Время непрерывно или дискретно?

Поскольку мы не можем разрешить сколь угодно малые интервалы времени, невозможно решить, что «на самом деле» имеет место.

Но в классической и квантовой механике (т. е. в большей части физики) время рассматривается как непрерывное.

Физика стала бы очень неудобной, если бы она была выражена в терминах дискретного времени: дискретный случай по существу неразрешим, поскольку анализ (инструмент, созданный Ньютоном, в некотором смысле отцом современной физики) больше не может применяться.

Изменить: если время кажется дискретным (или непрерывным) на каком-то уровне, оно все равно может быть непрерывным (или дискретным) при более высоком разрешении. Это связано с общими причинами, которые не имеют ничего общего со временем как таковым. Объясняю по аналогии: например, линейчатые спектры выглядят дискретными, но при более высоком разрешении видно, что они имеют ширину линии, имеющую физический смысл.

Таким образом, нельзя однозначно решить вопрос с конечным числом наблюдений конечной точности, как бы ни был надуман эксперимент.

Я думаю, важно отметить, что квантовое или квантованное время не равно дискретному времени. Например, у нас есть «квантованное» пространство. Под этим мы подразумеваем, что он подвергается квантовой обработке. Но основные координаты по-прежнему образуют континуум. Таким образом, даже если вы живете в конечном круге и рассматриваете только волновые функции, чтобы получить исчисляемый набор базисных функций, из которых можно сформировать все остальные, вы все равно в принципе можете измерить падение частиц в любой точке, снова образуя континуум. Следовательно, если мы возьмем квантовое время по аналогии с квантовым пространством, нам придется заключить, что квантовомеханически оно все равно образует континуум.

Конечно, ничто из этого не доказывает, как на самом деле работает Вселенная, что является вашим вопросом. Единственный честный ответ на ваш вопрос: «Мы не знаем». Физические теории не описывают, как на самом деле работает Вселенная, единственное, что мы знаем, это то, что их предсказания совпадают с экспериментальными результатами, которыми мы располагаем в настоящее время. Таким образом, даже если лучшие физические теории, которыми мы располагаем в настоящее время, используют континуум временных координат, мы никоим образом не можем заключить, что то, как на самом деле работает Вселенная, соответствует нашему описанию.

Ответ на этот вопрос в настоящее время неизвестен. Текущая физика, как указано в других ответах, основана на полностью непрерывных математических моделях, которые, в частности, предполагают, что пространство-время является непрерывным. С другой стороны, вы могли бы утверждать, что эти модели изоморфны дискретным конструктивным моделям, с общим представлением о том, что непрерывное является пределом дискретного. Некоторые современные теории пространства-времени предполагают базовую сетевую/реляционную структуру и полностью дискретны.

Лично я считаю, что в физическом мире не существует непрерывных структур. Однако это всего лишь убеждение.

См. Также: Вселенная конечна и дискретна?

Я бы сказал, что убедительных доказательств нет, но в квантовой физике планковское время иногда называют возможной наименьшей единицей времени.

Источником моих данных является «Квантовые боги: творение, хаос и поиск космического сознания» Виктора Дж. Стенгера. Там он подробно рассказывает об этом в одной главе.

То, о чем вы говорите, похоже на проблему квантовой гравитации. Поскольку гравитация является следствием искривления пространства-времени, чтобы построить квантовую теорию, вам необходимо квантовать пространственно-временное многообразие. Это делается с помощью спиновой пены, которая представляет собой небольшие единицы объема в пространстве-времени, с которыми связаны вращения. Они соединяются вместе, как общий угловой момент, и выстраиваются в различные виды геометрии. Это всего лишь теория, но она исходит из очень реальной проблемы «что такое квантово-полевая теория гравитации». Кроме того, он отвечает на вопрос: «Для разрешения меньших измерений (размеров) требуется более высокая мощность. Чтобы разрешить достаточно малые расстояния, мощность в конечном итоге становится достаточно большой, чтобы соединиться с метрикой пространства-времени. Как мы можем говорить о пространстве-времени, когда неопределенность в вложенная энергия переходит в неопределенность в метрике.

