Об использовании простых чисел в общении говорится в «Простых числах и поиске внеземного разума» . Вот один из способов:

1. Создайте прямоугольник.
2. Разделите его на части так, чтобы каждая сторона имела длину определенного простого числа.
3. Кодируйте изображения в прямоугольную сетку, делая каждый квадрат черным или белым (или точкой или тире).
4. Разберите изображение построчно или столбец за столбцом и сделайте из него один длинный узор.
5. Передайте сообщение.

В сообщении Аресибо использовалась эта техника (в сетке 23 на 73). Это гарантирует, что цивилизация должна быть относительно развитой, чтобы разложить на множители два числа (которое составляет 1679).

Вы можете передавать много информации подобным образом, используя только базовую алгебру!

Вот сообщение, отмеченное сеткой и окрашенное:

Кроме того, в «Мире без математики » все согласны с тем, что передовые технологии практически невозможны без математики. Если они свяжутся с нами — или мы одновременно встретимся — велика вероятность, что у них будет доступ к математике.

Более подробный способ общения (использованный один раз) — использовать язык, подобный Lincos . Lincos не полностью основан на математике — на самом деле, многое из этого не так, — но он использует математику в «словаре», который должен транслироваться и объясняет использование языка. Используя Lincos, возможны сложные разговоры.

Нет, математика не является универсальным языком. Однако это изучение универсальных истин.

Пока обе стороны изучают одни и те же истины, различия в языке могут быть быстро поняты обеими сторонами. Например, если бы мы встретили расу инопланетян, использующих восьмеричную систему счисления, мы могли бы очень быстро разобраться в ней и поделиться открытиями друг с другом.

Но математика бесконечно велика; мы только исследовали некоторые универсальные истины. Откуда мы знаем, что инопланетян привлекут те же области математики? Ну, мы используем математику для рассуждений об окружающем нас мире, поэтому существа с других планет почти наверняка открыли многое из того, что есть у нас, изучая объекты, движение, тепло и время. Но существа, обитающие в совершенно иной среде, могли изучать математику совершенно иначе, чем мы. Например, энергетические существа, существующие вне времени (или в двухмерном времени?), или разумные микробы, способные телепортироваться с помощью квантового туннелирования. Трудно представить технологически продвинутых существ, которые не умеют считать ., но существам, существующим вне пространства и времени, у которых нет смысла спрашивать, «сколько вещей находится внутри <blah>», возможно, не было причин изучать счет!

Что касается того, можем ли мы общаться на практические темы («мы пришли с миром»), язык(и) математики не предназначен для такого рода вещей. Однако хорошей отправной точкой мог бы стать язык математической логики: вещь А обладает свойством В; если C и D верны, то E истинно; для каждого F должен быть хотя бы один G. Мы могли бы убедиться, что инопланетяне понимают эти термины так же, как и мы, применяя их к математическим примерам. Затем мы могли бы применить те же термины к сущностям реального мира и свойствам, которыми они могут обладать (например, «мы» обладаем свойством «желающие-космические корабли»).

Если инопланетяне достаточно похожи на нас (социальные виды с физической формой), то, вероятно, будет проще просто выучить язык друг друга посредством погружения, как это делаем мы, когда встречаем незнакомую человеческую культуру. Но если у инопланетян на самом деле нет языка и, следовательно, они плохо приспособлены к изучению языков (например, они общаются с помощью коллективного разума или телепатии, или мы встречаем одного представителя асоциального вида), тогда математика может быть хорошим способом установить структуру ссылка. Если они плохо владеют языком, но хорошо рассуждают об окружающем мире, они поймут, как наши математические термины соответствуют элементам их системы рассуждений. Добавив несколько важных понятий («я», «ты», «хороший», «плохой», «час»,… ) позволяет сделать некоторые основные практические утверждения о реальном мире. По сути, это подход, принятыйLincos , однако Lincos предназначен для широковещательной передачи сообщений, которые могут достигать адресата тысячелетиями. Если бы мы действительно встретились с инопланетянами, было бы гораздо проще «объяснить, показав», даже если их чувства значительно отличаются от наших.

