У меня есть вопрос о теореме Нётер в контексте квантовой механики, который я сформулирую в контексте слабого взаимодействия, но основную мысль можно было бы обобщить.
Согласно теореме Нётер, если -мерная группа Ли будет сохраняемые количества. является трехмерным, так что мы ожидаем 3 таких количества. Однако в других местах сохраняющиеся величины определяются как «хорошие квантовые числа», где они определяются как собственные значения максимального числа коммутирующих генераторов в группе. В этом случае имеется только один такой генератор, а значит, и сохраняющаяся величина.
Может ли кто-нибудь сказать мне, где я ошибаюсь?
Позволять быть -мерная алгебра Ли . Ранг из по определению является размерностью любой картановской подалгебры (CSA) в . (Можно показать, что все CSA имеют одинаковую размерность.)
Предположим далее, что вся алгебра Ли коммутирует с гамильтонианом . Тогда у нас есть (линейно независимые) сохраняющиеся величины, но мы сможем одновременно измерить только их картановскую подалгебру, т.е. ранжировать (линейно независимые) сохраняющиеся величины.
Тем не менее, мы все равно скажем, что у нас есть сохраняющиеся величины, соответствующие полной алгебре Ли .
джошфизика