Благодаря работам Джулиана Барбура и других время определяется (в закрытой системе) путем отслеживания всех изменений (частиц и т. д.).

В этом отношении мы бы сказали, что в классической системе (макроскопической) это время было бы непрерывным, поскольку движения таких объектов по существу непрерывны, и способ, которым вы параметризуете изменения, был бы непрерывным.

Я думаю, что в квантово-механической системе это становится сложнее, потому что формализм как бы создан из точки зрения «ученого в лаборатории», так что время является непрерывным классическим внешним параметром для ученого-макроскопа.

В некоторых формулировках QM положение является непрерывной переменной, и частицы имеют определенное (но неопределенное) положение, в этом контексте вы все еще можете иметь непрерывный параметр времени.

Нет непрерывного времени или пространства. Происходят только события. Предположим, что если вы читаете этот ответ, это событие. А то смотреть на крышу - другое событие. Так что объедините эти два, основанные на измерении прошедшего времени, и получите фактическое движение событий. то же самое, что и в кино.

Это одновременно и один из самых важных вопросов в физике, и один из самых нелепых.

Многие аргументы звучат так: мы не можем заниматься математикой, если оно не является непрерывным, значит, оно непрерывное, или я не понимаю, как время может быть дискретным, поэтому оно должно быть непрерывным, или «история и традиция говорят... пожалуйста, не расстраивайте ситуацию».

Если система состоит из дискретных отсчетов, то она изоморфна другой системе, использующей непрерывные функции при условии конечной информативности. В этом случае это просто разные базисные наборы, один из которых состоит из дельта-функций, а другой состоит из суперпозиции любого разумного ортогонального базисного набора. Быть состоящим из дискретных точек в пространстве или времени — это то же самое, что сказать, что система ограничена полосой пропускания в пространстве Фурье и не может иметь бесконечную энергию (или информационное содержание, установленное ниже). Тогда это вопрос выбора, хотите ли вы рассматривать систему как состоящую из непрерывных функций или массива чисел.

Вот почему, например, электроны, застрявшие в потенциальной яме, имеют дискретные уровни энергии, представляемые в виде конечного набора квантовых чисел, из-за конечных граничных условий и соблюдения целочисленных режимов непрерывности волновой функции вокруг сферы, но при достаточной дополнительной энергии они совсем в другом месте.

Эта карта от дискретной к непрерывной представляет собой стандартную математическую обработку сигналов дискретных систем, которая используется каждый день, когда вы слушаете музыку и т. д. Она переходит от чисел в компьютере к вибрациям воздуха и математически может быть выполнена без потери информации (нет необходимости в сжатии). использовать в музыкальном примере.)

Мы могли бы использовать пространственный или временной базис выборок и базис Фурье, или вейвлет-базис, или смесь гауссианов и т. д. Каждый набор чисел, предназначенный для описания физической системы, не имеет смысла без сопутствующего определения его базиса. И для каждого такого базиса существует линейный метод, позволяющий без потерь восстановить его представление в виде непрерывной функции, вещественной или комплексной.

Таким образом, всегда можно отобразить непрерывное описание любой конечной ограниченной системы в дискретное описание той же системы с помощью некоторого унитарного преобразования, которое помещает нуль везде, кроме конечного набора точек. Таким образом, первоначальный вопрос сводится к тому, «какой длины кусок струны?»

Реальный вопрос заключается в следующем: имеет ли Вселенная конечное информационное содержание? Ограничена ли Вселенная? Но что более важно: ограничена ли Вселенная локально конечными локальными ресурсами или конечной скоростью накопления локальных ресурсов для удовлетворения спроса?

