Какое минимальное число (A) можно взять так, чтобы (A)^N было больше, чем произведение N чисел?

Среднее геометрическое сделает это: в вашем случае у нас есть

$\sqrt[6]{2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5} = (2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5)^{\frac{1}{6}} = 4.87603...$Итак, как вы заметили,$5^6 > 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5$но$4^6 < 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5$.

В общем, если взять$N$числа$a_1,..., a_N$затем установка$b =\sqrt[N]{a_1 \cdot a_2 \cdots a_N}$у нас есть

Это именно работа для$N$-й корень. Он определяется следующим образом:

The $N$й корень положительного числа$x$, написано$\sqrt[N]x$, это единственное положительное действительное число такое, что$(\sqrt[N]x)^N = x$.

В вашем примере нам нужен шестой корень из$13440$. Закладываем в калькулятор и получаем примерно$4.88$. Это значит, что$4.88^6\approx 13440$, что говорит нам о том, что$5^6$больше, и$4^6$меньше, чем произведение.