Влияет ли центробежная сила на вращающуюся лопасть?

Для простоты давайте смоделируем лопасть вертолета как простую безмассовую балку с точечной массой на конце. Когда нет гравитации, луч будет прямым.

Теперь приложим силу к кончику балки, которая заставит балку отклониться. Жесткость на изгиб$k$равно отношению силы к прогибу:

$k=\frac{F}{d}$

Теперь, когда мы помещаем этот луч во вращающуюся систему отсчета, как лопасть вращающегося винта вертолета, мы должны ввести в массу центробежную силу, чтобы учесть постоянное ускорение кончика луча. Когда балка отклоняется вверх, центробежная сила вызывает направленный вниз изгибающий момент, и, следовательно, балка отклоняется меньше, чем в сценарии без вращения.

Поскольку изгибная жесткость представляет собой отношение вертикальной силы к вертикальному прогибу$K=\frac{F}{d}$, (кажущаяся) жесткость на изгиб выше у вращающейся лопасти.

Мой контраргумент довольно прост. Сила может влиять на жесткость лопасти только в том случае, если она изменяет физические характеристики лопасти, а такая сила (силы) может возникать только в результате центростремительного ускорения и аэродинамических эффектов при полете лопасти.

Проблема с этим утверждением заключается в том, что у вас слишком упрощенное понятие «жесткости». В общем, «жесткость» — это просто наклон графика «силы» относительно «перемещения».

Для вращающегося объекта вы можете разложить жесткость на три разных компонента:

• «Упругая жесткость», о которой вы думаете. Предполагая, что пластическая деформация отсутствует (и не должна быть для лопасти несущего винта!), которая зависит только от физической формы объекта и материала, из которого он сделан.
• «Жесткость напряжения», которая зависит от внутренних напряжений в объекте. Это то, что заставляет высоту тона гитарной струны изменяться, когда вы настраиваете гитару, изменяя натяжение струны. На самом деле, в очень хорошем приближении жесткость напряжения является единственным компонентом жесткости гитарной струны - упругая жесткость близка к нулю. Для вращающегося лезвия напряжение в основном связано с растяжением, а жесткость напряжения увеличивается с увеличением числа оборотов в минуту с тем же эффектом, что и увеличение натяжения гитарной струны.
• «Жесткость нагрузки». Это сложнее понять, но основная идея заключается в том, что когда структура меняет форму, это изменение формы влияет на нагрузки на нее . Иногда для описания этого используется название «следящая сила», потому что приложенные нагрузки каким-то образом «следят» за изменением формы лезвия. Подробнее см. ниже.

Жесткость напряжения и жесткость нагрузки зависят от числа оборотов в минуту - фактически они пропорциональны квадрату числа оборотов в минуту. Эти эффекты могут быть большими. Например, первая собственная частота лопастей вентилятора большого реактивного двигателя может увеличиться примерно с 30 Гц, когда двигатель не работает, до, возможно, 75 Гц на максимальной скорости, что эквивалентно увеличению жесткости в 6 раз или более из-за об/мин. (Эти цифры взяты из моей «дневной работы» — я не знаю сопоставимых цифр для винта вертолета, но я полагаю, что они имеют тот же общий порядок или даже больше.)

Для вращающейся лопасти жесткость нагрузки может либо увеличиваться, либо уменьшаться в зависимости от того, как деформируется лопасть. Диаграмма в ответе DeltaLima показывает одну ситуацию, когда (при условии, что ротор вращается в горизонтальной плоскости) отклонение является вертикальным. «Центробежная сила» по-прежнему действует в горизонтальном направлении, но на другой высоте над ступицей лопасти. Это создает изгибающий момент, который пытается снова согнуть лопасть, т.е. увеличивает жесткость.

