Я пытаюсь решить простое неравенство, которое покажет, из чего n является экспоненциальной функцией, большей, чем полиномиальная.
Например, рассмотрим следующие функции
Совершенно ясно, что растет быстрее, чем , и довольно легко найти натуральное число, из которого .
Однако мне интересно, есть ли общий случай для решения такого рода неравенств, поскольку я никогда не делал этого раньше.
Как правило, экспоненты плохо сочетаются с полиномами, поэтому вам приходится выполнять численное решение. Не обращая внимания на небольшие условия, вы должны быть в состоянии решить используя W-функцию Ламберта, но я ее не изучал, и когда я вижу решения с ее помощью, я не чувствую себя умнее. В этом случае вероятно, не очень велико, поэтому малые члены могут быть не такими уж и маленькими.
Пока основание экспоненты не очень близко к , мощность будет расти очень быстро, поэтому просто проверка будет быстрой. Здесь у нас уже есть . Меньшие члены делают многочлен здесь больше, но экспонента намного больше и никогда не оглядывается назад.