Является ли электромагнитная индукция следствием эффекта Холла?

Два случая не связаны. Эффект Холла — это реакция проводящей среды на действие силы Лоренца. Носители заряда перераспределяются в проводнике таким образом, что создается электрическое поле, нейтрализующее магнитную силу. Суммарная сила, действующая на водителей, тогда равна нулю.

С другой стороны, зависящее от времени магнитное поле всегда сопровождается, согласно уравнению Макселла-Фарадея, электрическим полем таким, что$\vec \nabla \times \vec E = -\frac{d\vec B}{dt}$. Это не зависит от того, присутствует проводящая среда или нет. Если есть, среда ответит током таким, что$\vec J = \sigma \vec E$. Если нет замкнутого контура, возникнет зависящая от времени разность зарядов, так что$\vec E$отменяется.

Когда магнитное поле прикладывается к (уже) проводнику или полупроводнику с током, на нем возникает электрическое поле в направлении, перпендикулярном как току, так и магнитному полю. И это ваш эффект Холла. Разница здесь с электромагнитной индукцией заключается в том, что ток не является побочным продуктом изменяющегося магнитного потока. На самом деле магнитный поток вообще не меняется. Это постоянный ток и постоянное магнитное поле, которое создаст электрическое поле внутри материала. Это происходит, поскольку верно следующее соотношение,

$$F=q(E+\vec{v}\times\vec{B})$$ Следовательно, заряженная частица, протекающая через материал, естественным образом будет двигаться в направлении, перпендикулярном как движению, так и магнитному полю. Эта сила, однако, быстро угаснет, когда будет достигнуто устойчивое состояние, что дает нам, $$E=-(\vec{v}\times\vec{B})$$ Это электрическое поле возникает в основном из-за неравномерного распределения заряда частицы по всему телу, из-за действующей силы. Снова достигается стационарное состояние, потому что поле Холла действует на заряженные частицы в противоположном направлении. В случае электромагнитной индукции электрическое поле определяется выражением $$\mathcal{E}=-\frac{d{\Phi}_B}{dt}$$ Где $\mathcal{E}$это ЭДС и ${\Phi}_B$магнитный поток. Это можно получить и из уравнений Максвелла (в частности, Максвелла-Фарадея). Однако индукция нашла свое применение в датчиках на эффекте Холла. Подробнее о которых можно узнать здесь .

Это не так. Вы можете видеть это из того факта, что коэффициент Холла зависит от величины компонентов поля, перпендикулярных полю, в то время как электромагнитная индукция зависит только от скорости изменения. Почему так должно быть, если индукция вызвана эффектом Холла? Кроме того, индукция может происходить где угодно, даже в вакууме, тогда как эффект Холла имеет место в проводниках (ну, он также происходит в других средах, но суть остается в том, что он связан с материалом). Если первое было вызвано вторым, этого не должно происходить в ситуациях, когда эффект отсутствует, и это должно становиться все более и более актуальным всякий раз, когда эффект Холла становится важным.

Другой момент, несколько более тонкий, заключается в том, что, хотя квантовая механика необходима для любого удовлетворительного объяснения эффекта Холла, она, насколько мне известно, полностью согласуется с полуклассическим приближением, в котором электромагнитные поляявляются классическими. Таким образом, это имеет смысл в рамках теории Максвелла, в которой электромагнитная индукция является очень фундаментальной, поскольку она является прямым следствием уравнений Максвелла. Доказывая это, человек в основном доказывает одно или два из этих уравнений. Но тогда как вы вообще получили поля? Вам нужно магнитное поле в регионе с самого начала. Как вы его производите? Когда вы его измеряете, какие расчеты вы делаете? А электрическое поле? Дело в том, что в какой-то момент вы собираетесь принять теорию Максвелла (или какую-то более фундаментальную теорию, но в этом случае она должна объяснять уравнения Максвелла). Таким образом, эффект Холла не мог предложить удовлетворительного объяснения индукции, поскольку любой такой аргумент должен быть круговым.

Они различаются по следующим параметрам:

1. В эффекте Холла магнитное поле может быть постоянным во времени, а его величина связана с возможной напряженностью электрического поля; но в ЭДС он должен изменяться и имеет ненулевую производную по времени, и только скорость его изменения связана с напряженностью индуцированного электрического поля.

2. В эффекте Холла электрическое поле из-за накопления заряда имеет источники — можно найти начало и конец силовых линий, а также$E$поле статично после равновесия; в ЭДС электрическое поле не имеет источника, следовательно, не статично по определению, а линии поля образуют замкнутые петли.

3. В эффекте Холла сила, действующая на заряды, равна$H$подается и является константой; в то время как в ЭДС сила на заряды не напрямую от$H$поле, а от электрического поля, вызванного изменением$H$поле, и сила меняется (по крайней мере направление).

4. В эффекте Холла движение заряда сначала и$E$поле следует: заряд движется за счет силы Лоренца --- нет$E$появляется поле, то если материал имеет границы для накопления зарядов,$E$появляется поле; в EMF процедура обратная:$E$появляется первым, а затем следует движение заряда: сначала$E$поле индуцируется изменением$H$--- зарядка не требуется вообще, тогда, если кто-то поместит заряд, он начнет круговое движение.

Формально ЭДС появляется с момента$H$или$B$поле меняется в одном уравнении:

$$\begin{equation} \vec{\mathcal{E}} = \frac{d\vec{\Phi}}{dt} \propto \frac{d|B|}{dt} \end{equation}$$ Пока нет обвинений. А если заряды выходят, то его ускорение: $$\begin{equation} \vec{a}_e \propto \vec{\mathcal{E}} \end{equation}$$ Находясь в эффекте Холла, заряды испытывают силу Лоренца и ее ускорение: $$\begin{equation} \vec{a}_e \propto q_e\vec{v}\times\vec{B} \end{equation}$$ Нет $E$поле еще. А если существует граница накопления заряда, то после равновесия: $$\begin{equation} \vec{E} \propto \vec{v}\times\vec{B} \end{equation}$$ Следовательно, ЭДС является чисто динамическим эффектом, а эффект Холла - чисто статическим --- под статическим и динамическим я подразумеваю зависимость $H$поле.

(Я предполагаю, что ответ на уровне старшей школы является правильным, если вам нужна более современная перспектива, не стесняйтесь комментировать.)