Если инопланетяне существуют, думаете ли вы, что они когда-либо открывали/создавали свою собственную математику?

Это довольно философский вопрос. Предполагается, что математика является универсальным языком природы, причем отношение между окружностью и ее диаметром всегда равно$\pi$по всей вселенной. Как сказал Галилей,

книга природы написана по математике

Что может измениться, так это способ выражения понятий: что мы называем$\pi$чужая культура может называть ее как угодно, но ее концепция останется прежней.

Это не относится ко всем другим языкам людей: мы даже не можем договориться о наборе названий для цветов или времен года, просто для примера.

Итак, ваши инопланетяне, при определенных условиях, могут разработать своеобразный математический язык, но его лежащая в основе теория будет такой же, как та, которую мы знаем.

Остальная часть Науки (и я использую попперовское определение науки как теории, которую можно опровергнуть) менее универсальна. Только посмотрите, как эволюционировала теория движения от Аристотеля до Эйнштейна.

Точные науки можно определить как развитие теорий о реальном мире, основанное на методе проверки фальсифицируемых теорий.

1. Подумайте о реальном мире и существующих научных теориях.
2. Создайте теорию , которая, кажется, объясняет реальный мир.
3. Используйте теорию, чтобы делать прогнозы о том, как функционирует реальный мир, если теория верна. Эти прогнозы должны быть проверяемыми .
4. Проверьте предсказания. Если тест не пройден, отбросьте теорию. Если не подводит, держите теорию.

Нет «настоящих» научных теорий, есть только те, которые еще не потерпели неудачу . Но если теория проверена множеством различных способов и не подводит, можно быть уверенным, что в ближайшее время она не подведет. (Возьмем ньютоновскую физику. Эйнштейн и другие доказали, что она неверна , но она работает в человеческом масштабе. Чтобы увидеть недостатки, нужно отправиться в космос или использовать очень тонкие инструменты. Так что этому до сих пор учат в школе и используют в наши дни. Днем.)

Математика — это наука ^* о построении и анализе моделей на основе формальной логики и аксиом .

• Я считаю, что инопланетная математика будет такой же, когда дело доходит до таких основ, как натуральные числа .
• Добавляя больше аксиом, можно получить более продвинутые модели.
  • Некоторые модели, по-видимому, очень хорошо объясняют наблюдаемую реальность.
  • Другие модели полезны, потому что их изучение учит общим истинам о других моделях (которые объясняют наблюдаемую реальность).
  • Однако другие модели не особенно полезны для объяснения чего-либо.
• Инопланетная математика может и, вероятно, будет отличаться тем, какие продвинутые концепции они решат исследовать, а какие будут игнорировать.

В качестве примера рассмотрим евклидову и неевклидову геометрию. Евклидова геометрия лучше подходит для плоской геометрии в том виде, в каком мы ее знаем, поэтому ее преподают в школе. Неевклидова геометрия полезна для общего понимания геометрии, поэтому ее изучают в университетах.

Другой пример: инопланетяне могут игнорировать байесовскую вероятность и сосредоточиться на классических моделях.

Резюмируя: Наука и математика — это способ анализа реального мира. Пока реальный мир один и тот же, результаты науки и математики будут одинаковыми.

Можно представить инопланетный вид без знания ДНК, даже если у этих инопланетян ДНК похожа на нашу.

Может существовать инопланетный вид, не знающий квантовой физики. Это большая натяжка, потому что это усложняет электронику.

Трудно представить космический инопланетный вид без исчисления, потому что им было бы трудно ориентироваться.

^* Называть математику наукой несколько неверно, поскольку она не использует научный метод фальсифицируемых экспериментов. Но этого достаточно для большинства целей.

Я согласен с большинством других ответов, что математика должна быть универсальной. Но некоторые поля и подполя развиваются в основном потому, что они необходимы. Арифметика естественным образом вытекает из необходимости считать и отслеживать вещи. Архитектура привела бы к развитию геометрии. Передовая математика поможет развитию передовой науки и техники. Все в математике будет сосредоточено на том, каковы эти инопланетяне.

Чтобы привести некоторые примеры, если инопланетянин живет под землей и большую часть своей жизни состоит в перемещении по туннелям, они, вероятно, будут иметь довольно элементарные знания геометрии, но они разовьют топологию довольно рано.

Если бы инопланетянин был очень склонным к сотрудничеству видом, а инакомыслие и индивидуализм были бы им неизвестны, развивалась бы когда-нибудь концепция математического доказательства, и если да, то играла бы она ту роль, которую она играет в нашей математике?

Или, если инопланетянин был создан из жидкости, имела бы для них смысл низкомерная геометрия? Я думаю, что они могут счесть изобретение двумерной геометрии таким же большим скачком, как наше изобретение пространства-времени.

Математика также выглядела бы совсем иначе для высокоинтеллектуального инопланетянина. Наши лучшие математики способны находить, казалось бы, неожиданные связи между различными областями математики, которые кажутся слишком далекими друг от друга. Смогут ли такие инопланетяне изобретать и доказывать проблемы, которые для нас просто невозможны? Если бы кто-нибудь из нас полистал их учебники, пусть даже переведенные на наш язык и с простой и понятной нотацией, они бы ничего не поняли.

Допустим, инопланетяне существуют, вы думаете, что они достаточно умны, чтобы создать свою собственную математику?

Было показано, что земные животные умеют считать и складывать . Шимпанзе могут считать , могут сказать, когда они правы , и они используют для этого те же части своего мозга (по сравнению с людьми). Вороны умеют считать , хотя у них нет слоя мозга, которым пользуемся мы (люди и шимпанзе). Вполне разумно заключить, что будут существовать внеземные существа, способные делать то же самое.