Далее уместно спросить, имеет ли Вселенная конечную максимальную плотность информации. То есть: может ли быть бесконечность точек, произвольно расположенных близко друг к другу, каждая из которых содержит бесконечное разрешение числовых значений и сообщается со своими соседями, с бесконечной пропускной способностью их способности передавать точно эти значения в пространстве и времени без ошибок с места на место за бесконечно малое время, ИЛИ НЕТ.

Стоит иметь в виду, что если вы принимаете континуум во времени и пространстве без каких-либо других соображений, вы загружаете предположение о бесконечных локальных ресурсах и бесконечном информационном содержании, и для меня бритва Оккама говорит: нет, нет, нет.

Но данные физики также не подтверждают это.

Во-первых, существует верхний предел плотности энергии, прежде чем пространство схлопнется в сингулярность черной дыры.

Существует связанная с этим граница голографической энтропии, которая ограничивает максимальное количество битов, которые могут быть представлены на любой площади поверхности, и неявно минимальное пространственное разрешение.

Существует предел Ландауэра, установленный экспериментально и говорящий о том, что для изменения информационного состояния физической системы на один бит требуется около 2,805 zJ. Я полагаю, что это зависит от температуры, что немного похоже на обратную зависимость отношения сигнал/шум. Таким образом, вам придется использовать больше энергии, чтобы перевернуть больше битов в любой системе. Каждый из них имеет конечную стоимость. Таким образом, кажется, что стоимость энергии препятствует произвольной плотной упаковке бесконечно точных чисел, если какое-либо из них когда-либо изменится.

А также тот факт, что любой квантовой системе требуется конечное ненулевое время для перехода из одного ортогонального состояния в другое ортогональное состояние, и это обеспечивает временную границу верхнего предела скорости вычислений любой физической системы. Скорость обработки не может быть выше 6 × 10^33 операций в секунду на джоуль энергии по теореме Марголуса–Левитина. И мы не можем вкладывать столько энергии, сколько хотелось бы, чтобы все шло быстрее, из-за прежних ограничений.

Так что для меня это означает, что говорить о физической системе, вычисляющей вещи быстрее, чем ограниченная скорость, не имеет физического смысла, и поэтому Вселенная не может моделировать себя быстрее, чем скорость, с которой она может перемещаться между ортогональными состояниями, которые представляют информацию, которая является в какой-то момент изолированы, различимы и различимы как набор наблюдаемых, в отличие от того, чтобы быть всегда запутанными.

Кроме того, матрица рассеяния и ее растущая связь с перестановками: графы Кэли на малых группах, пермутаэдр и конечные рациональные последовательности свидетельствуют о том, что сами частицы в некотором пространстве подобны многогранникам низкой размерности с дискретными геометрическими представлениями.

И, наконец, есть вопрос об относительности масштаба. У нас есть специальная теория относительности, но мы не знаем, есть ли предпочтительная шкала, и мы наблюдаем за всем с одной конкретной предпочтительной точки обзора. Существуют публикации серьезных физиков, продвигающих аргумент о том, что масштабная инвариантность является частью загадки относительности (например, книга Лорана Нотале о масштабной относительности), и это означает, что «сетка выборки», если таковая имеется, может казаться разной от места к месту или между наблюдателями. в разных условиях, потому что у нас нет абсолютного критерия для шкалы размеров. Я в шутку люблю говорить: ты понимаешь, что ты' на самом деле это всего лишь 1/10 размера, который был у вас при рождении? Если бы все свободно масштабировалось с течением времени, как бы мы узнали об этом? Только чрезвычайно быстрые дифференциальные изменения масштаба в полностью релятивистской Вселенной могут вызвать заметные эффекты для людей. Должен существовать эквивалент бозона Хиггса для локальных релятивистских изменений масштаба.

Есть и другие аргументы, которые приходят на ум, но это дискретная и очень ограниченная их выборка.

