Все ли безвихревые потоки без трения и ламинарны?

Безвихревые течения, также называемые потенциальными течениями, таковы, что их поле скоростей$\mathbf{u}$можно записать как градиент скалярной функции$\phi$(так называемые «потенциальные»):$\mathbf{u}=\nabla\phi$. Для несжимаемого потока, для которого$\nabla\cdot\mathbf{u}=0$потенциал подчиняется уравнению$\nabla^2\phi=0$.

Вязкий член в уравнении Навье-Стокса равен$\mu\nabla^2\mathbf{u}$в котором$\mu$вязкость. Теперь, если $\mathbf{u}=\nabla\phi$затем$\nabla^2\mathbf{u}=\nabla^2(\nabla\phi)=\nabla(\nabla^2\phi)=0$. Поэтому вязкий член исчезает, даже если$\mu$отличны от нуля, и уравнение Навье-Стокса сводится к невязкому течению.

Итак, чтобы ответить на ваши вопросы: да, безвихревые потоки не обязательно должны быть без трения ($\mu=0$случай). Вы можете найти статьи 1 и 2 статьи Д. Д. Джозефа полезными. Однако безвихревое течение нельзя назвать турбулентным, каким бы сложным оно ни было, потому что главной особенностью турбулентности является то, что оно сильно завихрено (часть «определения» турбулентности) и что флуктуации завихренности в турбулентном потоке происходят во всех трех пространственных пространствах. размеры. Сложный поток, но являющийся двумерным и в котором, следовательно, завихренность существует только в одном направлении (нормальном к плоскости потока), пуристы не считают турбулентным потоком по последней причине (однако поле 2d-турбулентности нарастает; после все дело в определении!). Таким образом, безвихревые течения «по определению» ламинарны.