Примечание

Вы должны уточнить свое утверждение с "...заряженная частица не может получать энергию от магнитного поля..." до "...заряженная частица не может получать энергию от статического магнитного поля..." В энергии нет ничего плохого перенос от изменяющихся во времени магнитных полей.

Фон

Если пространственный градиент в магнитном поле достаточно медленный , так что частица может совершить несколько гироскопических орбит через градиент, мы можем предположить, что магнитный момент гироскопической орбиты заряженной частицы остается постоянным, или:

$$\gamma \mu = \gamma \frac{ q_{s} \ \Omega_{cs} \ \rho_{cs}^{2} }{ 2 \ c } \sim constant \tag{1}$$ где $c$это скорость света , $q_{s}$это заряд видов $s$, $\Omega_{cs}$- циклотронная частота или гирочастота видов $s$, $\rho_{cs}$- гирорадиус или ларморовский радиус видов $s$, и $\gamma$— релятивистский фактор Лоренца . Гирочастота и радиус определяются по формуле: $$\begin{align} \Omega_{cs} & = \frac{ q_{s} \ B_{o} }{ \gamma \ m_{s} \ c } \tag{2a} \\ \rho_{cs} & = \frac{ c \ p_{\perp,s} }{ q_{s} \ B_{o} } \tag{2b} \end{align}$$ где $B_{o}$- величина магнитного поля, $m_{s}$это масса видов $s$, и $p_{\perp,s}$импульс ортогонален $\mathbf{B}_{o}$видов $s$, где $\mathbf{p}_{s} = \gamma \ m_{s} \ \mathbf{u}$.

Предположение, что$\gamma \mu$~ постоянная во время взаимодействия с градиентом магнитного поля происходит от формы приближения ВКБ , где мы говорим, что это выполняется, если:

$$\Omega_{cs}^{2} \gg \lvert \frac{ 3 }{ 4 } \left( \frac{ \dot{\Omega}_{cs} }{ \Omega_{cs} } \right)^{2} - \left( \frac{ \ddot{\Omega}_{cs} }{ 2 \ \Omega_{cs} } \right) \rvert \tag{3}$$ где $\dot{Q}$полная производная количества $Q$. Когда выполняется неравенство 3, говорят, что градиент медленный (от чего я уклонялся ранее).

Адиабатическая инвариантность

Хорошо, если мы сможем сохранить это$\gamma \mu$~ постоянна при взаимодействии с градиентом магнитного поля и отсутствуют переменные во времени электромагнитные поля, то полная кинетическая энергия должна быть постоянной и при взаимодействии. Это дает нам следующие соотношения:

$$\begin{align} \frac{ u_{\perp,f}^{2} }{ B_{o,f} } & = \frac{ u_{\perp,i}^{2} }{ B_{o,i} } \tag{4a} \\ u_{i}^{2} & = u_{\perp,i}^{2} + u_{\parallel,i}^{2} \tag{4b} \\ & = u_{\perp,f}^{2} + u_{\parallel,f}^{2} \tag{4c} \end{align}$$ где индекс $i(f)$соответствует начальному (конечному) состоянию и $\parallel(\perp)$соответствует направлению, параллельному (перпендикулярному) $\mathbf{B}_{o}$. Если предположить, что градиент идет вдоль $\hat{\mathbf{z}}$, тогда мы можем выразить конечную параллельную скорость как функцию $z$, предоставленный: $$u_{\parallel,f}^{2} \left( z \right) = u_{i}^{2} - u_{\perp,i}^{2} \frac{ B_{o,f} \left( z \right) }{ B_{o,i} } \tag{5}$$

Мы можем видеть, что частица будет отражать или отражать градиент, если$u_{\parallel,f} \rightarrow 0$, что происходит, если:

$$\begin{align} \lvert \frac{ u_{\parallel,i} }{ u_{\perp,i} } \rvert & < \sqrt{ \frac{ B_{o,f} }{ B_{o,i} } - 1 } \tag{6a} \\ \frac{ B_{o,f} }{ B_{o,i} } & > 1 + \left( \frac{ u_{\parallel,i} }{ u_{\perp,i} } \right)^{2} \tag{6b} \end{align}$$

Как это происходит?