Мое понимание фундаментальной проблемы Времени состоит в том, что если мы основываем его на физических транзакциях, то имеем дело с дискретизированной системой (например, с квантованными взаимодействиями).

Мало того, кроме того, дискретизированное/квантованное Время может иметь геометрические свойства , которые еще больше запутывают вопрос.

Я хотел бы предложить мысленный подход к этому вопросу.

Представьте, что вы находитесь в стационарной системе (лабораторный каркас).$S$в котором время дискретно относительно некоторого наименьшего приращения времени ($Δt=κ$, "хронон", если хотите).

В пределах этого кадра максимально возможное ускорение,$α$, определяется максимальным изменением скорости (от движения со скоростью света$c$в положительном направлении$c$в отрицательном направлении-$Δv=2c$) в течение минимальной продолжительности, в течение которой это может произойти (один хронон-$Δt=κ$). Мы получаем:

(Аналогичным образом можно получить максимальный рывок, щелчок и т. д.)

Я не совсем уверен, как я должен относиться$α$. Максимальное ускорение по отношению к кадру звучит немного странно для меня. Если он идентичен во всех системах отсчета, мы получаем что-то вроде одного из постулатов специальной теории относительности, из которого могут вырасти более высокие порядки специальной теории относительности. Если она не одинакова для всех кадров, то я даже не уверен, как это можно лечить. Обратите внимание, что это не максимальное ускорение в собственном кадре покоя объекта (как предел Швингера), а предел, зависящий от кадра.

Другой подход, который я могу придумать, заключается в том, что в мире дискретного времени симметрия переноса времени становится симметрией переноса дискретного времени, что означает, что сохранение энергии заменяется некоторой дискретной временной параллелью, с которой я не знаком. Возможно, несохранение энергии может быть использовано в качестве аргумента в пользу или против идеи дискретного времени.

Если бы кто-нибудь мог помочь мне продолжить одно из двух направлений мысли, представленных здесь, я думаю, что дискретное время может привести к противоречию, но я сам не могу этого понять.

Чтобы ответить на ваш вопрос, время может двигаться вперед крошечными, но дискретными временными интервалами. Если ваша модель отражает или предсказывает реальность, то она, по крайней мере, так же хороша, как и любая другая. Единственная неудобная часть может заключаться в том, что вы дискретизируете непрерывную/дифференцируемую теорию для создания своих симуляций. Тогда последний может показаться лучше. Вместо этого было бы неплохо иметь независимую теорию в качестве основы для того, что вы делаете. Я предлагаю дискретное исчисление в качестве отправной точки. Его идея проста:

Многие вещи в физике квантуются (например, угловой момент объектов, масса объектов, импульс частицы в ящике), так почему бы не время? Что ж, возможно, это появится в какой-то будущей теории, но сейчас то, что работает для объяснения природы, — это идея о том, что преобразования, которые мы делаем с объектами, ведут себя как преобразования группы Ли (например, повороты, ускорения, пространственные перемещения, перемещения во времени, деформации). Эти преобразования помечены непрерывными параметрами (например, углы поворота, скорость, параметры усиления, расстояние перевода, время ожидания, радианы деформации). Для группы Ли параметрами являются непрерывные числа и генераторы групп (например:$\vec {J}, \vec {K}, \vec {P}, E$) имеют квантованные собственные значения. Эта концепция группы Ли делит физические величины на непрерывные числа и квантованные генераторы. Время непрерывно, как непрерывны углы поворота.

@Robotbugs: я отвечаю здесь, потому что кнопка «комментарии» не работает.

Во-первых, как еще мы можем говорить о «реальности физики», кроме как с помощью слов и математических понятий, которые ранее объясняли измерения в некоторых областях физики? Использование свойств успешной математики (возможно, того, что вы имеете в виду под «разрешимыми теоремами») для предсказания еще не измеренных углов, таких как непрерывность времени, кажется лучшим выбором для будущих экспериментов.