С другой стороны, если лопасть движется в тангенциальном направлении, но остается в той же горизонтальной плоскости, «центробежная сила» теперь действует радиально от ступицы лопасти, и эта сила пытается еще больше согнуть лопасть в тангенциальном направлении. - т.е. это уменьшает жесткость. Одной из причин изгиба лопастей по касательной может быть то, что ротор ускоряется или замедляется, а лопасти либо отстают (ускоряются), либо опережают (тормозят) положение ступицы. В вертолете циклическое управление будет иметь аналогичный эффект, поскольку лопасти чередуются между половинами «против ветра» и «против ветра» каждого вращения.

Обратите внимание, что в предыдущих двух абзацах рассматривается только жесткость нагрузки, вызванная «центробежными» силами, действующими на лопасть. Аэродинамические силы создают другие условия жесткости нагрузки, которыми нельзя пренебречь, но этот ответ уже становится слишком длинным!

Потенциальное снижение жесткости более существенно для ротора с «жесткой» ступицей большего диаметра — например вентилятора реактивного двигателя или тем более типичного ротора компрессора или турбины с «короткими» лопатками на «большом» диске, по сравнению с ротор вертолета или ветряка. Для роторов с таким типом геометрии частота вибрации различных режимов вибрации довольно часто увеличивается, уменьшается или остается неизменной при изменении числа оборотов.

Вращение не изменяет жесткость, но уменьшает изгиб ротора, поскольку противодействует подъемной силе в том, что касается изгибающего момента.

Очень примерно происходит следующее

Таким образом, изгибающий момент (вызывающий нагрузку на лопасти) равен

Как видите, чем выше центробежная нагрузка, тем меньше опрокидывающий момент. В действительности изгиб$h$быстро меняется по мере вращения лопасти из-за различной подъемной силы.

Начнем с того, как вы рассматриваете жесткость

На мой взгляд, жесткость относится к сопротивлению элемента деформации изгиба, К.

И это, по сути, все. Я полагаю, что ваше замешательство происходит из-за применения свойств материала, когда речь идет о жесткости.

Вы часто будете видеть жесткость, определяемую как

Чтобы процитировать статью Википедии о жесткости :

Модуль упругости материала не совпадает с жесткостью компонента, изготовленного из этого материала. Модуль упругости является свойством входящего в его состав материала; жесткость — это свойство конструкции или компонента конструкции, и, следовательно, она зависит от различных физических размеров, описывающих этот компонент. То есть модуль является интенсивным свойством материала; жесткость, с другой стороны, является обширным свойством твердого тела, которое зависит от материала, его формы и граничных условий.

Для таких ситуаций, как изгиб балки; уравнения жесткости будут другими; и будет зависеть от таких вещей, как, где вдоль балки прикладывается сила (и как сила распределяется), каковы конечные условия для балки и т. д.

Большинство анализов, с которыми я знаком, являются статическими; поэтому я не могу приводить примеры с динамическими компонентами (например, с вашим лезвием); но если движение затрудняет сгибание; тогда он по определению более жесткий. Механический анализ того, почему инерция способствует увеличению жесткости, выходит за рамки того, что мне удобно.

Короткий ответ

В отличие от корня крыла самолета с неподвижным ветром, основание лопасти вертолета либо шарнирное, либо выполнено гибким. Шарнир имеет ограничения по ходу, поэтому лезвия не падают на землю в неподвижном состоянии.

То, что оно шарнирное, означает, что лопасть действует не как балка, а как стяжка. При работе ось лопасти совмещается с равнодействующей действующих на нее сил. Если бы не необходимость приложения крутящего момента к лопасти от втулки, вы могли бы сделать ее из утяжеленной струны с поперечным сечением аэродинамического профиля, и физика первого порядка не пострадала бы.

Жесткость галстука – это отношение натяжения к удлинению. Вращение не влияет на это соотношение. Поперечная жесткость лопасти никак не связана с тем, сможет ли она выдержать вертолет. Сопротивление флаттеру и способность прикладывать крутящий момент к лопасти требуют некоторой поперечной жесткости. Вращение лопасти увеличивает эффективную поперечную жесткость, но не осевую жесткость, которая удерживает вертолет.

