Используются ли в астрофизике какие-либо усовершенствованные модели жидкости с усреднением по Рейнольдсу?

Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса позволяют разделить описание турбулентной жидкости на усредненный (обычно ламинарный) поток на некоторой длине и/или временном масштабе и отдельные уравнения для турбулентных пульсаций. Полученные уравнения выглядят так

$$\rho\bar{u}_j \frac{\partial \bar{u}_i }{\partial x_j} = \rho \bar{f}_i + \frac{\partial}{\partial x_j} \left[ - \bar{p}\delta_{ij} + \mu \left( \frac{\partial \bar{u}_i}{\partial x_j} + \frac{\partial \bar{u}_j}{\partial x_i} \right) - \rho \overline{u_i^\prime u_j^\prime} \right ]$$ Здесь столбики обозначают усредненные значения, а $\rho \overline{u_i^\prime u_j^\prime}$называется тензором напряжений Рейнольдса , характеризующим влияние турбулентных пульсаций на средний поток.

Чтобы на самом деле оценить напряжение Рейнольдса, обычно обращаются к так называемой гипотезе Буссинеска, которая заключается в том, что вы можете фактически смоделировать напряжение как тензор вязкого напряжения с «турбулентной вязкостью».$\mu_t$и изотропное напряжение, возникающее от «турбулентной кинетической энергии».$k$. То есть в декартовых координатах

$$\rho \overline{u_i^\prime u_j^\prime} = \mu_t \left( \frac{\partial \bar{u}_i}{\partial x_j} + \frac{\partial \bar{u}_j}{\partial x_i} \right) -\frac{2}{3} k \delta_{ij}$$ Тогда существует ряд моделей того, как вычислить количества $\mu_t$и $k$. Просто для иллюстрации одна из них — модель k-epsilon , где два уравнения переноса для переменных $k,\epsilon$решаются $$\frac{\partial (\rho k)}{\partial t}+ \frac {\partial (\rho k \bar{u}_i)}{\partial x_i}= f(k, \epsilon, \bar{u}_j, \partial \bar{u}_j/\partial x_k,...)$$ $$\frac{\partial (\rho \epsilon)}{\partial t}+ \frac {\partial (\rho \epsilon \bar{u}_i)}{\partial x_i}= g(k, \epsilon, \bar{u}_j, \partial \bar{u}_j/\partial x_k,...)$$ а турбулентная вязкость определяется как $\mu_t = \mu_t(k,\epsilon)$. Существует множество других моделей .

Конечно, в астрофизике речь идет о динамике плазмы, которая моделируется (радиационной) сжимаемой магнитогидродинамикой. Однако этот набор уравнений может быть усреднен по Рейнольдсу почти так же, как и уравнения чистой жидкости. Уравнения моделей, таких как модель k-эпсилон, должны быть обобщены путем введения производства турбулентной кинетической энергии из-за таких эффектов, как магнито-вращательная неустойчивость, но в остальном модели должны работать аналогичным образом. Возможно, следовало бы также включить модель турбулентных флуктуаций магнитного поля в напряжения Максвелла.$\sim \overline{B_i B_j}$.

---

Итак, теперь мой вопрос: кажется, что эти усредненные модели Рейнольдса имеют применение только в инженерии, но я никогда не видел их применения в астрофизическом контексте. Почему это так?

Вместо этого я видел единственную, очень особенную модель, и это рецепт Шакуры-Суняева для турбулентной вязкости в устойчивых тонких аккреционных дисках:$\mu_t = \alpha \rho \bar{p}$, где$\alpha$является константой. Однако я не вижу другого контекста, кроме устойчивых тонких дисков, где такой рецепт может быть полезен. Возможно, кто-то использует более сложные рецепты в других астрофизических контекстах, таких как теория звездной структуры, межгалактической среды или солнечного ветра?