Являются ли напряжения дискретными при достаточном увеличении?

Для статических зарядов соотношение V (напряжение) = Q (заряд) / C (емкость). Емкость является функцией формы, размера и расстояния между объектами, которые являются непрерывными величинами. (Ну, я полагаю, вы могли бы возразить, что форма и размер квантуются в соответствии с расстоянием между атомами в материале объекта, но вы не можете сказать то же самое о расстоянии.) Таким образом, хотя член заряда квантуется, емкость — и, следовательно, , напряжение — нет.

Напряжение является непрерывной функцией. Если вы находитесь на определенном расстоянии от (точечного) заряда$q$, потенциал

Путем регулировки значения$r$ко всему, что вы хотите (не квантованное), вы можете получить любой потенциал, который вы хотите. А так да, когда вы делаете любое аналого-цифровое преобразование, вы "уничтожаете" определенное количество информации.

Вопрос всегда "имеет ли это практическое значение"? Если это так, вам нужно создать конвертер с более высоким разрешением ...

Напряжение не исходит непосредственно от заряда электрона. Это энергия на один заряд. Носители заряда могут быть дискретными, но энергия — нет.

Мы можем легко создать потенциал, перемещая провод через магнитное поле. Потенциал пропорционален скорости провода, которая является постоянной величиной.

Это не фундаментальная характеристика электрического потенциала, но:

Если у вас есть поликристаллический металл, и вы разрезаете и полируете гладкую поверхность, по-разному ориентированные области будут иметь другую плоскость решетки снаружи. Кристаллы, разрезанные по разным плоскостям, могут иметь несколько разные работы выхода , поэтому электрический потенциал в непосредственной близости от такого проводника будет случайным образом изменяться на уровне нескольких милливольт. Это иногда называют «эффектом пятна», и его можно сравнить с силой Казимира ( см., например ) и другими небольшими электростатическими эффектами.

На самом деле я довольно удивлен, что ни в одном из других существующих ответов (на момент написания) не упоминается дробовой шум. Итак, я хотел бы немного поговорить об этом, но, поскольку есть также награда, специально спрашивающая о том, как квантовая теория поля играет с напряжениями, я также хочу сказать пару вещей об этом.

В электронике существует множество форм шума. Например, существует (приблизительно) белый тепловой шум (также называемый шумом Джонсона-Найквиста , который представляет собой колебания напряжения, вызванные тепловым движением электронов в резисторах по всему устройству).$1/f$шум, который часто называют розовым шумом или мерцающим шумом , поскольку он первоначально наблюдался в электронных лампах (низкочастотное визуальное мерцание), хотя я считаю, что происхождение мерцающего шума до сих пор не очень хорошо изучено.

Дробовой шум — это еще один тип шума, вызванный дискретизацией электрических зарядов в электроны. В основном идея состоит в том, что ток течет через соединение, такое как диод, вакуумная лампа или что-то еще. Эффект в большинстве приложений меньше, чем другие типы шума, которые я упомянул, поэтому его иногда упускают из виду, но, тем не менее, он есть. Идея состоит в том, что ток, протекающий через соединение, говорит нам о среднем количестве электронов, проходящих через соединение в секунду, но число электронов, которые фактически проходят через соединение за фиксированный интервал времени, является процессом Пуассона, поэтому существуют некоторые флуктуации. о среднем числе электронов, и тогда эти флуктуации подразумевают флуктуации тока (и, следовательно, напряжения) в цепи.

Поскольку у нас есть дискретное количество электронов, прыгающих через наш переход, у нас также будут (приблизительно) дискретные скачки тока (и, следовательно, напряжения), связанные с ним, поэтому дробовой шум пришел на ум, когда я увидел этот вопрос. Все это, конечно, на самом деле лишь полуклассическое приближение, использующее только дискретизацию заряда на электроны и не представляющее фундаментальной дискретизации потенциала.

Итак, позвольте мне прокомментировать, как квантовая теория поля (КТП) влияет на это, поскольку награда требует об этом. Краткий ответ, который может быть немного разочаровывающим, заключается в том, что даже в КТП нет дискретизации потенциала, но позвольте мне немного объяснить, а не просто оставить его там.

Название и язык, окружающие КТП, казалось бы, подразумевают, что поля и все остальное «квантуются» в том смысле, что они «дискретизируются», но на самом деле это разные вещи: то, что что-то квантуется, не означает, что оно дискретизировано. Итак, давайте просто посмотрим, что означает квантование, хотя бы приблизительно. В качестве отказа от ответственности, все, что я скажу здесь, будет немного неформальным. Чтобы получить полное представление о том, что происходит, действительно нужно немного знать КТП, которой посвящено много книг.

В классической (полевой) теории у нас есть набор полей, и мы определяем «состояние» системы, определяя конкретную конфигурацию полей. Так, например, в электродинамике нашими полями являются потенциальные$V$и векторный потенциал$\vec A$, который мы обычно объединяем в 4-вектор$A_\mu$который мы называем векторным потенциалом. Чтобы уточнить, что происходит, нам просто нужно указать векторный потенциал, который подчиняется уравнениям Максвелла.