Ускорение Ферми первого порядка (также называемое диффузионным ударным ускорением ) рассматривает две сливающиеся (т.е. расстояние между которыми уменьшается со временем) области усиленного магнитного поля, которые я буду называть магнитными облаками . Первоначальная идея Ферми состояла в том, чтобы иметь два сливающихся магнитных облака (или рассеивающих центра), движущихся с высокими скоростями (но все еще нерелятивистскими) относительно друг друга. В системе покоя магнитного облака частица будет отражаться и не приобретать энергии. Он просто изменит свой импульс параллельно$\nabla B_{o}$, где$p_{\parallel} = p \cos{\theta}$. Однако в «центре импульса» двух облаков релятивистская частица (все еще нерелятивистская скорость облака) будет набирать энергию,$\Delta E$, причем каждое отражение пропорционально:

$$\frac{ \Delta E }{ E } \approx \frac{ 3 \ V_{sh} }{ 4 \ c } \cos{\theta} \tag{7}$$ где $V_{sh}$— скорость восходящего потока вдоль единичной нормали, ортогональной поверхности облака (т. е. параллельной $\nabla B_{o}$здесь). Обратите внимание, что $V_{sh}/c$здесь мало, и это приближение меняется, если это отношение становится значительной долей единицы. Этот

Существует также ускорение Ферми 2-го порядка , при котором присутствуют несколько магнитных облаков, которые могут позволить заряженной частице диффундировать (по энергии и углу наклона ) после многократного взаимодействия с несколькими различными облаками. В среднем частица будет больше взаимодействовать с облаками, движущимися антипараллельно ее движению, чем параллельно, поэтому она должна получить общую энергию. Однако для нерелятивистской скорости облака и релятивистской частицы это пропорционально$\left( V_{sh}/c \right)^{2}$(поэтому его называют 2-м порядком), что очень мало и медленнее, чем ускорение Ферми первого порядка.

Простая аналогия

Представьте, что у вас есть идеальная ракетка для пинг-понга или теннисная ракетка, которая допускает абсолютно упругие столкновения с падающим мячом. Если бы ракетка была неподвижна в опорной раме корта, то мяч не получал бы энергии при отражении от ракетки в этой рамке. Если бы вы бежали к сетке, когда падающий мяч ударился о ракетку, было бы видно, что мяч получает энергию в рамке корта (по-прежнему не получает энергии в раме упора для ракетки).

Аналогичная идея используется в ускорении Ферми, где мы заменяем весло магнитным облаком, а шарик — заряженной частицей.

Предостережения

Обратите внимание, что реальность намного сложнее, чем приведенная выше картина, потому что магнитные облака, от которых я ускользнул, часто несут огромную свободную энергию, позволяющую им генерировать электромагнитные волны. Таким образом, рядом с этими облаками часто присутствуют изменяющиеся во времени электрические и магнитные поля, которые могут усложнить ситуацию. Несмотря на это, мы все еще наблюдаем признаки диффузионного ударного ускорения, например, форшок Земли полон распределений скоростей ионов, называемых диффузными ионами, которые названы так удачно, потому что они являются прямым свидетельством диффузионного ударного ускорения.

Рекомендации

• Дж. Д. Джексон, Классическая электродинамика , третье издание, John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, 1999.

В случае ускорения второго порядка сближаются два облака, поэтому энергия, которую получает заряженная частица, происходит за счет энергии облаков.

В случае ускорения первого порядка заряженная частица набирает энергию, многократно проходя через фронт ударной волны. Область перед ударным фронтом (вверх по потоку) движется с большей скоростью, чем область после ударного фронта (вниз по потоку) в системе с покоящимся ударным фронтом, и выигрыш в энергии обеспечивается разницей в движении этих двух области с магнитным полем (мы предполагаем, что поле такое, что образует магнитные зеркала).

В обоих случаях магнитные поля не являются стационарными.