Есть ли у нас гарантия, что это сработает? Нет, но если это сработает , это будет ясно, потому что они смогут ответить нам действительными математическими утверждениями. Их понимание наших терминов будет либо правильным и очень точным, либо заведомо неверным. И как только они усвоят основы, расширение за счет большего количества концепций станет намного проще. Так что это определенно стоит попробовать.

тл;др

• Математика не может быть использована, чтобы сказать "мы пришли с миром"
• Математику можно использовать для установления точек соприкосновения с наиболее мыслимыми интеллектуально зрелыми существами.
• Хотя нет никакой гарантии, что они «получат» это, будет очевидно, если они это сделают.

Может быть.

Размер нашей выборки инопланетян, чтобы сделать такое заявление, равен 0, поэтому все, что мы можем сделать, это дать нам лучшее предположение.

Преимущество математики состоит в том, что большая часть ее содержания полностью определена в рамках системы математики. Количество аксиом в нижней части цепочки очень мало, и без них нам трудно понять чужую культуру. Поскольку большая часть содержания определена внутри системы, мы можем легко послать инопланетянам большое количество утверждений, которые можно перепроверить для достижения взаимопонимания. С естественным языком это сделать сложнее, потому что слова часто имеют более тонкие значения.

Например, арифметика определяется в так называемых аксиомах Пеано . Первый определяет константу, с которой начинается. Следующие четыре определяют свойства «равенства», а последний определяет функцию «преемник», используемую для определения остальных чисел:

1. 0это натуральное число
2. (рефлексивный)x = x
3. (симметричный), если x = yтогдаy = x
4. (транзитивный) если x = yи y = zтоx = z
5. (замыкание), если b — натуральное число, а a = bзатем — натуральное число
6. Существует «функция-преемник» S(n), такая, что если n— натуральное число, S(n)то — натуральное число.

Функция-преемник довольно проста, если рассматривать ее как таблицу:

S(0) = 1
S(1) = 2
S(2) = 3
...

Вот и все. Все остальное в арифметике (сложение, вычитание, умножение и т. д.) определяется из этих аксиом. Мы считаем, что их чертовски трудно избежать, поэтому кажется разумным, что у любой космической расы будет математика, по крайней мере конгруэнтная нашей.

Могут быть проблемы, если они подходят к математике с другого направления, особенно на более высоких уровнях математики (звуковая волна, построенная в зависимости от времени, действительно выглядит иначе, чем ее преобразование Фурье), но теоретически мы могли бы использовать согласие на более низких уровнях для достижения согласия. в верхних уровнях.

Теперь мы знаем, что математика не универсальна. У народа пираха есть язык , в котором отсутствует рекурсия, насколько мы его понимаем. Работа этих аксиом Пеано сильно зависит от рекурсии. Пока неизвестно, действительно ли у пираха есть система счисления или нет. Языковой барьер настолько велик, что разобраться в нем — настоящая проблема. Однако предполагается, что невозможно стать космической цивилизацией, не разработав что-то достаточно похожее на математику, чтобы мы могли адаптировать наши обозначения, чтобы они соответствовали их.

Проблема не в самой математике, а в контексте.

Мы можем обрушить на инопланетян всю математику, которую знаем, но будет трудно найти ее версию, которая приживется. Например, инопланетяне могут быть слепы; не будет никаких уравнений на бумаге, экранах компьютеров или калькуляторов. У них наверняка будет другой набор символов, используемых для описания их математических понятий, так что нам придется как-то их перевести. Лично я не могу придумать способ определить какой-либо символ в математике, не определив сначала другой символ. Может помочь, если обе стороны активно работают над проблемой, но если мы просто передаем какие-то теоремы ближайшей летающей тарелке, они могут подумать, что мы посылаем им приветствие, или объявление войны, или «Путеводитель для автостопщиков». запись Галактики для Земли. Имейте в виду, что даже несмотря на то, что была представлена ​​идея о том, что математика является универсальной константой, эта идея, возможно, не получила поддержки среди инопланетян; точно так же они могли не взять с собой математиков или подпустить их к приемникам сигналов. Их культурачужды нашим, поэтому, насколько нам известно, они управляют своими кораблями с религиозным рвением, не зная божественных тайн чисел.