В квантовой (полевой) теории мы «продвигаем» все наши поля к операторам, а для указания состояния нашей системы мы указываем вектор в гильбертовом пространстве (векторное пространство с понятием скалярного произведения и некоторыми другими техническими тонкостями) вместо указания конфигурации поля, которая подчиняется уравнениям движения. Так, например, в электродинамике у нас теперь было бы 4 оператора$\hat A_\mu$которые действуют на векторы в нашем гильбертовом пространстве.

Не обращая внимания на кучу тонкостей, которые не важны для идеи, которую я хочу донести, мы действительно можем сделать что-то в КТП, что сделает вещи более похожими на классическую механику. Видите ли, поскольку гильбертово пространство является векторным пространством, мы вольны выбирать базис векторов по своему усмотрению. «Стандартный» и «хороший» способ выбора базиса состоит в том, чтобы использовать собственные векторы некоторых операторов, таких как$\hat A_\mu$.

С этим связаны некоторые технические проблемы, связанные с калибровочной инвариантностью, но вот картина, которую мы должны иметь в виду. Представьте, что вы задаете некую конфигурацию поля везде в пространстве и времени, а затем просто говорите$|A(everywhere)\rangle$это состояние, которое соответствует этой конфигурации, которую мы вообразили. Тогда по определению$\hat A_\mu(x)|A(everywhere)\rangle = A_\mu(x)|A(everywhere)\rangle$куда$\hat A_\mu(x)$- оператор векторного потенциала в точке$x$в пространстве и времени, пока$A_\mu(x)$- значение векторного потенциала при$x$которые мы себе представляли.

Таким образом, в то время как в классической механике мы могли определить состояние системы с помощью конфигурации поля, которая подчинялась уравнениям Максвелла, в КТП мы можем определить состояние системы с помощью (линейной комбинации) конфигураций поля, которые могут подчиняться, а могут и не подчиняться уравнениям Максвелла. уравнения.

Это основная идея, которую я хотел донести: даже в КТП мы все еще можем импортировать некоторые наши представления о конфигурациях поля из классической механики, просто с несколькими новыми прибамбасами. Точнее, здесь мы ни на каком этапе не сталкиваемся с понятием квантования самой конфигурации поля. Таким образом, в то время как некоторые вещи квантуются в КТП, не все квантуется, и, в частности, электрический потенциал не квантуется. По крайней мере, не больше, чем классически (что примерно так и в случае с дробовым шумом, о котором я упоминал ранее).

Напряжения на микроуровне
Напряжение — это понятие макроскопической электродинамики (также электродинамики сплошных сред ), то есть это понятие применимо к объемам, содержащим макроскопическое число атомов, хотя их можно рассматривать как бесконечно малые для других практических целей (например, для записывать уравнения Максвелла в виде дифференциальных уравнений). На микроуровне напряжение не может быть однозначно определено, так как некоторые его свойства не выполняются: например, схема с сосредоточенными параметрамиописание не применимо к микроскопическим схемам, т. е. из-за квантовой когерентности мы не можем рассматривать напряжение на устройстве/схеме как сумму напряжений на его последовательных элементах. Еще одним важным моментом на микроскопическом уровне является то, что напряжение лучше отождествлять не с разностью потенциалов, а с электрохимическим потенциалом .

Формула Ландауэра
В стандартном подходе к транспорту в наноструктурах, формализме Ландауэра-Бюттикера , напряжения рассматриваются как химические потенциалы выводов (электродов), которые соединяют устройство с внешним миром и поддерживают неравновесный ток. Этот взгляд далее обобщается на невзаимодействующие ситуации, например, с использованием формализма Мэра-Вингрина .

Кулоновская блокада
В некоторых ответах упоминается дискретная природа электронов — действительно, когда электроны туннелируют через небольшую область пространства — квантовую точку или даже простой полупроводниковый переход высокого качества — дискретность заряда начинает играть роль и приводит к в явлении, известном как кулоновская блокада , когда ток через устройство возможен только при определенных значениях напряжения на переходе, определяемом емкостью последнего. Напряжение здесь понимается в смысле Ландауэра-Бюттикера и остается непрерывным.

использованная литература

• Введение в мезоскопическую физику Джо Имри является стандартным справочником о разработках в области когерентного переноса на микроуровне (слабая и сильная локализация, беспорядок, длина когерентности, формализм Ландауэра-Бюттикера и т. д.).
• В книге «Квантовая кинетика в транспорте и оптике полупроводников » Хауга и Яухо излагаются последние разработки в области неравновесного переноса с учетом взаимодействий.

Я интерпретирую напряжение как статическую разность химических потенциалов между двумя проводниками. Я предполагаю, что геометрия постоянна, что разумно для устройства. При этих предположениях напряжение является дискретным, поскольку оно зависит от дискретного числа носителей заряда на каждом проводнике.