Является ли множество SSS векторов линейно независимым?

С "=" { ты , в , ж } является подмножеством р 3 , где известно, что существует обратимая 3 × 3 матрица Д такой, что ты Д "=" ( 1 , 2 , 3 ) , в Д "=" ( 4 , 5 , 6 ) , и ж Д "=" ( 5 , 7 , 9 ) .

Набор С векторов линейно независимых?

Ниже то, что я сделал:

ж Д "=" ( 5 , 7 , 9 ) "=" ( 1 , 2 , 3 ) + ( 4 , 5 , 6 ) "=" ты Д + в Д
С ж Б является избыточным вектором, ж также является избыточным вектором. Таким образом, множество векторов, содержащих ж линейно зависим.

Что-то не так с моим объяснением?

Что вы думаете?
Добро пожаловать в StackExchange. У вас больше шансов получить ответы, а не отрицательные голоса и голоса за закрытие, если вы отредактируете свой вопрос, чтобы показать нам, что вы пробовали и где вы застряли. Используйте mathjax: math.meta.stackexchange.com/questions/5020/…
Запишите определение линейной независимости для С . С чем связано умножение Д делать с этим?
( 1 , 2 , 3 ) + ( 4 , 5 , 6 ) "=" ( 5 , 7 , 9 ) ⇒ ....
Спасибо, что указали на это. Я внес необходимые изменения, надеюсь, теперь все намного яснее.
Вы показали, что множество { ты Д , в Д , ж Д } линейно зависит, но как из этого сделать вывод, что { ты , в , ж } слишком?
@amd Я думаю о том, чтобы рассматривать матрицу D как форму скалярной константы. В таком случае, ты Д , в Д , ж Д будет просто линейной комбинацией ты , в , ж .

Ответы (2)

Вы показали, что множество { ты Д , в Д , ж Д } линейно зависит, но не смогли обосновать, почему это означает, что { ты , в , ж } также является линейно зависимой. В качестве контрпримера предположим, что ты , в и ж являются стандартными базисными векторами р 3 и

Д "=" [ 1 2 3 4 5 6 5 7 9 ] .
Затем ты Д "=" ( 1 , 2 , 3 ) , в Д "=" ( 4 , 5 , 6 ) и ж Д "=" ( 5 , 7 , 9 ) , но ты , в и ж линейно независимы.

Ключ в том, что Д обратим. Поэтому вы можете сказать, что

0 "=" 0 Д − 1 "=" ( ты Д + в Д − ж Д ) Д − 1 "=" ты Д Д − 1 + в Д Д − 1 − ж Д Д − 1 "=" ты + в − ж .

неособый н × н матрица — изменение базовой матрицы (от базовой, состоящей из столбцов, к стандартной). Следовательно, он всегда берет основу для основы. Поскольку этого не произошло при применении к { ты , в , ж } (как вы показали), это не основа...

Является ли множество SSS векторов линейно независимым?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v