Вторая проблема с использованием математики для общения заключается в том, что она заходит слишком далеко. Я слышал, что единственное использование математики как формы общения — это подтверждение интеллекта; если бы мы встретили на вечеринке инопланетянина, напоминающего гуманоида, мы могли бы показать им некоторые доказательства, чтобы они знали, что мы умнее среднего примата, но мы не могли бы назвать им наши имена или определить абстрактное понятие имени. Эти вещи зависят от контекста, а «чистая» математика, как правило, свободна от контекста.

Таким образом, я бы сказал, что математику можно использовать в лучшем случае как инструмент для начала общения, а не как язык для общения. Возможно, вы сможете бросить им последовательность Фибоначчи и надеяться, что кто-нибудь ее узнает, но после этого я думаю, что первыми шагами к общению будут попытки заставить работать наши естественные языки, а не математические.

Понятия математики могут быть универсальными; Я думаю, что, насколько нам известно, они есть.

Однако мы не говорим о математике. Мы используем определенные кодировки: геометрические формы, формулы с использованием римских, арабских и греческих символов и некоторые другие причудливые изобретения.

Хотя инопланетяне с передовыми технологиями, вероятно, открыли те же концепции, что и мы, они, безусловно, представляют их совсем по-другому. Таким образом, мы должны очень тщательно продумать, как сообщить что-то, что иллюстрирует, что мы понимаем концепцию, не используя по умолчанию кодировку, которую можем понять только мы.

Некоторые идеи были воплощены в объектах, которые мы действительно отправили в космос, например, в Voyager Golden Record . См. также статью JB Nation « Как инопланетяне делают математические выводы».

Демонстрация технологии может быть подходящей для демонстрации мастерства в базовой физике и, таким образом, в некоторой математике. Например, если мы встретимся в космосе, обе стороны, вероятно, понимают механику и теорию относительности — наряду с соответствующей математикой.

Но тогда математика в конечном счете служит только для объяснения вещей в модельном мире. Не исключено, что существуют другие модели, которые могут объяснить те же самые физические явления, но не совместимы непосредственно с нашей.

Тем не менее, если вы посадите человека и инопланетянина-математика плюс несколько лингвистов с обеих сторон вместе, я оптимистично настроен, что они смогут найти способ понять друг друга. Предполагая , что мы оба говорим об одном и том же, указывая на луну, мы можем изучить математическую кодировку друг друга.

Нам просто нужно не стрелять друг в друга достаточно долго.

В качестве эталона в художественной литературе мне понравилась «История твоей жизни » Теда Чанга за правдоподобный рассказ о понимании совершенно разных умов.

Возможно.

Я бы сказал, что математика является универсальным языком, если ваши представления эквивалентны. Таким образом, мы могли бы использовать его для развития связи с похожими видами, такими как инопланетяне из «Звездного пути» и «Звездных войн».

Но как насчет действительно разных инопланетян? Что, если они общаются и воспринимают только запахи, но на уровне, в тысячи раз более чувствительном, чем любая форма жизни на Земле? В этом случае мы могли бы использовать математику для расшифровки и понимания структуры их языка. Но мы не обязательно сможем использовать его для фактического перевода или общения — их концепции могут быть настолько чуждыми, что начать с математики недостаточно, чтобы перейти к другому пониманию.

Короткий ответ: мы не знаем.

Существует активная область академической философии , занимающаяся основами математики и пытающаяся ответить на этот вопрос, и одним из наиболее тревожных понятий, возникающих из нее, является беллетристика .

Суть в том, что числа (и, следовательно, математика) являются удобными концептуальными инструментами, которые облегчают нам описание категорий идей, но не являются необходимыми для этого. Один из ее сторонников, Хартри Филдс, зашел так далеко, что точно и подробно переформулировал законы тяготения Ньютона, не используя ни единого числа или формулы — наука без математики. (Мечта каждого старшеклассника превратилась в кошмар из-за строгости академической философии!)

Художественная литература не получила широкого признания, но до сих пор оказывалась очень устойчивой к большинству аргументов, оспаривающих ее, так что это тоже не чушь.

Таким образом, математика не может быть абсолютом, потому что математика может не существовать сама по себе вне нашего человеческого разума.

Я работаю математиком. Во многих случаях кажется, что одна и та же математическая идея возникает в разных местах и ​​независимо друг от друга. Самый известный пример, пожалуй, Ньютон против Лейбница с исчислением.