Рабочий пример

Рассмотрим Blackhawk с полностью шарнирным ротором.

• лезвие 110 кг
• 300 об/мин
• размах крыла 16 м
• Масса 10 000 кг

Первоначально я запросил ответ в другом месте для логических пробелов, а не для заключения - например, говоря, что лезвия недостаточно прочны, потому что они свисают, когда находятся на земле. Они свисают, но не намного больше, чем крылья планера или даже B-52S с полными баками , особенно с учетом шарнирного корня.

Сила, действующая горизонтально на ротор за счет вращения одной лопасти, составляет ~ 480 кН . Сила, действующая вертикально на лезвие, ~ 25 кН или 10 000 кг, умноженная на g, разделенная между четырьмя лезвиями.

Лезвие сочленено у основания. Если центр подъемной силы является центром масс, то моменты сокращаются, и лопасть будет лететь под углом arcsin(25/480) = 0,052 рад или 3 градуса.

Измерение этого изображения показывает, что лезвия расположены под углом около 1/2 углового сина (35/392) или 0,045 рад, так что достаточно близко.

Таким образом, ротор может работать без жесткости. Лопасти могут изгибаться и выравниваться в соответствии с подъемной силой и вращательными силами, поэтому для работы им не нужно быть жесткими. Тетива на шесте, летящем вокруг шеста, будет воздействовать на шест вверх, если самолет находится над ним, если бы у вас было два или три из них, то вы могли бы уравновесить горизонтальные силы, и шест взлетел бы:

https://www.youtube.com/embed/COb9Ws-tVRA

Что же касается лезвия, так как оно сочленено в основании, силы должны действовать вдоль оси лезвия и не делать его жестче, а вдоль него будут неравномерные силы, поэтому оно будет немного трепетать, и (так же, как струна на флаере звенит на более высокой ноте, поскольку она движется быстрее) эффективная жесткость при этом трепетании будет увеличиваться за счет вращения.

Что касается того, сломается ли лопасть при статической нагрузке на землю, 110 кг лопасти на высоте 7,8 м дают 14 кг/м, при условии, что половина этой суммы приходится на структурный трубчатый лонжерон.

Взяв в качестве примера алюминий 7178, его плотность составляет 2800 кг/м3, поэтому 7 кг/м3 дают площадь 0,0025 м2 или 2500 мм2. Поэтому я предполагаю, что структурный лонжерон представляет собой трубу диаметром 80 мм и стенкой 10 мм.

Использование http://www.tech.plymouth.ac.uk/sme/desnotes/buccalc.htm и http://www.amesweb.info/StructuralBeamDeflection/CantileverBeamStressDeflectionCalculator.aspx с точечной нагрузкой 25 кН на полпути превышает предел текучести прочность в четыре раза или около того - 1940 МПа.

Сила, действующая вдоль лопасти 500 кН на площади 2200 мм2, дает 230 МПа, что составляет менее половины предела текучести такого лонжерона.

Таким образом, первоначальный ответ был в основном правильным, но плохо сформулированным - важный эффект заключается в том, что вращательные силы, возникающие в лезвии, заставляют его действовать как галстук, а не балку, а не означать, что это более жесткая балка. . Если бы на лезвие воздействовали такие же силы, как и в полете, оно бы не сломалось. Если бы лопасть использовалась как стяжка для поддержки самолета, она бы не сломалась. Это увеличивает жесткость, но это повлияет на реакцию флаттера, а не на то, выйдет ли оно из строя. Тот факт, что лопасти или крылья свисают, достоверно не указывает, могут ли они выдержать вес своего самолета, не вращаясь. Если бы вы использовали лопасть в качестве консольной балки для поддержки вертолета, она действительно могла бы сломаться, если бы опора находилась более чем на небольшом расстоянии от корня.

(Я не работаю с насморком, так что все это может быть совершенно неправильно)