Вызывает ли повышенная температура воздуха увеличение максимальной высоты прыжка человека прямо в воздух?

Прыжки человека — плохая метрика, потому что люди — это грязные машины, и толерантность, с которой вы работаете, не обнаружит никакой разницы. На самом деле в жаркий день человек, вероятно, подпрыгнет на измеримую высоту... потому что мышцы и дыхательная система лучше работают в теплую погоду. Разницу в весе и плавучесть можно было компенсировать, отрезав шнурок на несколько дюймов.

Жаркий день также является плохой метрикой, потому что в жаркий день воздух, скорее всего, будет более плотным, чем в холодный, а не в меньшей степени: горячий воздух может удерживать гораздо больше воды и, следовательно, имеет тенденцию быть более плотным.

В любом случае, оба эффекта настолько малы, что ими можно пренебречь для такой грязной выборки, как человек, и такой грязной переменной окружающей среды, как погода.

Фактические цифры:

Плавучесть:

Для заданной энергии запуска$T_0$, объект водоизмещением 70 литров и массой чуть более 70кг, выталкивающая сила B.

Пусть это весит$70kg*gravities$в очень холодный день. Тогда он будет весить$0.02 kilogram*gravities$больше в очень жаркий день, чем в очень холодный день, потому что плотность воздуха примерно на 0,3 кг / м ^ 3 больше при очень низких температурах наружного воздуха, чем при очень высоких температурах наружного воздуха, при постоянном давлении и влажности.

Объект достигнет максимальной высоты при$(mg+mB)\Delta h=T_0$, Таким образом, для$mg+mB=70.02kg *g$, изменение высоты пуска из-за 30-процентного уменьшения плавучести примерно на 0,03 % меньше в жаркий день, чем в холодный день.

Сопротивление воздуха (обратное приближение):

Позволять$g = 10m/s^2$. Пусть площадь поперечного сечения$A=0.1m^2$пусть коэффициент лобового сопротивления$C_d=2$пусть высота прыжка будет$h=0.8m$

Тогда скорость прыгуна была

$v = g \sqrt{h / (0.5g)} - gt =a - gt$где а = 4 м/с

по домену 0<t<0,4 с

и$\langle v^2 \rangle = (\int v^2 dt) /0.4s = 5.3m^2/s^2$

При условии, что уравнение лобового сопротивления работает в диапазоне температур, а коэффициент лобового сопротивления может быть аппроксимирован как константа для запускаемого объекта (желательно не человека).

Затем$\langle F_d \rangle=0.5 \rho C_d A \langle v^2 \rangle = 0.528\rho * m^4/s^2$

Действуя более 0,8 м, что дает нам работу$W_d=0.4224 \rho *m^5/s^2$

Плотность воздуха составляет около 1 кг на кубический метр, поэтому, если$\Delta \rho = 0.3 \rho_0, \Delta W_d = 0.12672J \approx 0.1J$

Энергия высоты старта 0,8 м для массы 70 кг составляет 560 Дж, поэтому изменение высоты старта из-за уменьшения сопротивления воздуха на 30% в жаркий день примерно на 0,02% выше, чем в холодный день.