Я пытаюсь выяснить конкретный шаг в выводе степенного спектра для частиц космических лучей при диффузионном ударном ускорении. Я работаю с Drury 1983 (ссылка в формате pdf), но я также копался в некоторой другой литературе по этому вопросу, но не нашел удовлетворительного объяснения моего вопроса, а именно: при выводе уравнения 2.47 весовой коэффициент 2 вводится для изотропного распределения частиц, и объяснение, данное Друри, состоит в том, что вероятность того, что частица пересечет ударную волну, пропорциональна . Я понимаю, что вероятность пропорциональна относительной скорости между частицей и фронтом ударной волны, которая, в свою очередь, пропорциональна . Почему это дает коэффициент 2 в интеграции, однако, не является для меня окончательным.
У кого-нибудь есть более подробное объяснение для меня?
Друри объясняет, почему фактор появляется в тексте после уравнения 2.47:
(в предположении изотропии вероятность пересечения скачка уплотнения под углом пропорциональна , следовательно, весовой коэффициент 2 ).
Множитель 2 возникает из-за симметрии, т. е. вы меняете пределы интегрирования в предположении, что вещи одинаковы по обе стороны от границы. Мы также знаем из уравнения 2.1, что: