Является ли машина Тьюринга на произвольном (конечном) алфавите эквивалентной машине на {0, 1}?

Краткий контекст:

Я пытаюсь понять, почему существует универсальная машина Тьюринга на ленте с алфавитом$\{0, 1\}$. Я думаю, я вижу, что$3$Ленточная машина Тьюринга может представлять собой универсальную машину Тьюринга с помощью ленты.$1$для ввода, соответствующего машине Тьюринга для моделирования, запишите на ленту$2$соответствующий буферу, содержащему текущее состояние, и лента$3$являющийся фактическим вычислением на входе.

Таким образом, это сводится к пониманию того, почему любая функция, вычислимая на многоленточной машине Тьюринга, также вычислима на одноленточной машине Тьюринга.

Теперь, добавляя в свой алфавит дополнительные возможные символы, я вижу, как можно смоделировать многоленточную машину Тьюринга с помощью одноленточной машины Тьюринга с большим алфавитом (что-то вроде: добавьте разделитель '#', чтобы отделить ленты и символы$\dot{0}, \dot{1}, \dot{B}$для представления текущей позиции на каждой ленте). Однако мне непонятно, как это возможно сделать на ленте, где разрешен только алфавит.$\{0, 1\}$.

Мой вопрос:

Учитывая машину Тьюринга$T$на некотором (конечном) алфавите$\Sigma \supseteq \{0, 1\}$который вычисляет частичную функцию$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$(используя двоичное представление), существует ли машина Тьюринга$T'$только по алфавиту$\{0, 1\}$который вычисляет ту же частичную функцию?

(Тогда это отвечает на последнюю часть моего мыслительного процесса выше.)