Закон Фарадея в случаях квазистатического приближения

В тексте, который я использую (Гриффитс), говорится: «Режим, в котором правила магнитостатики могут использоваться для расчета магнитного поля в правой части закона Фарадея, называется квазистатическим » . Затем он формулирует закон Фаради как

∮ Е → ⋅ г л → "=" − ∫ г г т Б → ⋅ г а → "=" − г г т ∫ Б → ⋅ г а → .
Используется ли как-то квазистатическое приближение для оправдания вынесения производной из интеграла, если да, то как?

Кроме того, каковы общие требования (или родственная теорема), необходимые для того, чтобы производная функции двух переменных была вынесена из интеграла, например:

∫ г г т Б → ⋅ г а → "=" г г т ∫ Б → ⋅ г а →
где Б → является функцией площади и времени и г а → является дифференциалом только площади. Так что я думаю, как правило, когда можно иметь
∫ г ( ф ( Икс , т ) ) г Икс "=" г ( ∫ ф ( Икс , т ) г Икс )
где г является функцией т только.

Спасибо.

IIRC, можно взять производную по времени вне поверхностного интеграла, если путь Σ ограничивающая поверхность, не меняется со временем.
@AlfredCentauri О, хорошо, в случае использования закона Фаради это в основном означает всегда, поскольку выбранная вами петля Ампера не будет зависеть от времени.

Ответы (1)

Теорема о том, что можно изменить порядок дифференцирования и интегрирования в уравнении

∫ ∂ г т Б → ⋅ г а → "=" г г т ∫ Б → ⋅ г а →
называется интегральным правилом Лейбница . Он требует, чтобы подынтегральная функция и ее частная производная по времени были непрерывными функциями в пространстве и времени, чтобы поверхность интегрирования, включая граничный путь, была постоянной во времени и чтобы г я в Б → "=" 0 выполняется (плотности магнитного заряда не существует). Если поверхность интегрирования и граничный путь движутся, правило Лейбница математически расширяется линейным интегралом, дающим член магнитной силы Лоренца.

Закон Фарадея в случаях квазистатического приближения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v