * 24 * 3600.
omega         = twopi/T
print "omega:   ", omega
print ''

aaacs = accelerations(np.array([Req, 0, 0]))
print "Req: ", Req
for thing in aaacs:
    print thing, np.sqrt((thing**2).sum())
print "total: ", sum(aaacs), np.sqrt((sum(aaacs)**2).sum())

print ''
lat = rads * -5.4
aaacs = accelerations(np.array([R*np.cos(lat), 0, R*np.sin(lat)]))
print "R: ", R
for thing in aaacs:
    print thing, np.sqrt((thing**2).sum())
print "total: ", sum(aaacs), np.sqrt((sum(aaacs)**2).sum())

print ''

aaacs = accelerations(np.array([0.0001, 0, Rpo]))  # avoid divide-by-zero (lazy!)
print "Rpo: ", Rpo
for thing in aaacs:
    print thing, np.sqrt((thing**2).sum())
print "total: ", sum(aaacs), np.sqrt((sum(aaacs)**2).sum())

Я думаю, что проблема здесь в том, что расчет гравитации немного чувствителен к нюансам, которые вы упустили из виду. Я уверен, что представленный результат является «опытной» силой, поскольку это разумный способ сделать это и соответствует значениям, ожидаемым в литературе. Я хотел бы показать, что значение предсказуемо, но это немного выходит за рамки коротких вопросов и ответов (и я думаю, что быстро столкнусь с трудностями). Однако: я попытаюсь объяснить, почему это трудно предсказать и, соответственно, почему это правдоподобное значение.

К сожалению: «Реальный мир очень сложен, и вы не можете ответить на вопрос, не рассмотрев его». - который является реальным ответом - невесел, поэтому я думаю, что нам придется пробираться в некоторые сорняки, даже не обещая точного ответа в конце.

Одна из возможных проблем с вашим расчетом заключается в том, что гравитационная сила, действующая между точечной массой и сферой, является лишь хорошим приближением (это точно, что является хорошим результатом), если точечная масса находится за пределами поверхности сферы .

На самом деле, по мере того, как вы спускаетесь вниз, гравитация шахты уменьшается, а не увеличивается, как предсказывает ваше уравнение, что имеет смысл. Представьте, что вы каким-то образом добрались до центра, вас столько же тянет в каждом направлении: гравитация стремится к нулю.

Чтобы получить лучшее приближение, мы можем использовать очень хороший результат: поскольку сферическая оболочка не имеет гравитационной силы ни на один объект внутри нее. Исчисление для этого немного написано, но Google или это может помочь. В результате мы можем «игнорировать» любой из$M$дальше точки, которую мы хотим измерить.

Используя некоторую геометрию, мы получаем:

$GM' = (4.282837E+13 m^3s^{-2} * ((3396200-4500)/3396200)^3)$

или$4.265E+13 m^3s^{-2}$, около 99,6% стоимости, которую вы имеете.

Подключен обратно, я получаю$3.70825ms^{-2}$.

Ждать! Это уводит нас дальше от того, где мы хотим быть?! Ну да, но я наращивал собственную «глубину» проблемной шутки, которую, кажется, только что испортил...

Теперь для некоторых предположений относительно того, что может быть «исправлением»:

Я думаю, что исправляет эту ситуацию сплюснутая сфероидальная форма Марса. В своих расчетах вы используете экваториальный радиус Марса. Это важно: если вы используете свою формулу, но вместо этого используете экваториальный радиус, даже с поправкой на глубину мы получим$3.7352ms^{-2}$что слишком велико (даже при центростремительном ускорении), поэтому мы находимся в пределах его важности.

Я знаю, что вы думаете: использование экваториального радиуса кажется законным. Действительно, кратер Гейла очень экваториален. Однако неявное приближение сферической -> точечной массы не работает. Это не «неправильно», но если вы гонитесь за точностью 0,1%, это важно. И в этом случае приближение в движении в том направлении, которое мы ожидаем/хотим. Действительно, на заданном расстоянии от центра масс над экватором сдавливание полюсов делает гравитацию сильнее. Масса на полюсах приближается и сильнее притягивается в соответствии с общим направлением гравитации. Хотя количественно это определить сложно.

Это может помочь увидеть, что ваша интуиция «просто используйте радиус, в котором вы находитесь» не работает, если подумать о том, что произойдет, если марсоход окажется на полюсе. Должна ли привлекательность быть выше? Что, если планета действительно плоская? Ожидали ли вы экстремального аттракциона?