Во второй серии ваших комментариев каждый из них включал слово «инвариантный» или «симметричный» в отношении использования группы Ли. Это правильно для обычного использования группы как симметрии или инвариантности лагранжиана. Как вы говорите, большая часть физики возникает из-за нарушения этих калибровочных симметрий, и вы снижаете их фундаментальную природу в своем комментарии: «U (1), SU (2) и SU (3) на самом деле не имеют ничего общего с физикой ...… " разумно с вашей точки зрения. Но я использую группу Ли концептуально по-другому.

Фундаментальная физическая игра состоит в том, чтобы установить однозначное соответствие между символом (кетом) на листе бумаги и объектом реального мира (например, электроном, ядром углерода, ведром гелия, звездой и т. д.). Это также должно установить однозначное соответствие между математическим преобразованием, выполненным с кетом, и физическим преобразованием, выполненным с объектом. Эта парадигма была прекрасно реализована с группой пространственного вращения SU(2), без необходимости говорить о симметрии лагранжиана… хотя вы могли бы. Каждый объект во Вселенной трансформируется при вращении как кет в пространстве носителя некоторого неприводимого представителя SU (2) и имеет предсказанный квантованный угловой момент. Мы различаем эти различные объекты по тому, как они вращаются (т.е.: j,$j_z$). Это чрезвычайно важно. Чего еще мы можем желать, кроме как предсказывать, какие объекты могут существовать и как они трансформируются, с помощью вещей, которые мы знаем, как делать. С тех пор мы расширили группу, включив в нее повышения скорости (группа Лоренца SL(2,C)). Группа была снова расширена, чтобы включить абелевы переносы (пространство и время) (группа Пуанкаре), но поскольку переносы абелевы, масса не квантуется. Я предполагаю, что переносы не коммутируют друг с другом, и группа Лоренца будет расширена до чего-то вроде группы ДеСиттера, где квантуется масса. Если бы это дало Святой Грааль для правильного предсказания масс частиц, эта группа Ли была бы действительно фундаментальной. И было бы справедливо утверждать, что парадигма группы Ли с непрерывными групповыми параметрами ($\vec{\Theta},\vec{\lambda},\vec{x},t$) будет аргументом в пользу непрерывности времени.

Как мы можем ответить на этот вопрос, не поняв сначала, что мы подразумеваем под словом «время», и не убедившись сначала, что различные формулировки времени, которые у нас есть, действительно соответствуют тому, что мы подразумеваем?

Давайте попробуем новый подход. Начните с характеристики времени как прохождения событий. Ключевое свойство событий состоит в том, что они имеют упорядоченность по отношению друг к другу, одни события происходят после других и связаны с теми, за которыми следуют. Насколько нам известно, это частичная упорядоченность: отдаленные события и несвязанные события не обнаруживают какой-либо определенной связи друг с другом до и после, хотя они могут быть наделены такой связью в имеющихся у нас репрезентациях.

Исторически представление, которое приходит на ум, исходит из ньютоновского мира. Его главная отличительная черта состоит в том, что он упорядочивал события — независимо от того, насколько далеко они были друг от друга — в зависимости от того, когда они произошли, согласно универсальным часам. Только события, которые находились в одном и том же 3D-моментальном снимке друг с другом, учитывались как происходящие не до и не после, а как одновременные.

Переход от ньютоновского мира к миру теории относительности хорошо изучен и хорошо известен, и я не буду вдаваться в подробности о нем, отмечу только, что главная предпосылка существования планов одновременности была отменена в таким образом, чтобы допустить существование событий A, B и C, таких, что C происходит после A, но B не предшествует и не после A или C. Главным примером могут быть два удара часов с интервалом в одну секунду на Луне. (A и C), где B — это событие на Земле, которое находится в определенном небольшом временном окне около 1 1/2 секунды (удвоенное расстояние до Луны в световых секундах минус 1 секунда).