Это каким-то образом показывает, что математика в некотором смысле универсальна.

Математика универсальна. Он был разработан путем наблюдения за миром природы (включая вещи за пределами нашей планеты). Один из фундаментальных аспектов нашего понимания Вселенной заключается в том, что физические законы (сохранение энергии, импульса, заряда и т. д.) одинаково применимы в любой точке Вселенной. Если предположить, что это так (мы никогда не наблюдали ничего, подтверждающего обратное), то разумная инопланетная раса, существующая в той же вселенной, обязательно должна будет разработать те же физические законы, что и мы.

Мог ли состояться разговор, например, «Мы пришли с миром», вопрос несколько двусмысленный. Чтобы проиллюстрировать мою точку зрения, рассмотрим дельфина. Вполне возможно, что дельфин разумен и обладает способностью в какой-то момент постигать и развивать законы физики (может быть, через 10 000 лет у дельфина разовьется способность к космическим путешествиям? добраться до Луны). Однако на данном этапе истории дельфина мы никогда не пытались завести с ним разговор, и, насколько нам известно, то же самое относится и к дельфину. Действительно, только недавно у нас появилась возможность «слышать» дельфина (SONAR). Может случиться так, что для полноценного общения с дельфином потребуется 20 или даже сто лет интенсивного обучения многих людей для развития необходимых навыков. Дело в том, что человек, обсуждающий сложности исчисления с дельфином, скорее всего, никогда не возникнет, поскольку мы считали себя высшей разумной расой и никогда не нуждались во взаимодействии с дельфином на «разумной» основе.

Теперь рассмотрим инопланетную расу, прибывшую на Землю. Мы могли бы попытаться установить контакт, но они должны быть готовы и способны слушать. Под способностями я подразумеваю, что у инопланетной расы должен быть какой-то способ обнаружения нашего сообщения, будь то звуковые волны, световые волны, волны частиц или волны любого другого типа (звук для дельфина). Под желанием я подразумеваю, что они не должны рассматривать себя как высшую разумную расу, поскольку мы можем только предположить, что они займут положение, которое мы занимаем с дельфинами. При наличии этих двух вещей нам нужно будет начать общение с точки зрения, знакомой обоим видам. Поскольку этот вид путешествовал по космосу, чтобы добраться до нас, можно предположить, что они разбираются в физике и математике.

Обратите внимание, что мы также должны были бы хотеть и иметь возможность слушать и инопланетян (если бы они, например, общались с помощью пучка нейтрино, то у нас сейчас нет технологии, чтобы слушать)...

Как ни посмотри, потребуется время, чтобы развить навыки, необходимые для общения, если общение возможно. Математика и физика, будучи универсальными, были бы хорошим началом.

Вам не нужно далеко ходить, чтобы столкнуться с «пришельцами», которые используют совсем другую математику. Типичная система счета для племен Амазонки: 1, 2, 3, 4, «много». Вот и все. Если вы попытаетесь обменяться с ними дифференциальными уравнениями, им будет просто все равно, и они сочтут вас непонятными. И, пытаясь общаться с теми или иными культурами, в базе знаний которых гораздо больше математики, лингвисты никогда не прибегают к математике как к «универсальному». Дело в том, что в математике есть какие-то универсальные вещи, но она ничего не делает для понятий, с которыми чаще всего имеет дело язык.

Отношения, такие слова, как «мир», такие понятия, как приветствие и почтение, выражение беспокойства, сочувствия, отвращения — все это абстрактные понятия, не имеющие соответствия в математике. Лингвист, пытающийся получить слово для «друга» на другом языке, никогда не будет использовать математику в качестве подспорья.

В какой-то момент при сборе языковых данных лингвист выявляет числа и порядковые номера, но это маленькое, очень маленькое подмножество языка. Нигде и близко не быть языком как таковым.

Как бы мы хотели передать известную взаимосвязь между идеей чисел. Уж точно не компьютеры и не волны электронных сообщений. Наилучшим решением было бы оставить большие небесные объекты закодированными относительно других природных объектов поблизости, где жизнь МОЖЕТ прийти к получению разума, чтобы расшифровать маловероятную взаимосвязь, которая должна была бы происходить неестественно.