Лакофф и Нуньес написали книгу « Откуда берется математика» , чтобы ответить на вопрос, поставленный в названии. Их вывод состоит в том, что математика, используемая людьми, является результатом нашего разума и ментальных структур.

Их вывод таков:

Математика, какой мы ее знаем, — это человеческая математика, продукт человеческого разума. Откуда взялась математика? Это исходит от нас! Мы создаем ее, но она не произвольна — не просто исторически случайная социальная конструкция. Что делает математику непроизвольной, так это то, что она использует основные концептуальные механизмы воплощенного человеческого разума, как он развился в реальном мире. Математика — это продукт нейронных способностей нашего мозга, природы нашего тела, нашей эволюции, нашей окружающей среды и нашей долгой социальной и культурной истории.

Авторы отрицают, что существует какой-то платоновский «идеал» математики, который будет использовать каждая разумная раса. Кроме того, бесполезно даже думать о том, из чего могла бы состоять нечеловеческая математика. Об этом говорилось и в предисловии (в разделе «Романтика математики» — мысль о том, что есть некая универсальная, трансцендентная математика).

Поскольку мы ничего не знаем о вашем сеттинге или о том, что определяет понятие «инопланетяне», я приведу наиболее известный мне пример научно-фантастического романа: The Planiverse .

Это роман математика и ученого-компьютерщика А. К. Дьюдни . В нем он и его ученики вступают в контакт с двумерным инопланетянином, которого смотрят сбоку, как в видеоигре с боковой прокруткой, и следуют за ним в приключениях в их двухмерном царстве. Они видят двухмерную жизнь, технологии и общество. Книга даже содержит довольно полное приложение по 2-мерной физике и биологии .

Например, в Planiverse гравитация уменьшается линейно с расстоянием, поэтому скорости убегания нет. Идеальные пломбы сделать очень просто, поэтому существует множество мер защиты от случайного удушья. Люди должны пройти друг через друга, чтобы пройти, поэтому существует этикет о том, кто ложится. Не может быть трубок для сосудов, еды или экскрементов; вместо этого есть ячейки на молнии.

Таким образом, хотя основные принципы математики остаются теми же, а научный процесс по-прежнему работает, результаты сильно различаются, потому что в реальности они работают совсем по-другому.

Вы можете пойти дальше и решить, что во вселенной инопланетян основные математические аксиомы другие. Например, в нашей вселенной, когда вы добавляете 1 к чему-то, вы всегда получаете большее число. А если нет? Что, если бы не было такой вещи, как бесконечность? Что, если в какой-то момент добавление 1 привело к возврату к 0? Как "математика часов". Это не так уж надуманно, это то, как на самом деле работают числа в компьютерах, у них есть пределы. Например, для 8-битных целых чисел без знака 255 + 1 равно 0. В компьютере это называется целочисленным переполнением , но в математике это модульная арифметика . Как неместные жители, мы создаем фикцию произвольно больших и точных чисел в компьютерах.чтобы соответствовать тому, как математика работает для нас. Но для пришельца, уроженца этой реальности, было бы общеизвестно, что, когда вы добавляете 1 к большому числу, вы получаете 0. Аналогично для чисел с плавающей запятой они согласились бы, что если вы попытаетесь указать что-то слишком точно, все станет нечетким . И они построили бы свои математические аксиомы, чтобы соответствовать этой реальности.

Может быть, ваши инопланетяне живут в гигантской симуляции, а это серьезный вопрос даже для нашей вселенной . Город перестановок Грега Игана задается вопросом о жизни внутри компьютерной симуляции. Люди в этой симуляции создают симуляцию внутри своей симуляции со своей собственной физикой и химией, которая развивает собственную разумную инопланетную жизнь. Его продолжение Диаспоры в далеком, далеком, далеком, далеком, далеком будущем исследует формы жизни во все более причудливых симуляциях и ситуациях. Например, инопланетяне, живущие в голографической вселенной целиком внутри гигантских матов, плавающих в атмосфере газового гиганта. Кто знает, как там работают математика и физика?

Почему наша математика не может быть только нашей интерпретацией нашего окружения? Я не верю в эту универсальную парадигму. То же самое касается физики. Ткань пространства-времени, которую можно согнуть? ... ну... Я действительно думаю, что время - это измерение, которое мы придумали. Думаю об этом; Допустим, у Эйнштейна были средства, чтобы реализовать свою теорию и применить ее на практике. Что произойдет со всеми и всем остальным, если он изменит свою теперешнюю временную перспективу?

В 60-х годах через галактику был отправлен золотой диск в надежде, что его перехватит какая-то другая раса, и информация на нем была закодирована в двоичном виде, поскольку предполагалось, что какая-то другая раса, по крайней мере столь же развитая, как мы, если не более развитая, поймет этот код. Буль хотел создать систему (для меня это еще одна математика как таковая), в которой было бы только два возможных исхода, независимо от сути дела. И это хорошо сочеталось с электричеством и компьютерами, старыми 0 и 1. Но теперь они эволюционировали в квантовое поле, так что скоро это не будет простым включением/выключением, есть/нет, 0/1. Основа математики аксиоматична. Почему один плюс один равно двум? Если бы у нас не было валюты и экономики, возможно, цифры были бы не так важны.

Если бы я был единственным живым человеком на земле, зачем мне была бы нужна математика?
В конце концов, я много думаю об этом, и я просто не уверен в универсальности математики.