Оба этих случая налагают внешнее, универсальное отношение на события некоторого рода, которое затуманивает вопрос о том, какую связь (если она вообще есть) любая данная пара событий может иметь друг с другом. И ни один из них определенно не отвечает на вопрос о том, что мы на самом деле подразумеваем под «событием», кроме как задать вопрос, назвав каждую точку базовой хроногеометрии «событием». Напрашивается двоякий вопрос: (1) что в данной точке действительно происходит любое событие, и (2) что там может произойти только одно событие.

Итак, новый подход, который я хотел бы здесь попробовать, состоит в том, чтобы отождествить событие с тем, что происходит при выполнении измерения. Что такое измерение, является темой теории измерения, которая также является эпицентром проблемы интерпретаций квантовой теории. Но это не решено.

Кроме того, окончательно не решен вопрос о том, что представляет собой отношение «до-после» для измерений. Когда мы можем сказать, что одно измерение на самом деле происходит раньше другого, имея в виду конкретную цель, чтобы более раннее имело некоторую реальную связь с более поздним? И какое отношение порядка получается? Частичный заказ? Или циклы существуют в графе отношений? Циклы существуют, если существуют петли перемещения во времени или существуют другие формы нарушения причинно-следственной связи, подобные тем, которые рассматривались Фейнманом и Уилером в их статье 1949 года «Классическая электродинамика в терминах прямого взаимодействия между частицами» (Reviews of Modern Physics 21 (3), доступно на -line), где они представили идею «скользящего удара» для решения парадокса путешествия во времени ... которая позже была подхвачена и повторена Фридманом и др.

Каким бы ни был ответ на эти вопросы, с этой точки зрения время состоит из событий, каждое из которых является измерением. Таким образом, вопрос о том, является ли время дискретным или непрерывным, теперь сводится к вопросу о том, является ли дискретным или плотным упорядочение событий измерения до и после. Какова его топология? Можно ли представить третье измерение между любыми двумя измерениями, которые находятся до и после друг друга, так что все три лежат в последовательности до и после, или есть предел того, насколько далеко это может быть сделано?

Примером последовательности измерений являются последовательные тики часов, каждая из которых отмечает какое-то событие измерения (а именно, сам тик, который, как мы предполагаем, имеет некоторую осязаемую физическую форму). Итак, ответ на вопрос: можем ли мы удвоить разрешение и частоту уже существующих часов? И можем ли мы сделать это для любых часов, независимо от того, когда и как они были задуманы? Или есть самая высокая частота?

Прежде чем вы подпрыгнете и скажете «Шкала Планка!», позвольте мне кое-что вам напомнить. Шкала Планка состоит из трех физических величин: постоянной Планка h, скорости света в вакууме c и ньютоновского гравитационного коэффициента G. классически описываемая ньютоновской гравитацией), не является фундаментальной, а построена на каком-то более глубоком слое, состоящем из закона гравитации в хроногеометрии большего числа измерений.

Этот закон всемирного тяготения имеет свою собственную версию G, в то время как известная вам G вовсе не является фундаментальной, а выводится из многомерной G и нефундаментальных свойств, таких как размер и форма высших невидимых измерений (например, объем слоя, если лежащая в его основе геометрия является главным расслоением или однородным пространством с 3+1-мерным базовым пространством).

Версия «шкалы Планка», образованная из c, h и многомерной G, может быть чем-то совершенно иным, чем версия, образованная из c, h и нашей G. Они могут быть совсем не одного размера. Итак, тем, кто говорит «Шкала Планка!»: это тоже нерешено, Какая «Шкала Планка»? Тот, который построен из c, h и многомерной G, или предположительно нефундаментальный, построенный из c, h и нашего G?

И все же потребовалось бы объяснение, чтобы ответить на вопрос, какое отношение это имеет, если вообще имеет, к способности вставлять события измерения друг в друга.