Вероятность того, что два разных существа с разных планет выживут и будут жить в одной и той же точке пространства-времени, кажется маловероятной. Но оставить реликвию для понимания в будущем кажется лучшим способом общения среди пространства времени.

Было обсуждение, возможно, на семинарах SETI, но могло быть и в другом месте. Я видел это на ютубе.

Ведущий показал конкретные эзотерические и умопомрачительные математические объекты, которые представляли собой очевидные двухмерные эскизы.

Он указывает, что инопланетянин может передать концепцию, сказав «что у этого есть»…, а у этого нет». С другой основой для подхода к математике или познанию этих вещей через культуру это имеет смысл. Но для нас это было бы озадачивающим.

Есть много вещей, которые не включены или еще не включены в математику. Сейчас у нас есть исчисление, но несколько столетий раньше не было исчисления. Математика не занимается биологическими решениями — она слишком сложна. Математика полезна только там, где она имеет приложения. Так что нет, это не так.

Что-то вроде

Математика сама по себе универсальна

Хотя точные представления, правила и приложения могут различаться, наблюдательная стратегия логики в математике применима не только к этой вселенной, но может применяться ко всему во всех вселенных.

Геометрия в других вселенных может и не быть евклидовой, но это не исключает того, что она нематематическая. Это просто будет основано на других предположениях. Технически пространство-время неевклидово, так что на самом деле это относится и к нашей вселенной, однако евклидова геометрия по-прежнему чрезвычайно полезна в масштабах, с которыми мы обычно работаем.

Хотя маловероятно или, возможно, невозможно, у вас может быть какая-то вселенная, где 1 + 1 = 2 и 2 + 2 = 4, но 2 + 1 + 1 = 5, но это просто означает, что некоторые числовые аксиомы больше не выполняются. Существа в такой вселенной предположительно могли бы работать с математической системой, которая предполагает ассоциативность сложения целых чисел, даже если их мир на самом деле не работает так. В конце концов, мы используем мнимые числа, даже если для их значения не существует физического аналога. (Хотя они полезны для определенных физических свойств, таких как электромагнетизм) (Что касается касательной, на самом деле существуют математические числовые пространства, в которых сложение неассоциативно, но я не знаю ни одного, которое имело бы практическое применение.)

Единственный случай, когда математика может быть бесполезной в какой-то вселенной, — это если она настолько хаотична, что в ней нет последовательности поведения и нет универсальных законов. Такая вселенная не могла поддерживать структуру, не говоря уже о жизни.

Но если вернуться только к нашей вселенной, крайне маловероятно, что, скажем, простые числа внезапно перестанут работать в каком-то отдаленном уголке вселенной. Геометрия и алгебра по-прежнему будут работать в других местах. Правила будут одинаковыми, независимо от того, где вы находитесь во вселенной или даже в какой вселенной вы находитесь.

Обозначение не является универсальным

Что касается общения с инопланетянами, то единственным барьером является репрезентация. Люди более или менее договорились об использовании основания 10 с использованием арабских числительных с прямым порядком байтов, символов, используемых для операторов и общих функций, с использованием пи, а не тау, градусов, радианов и пары различных обозначений для исчисления (из-за к расщеплению Лейбница/Ньютона). Мы даже решили использовать двоичную кодировку для всех символов, которые мы когда-либо хотели использовать. Но все это было после тысяч лет развития человечества, и большая часть стандартизации пришлась на последние 500 лет или около того (с Unicode, занимающим последние 30 лет или около того).

Инопланетяне почти наверняка развивались иначе, чем люди, что привело к различным представлениям математических понятий. Это не было бы простым изучением различных символов. Для одних только целых чисел существуют сотни правдоподобных обозначений по основанию, смешанным системам счисления, представлениям с прямым порядком байтов и прямым порядком байтов или даже более сложным представлениям чисел, таким как графики. Действительные и комплексные числа затем умножают это дальше. Добавляя операторы, есть как минимум три правдоподобных обозначения (префикс, постфикс и инфикс), если выражения представлены линейным образом. Выражения также могут быть представлены в виде древовидной структуры. Проходя через каждую математическую концепцию, вполне разумно, что вы найдете где-то похожие обозначения, но то, что они везде будут совпадать, чрезвычайно маловероятно.