Значение углового момента и крутящего момента

Крутящий момент есть не что иное, как момент силы, т.е.

$\vec{τ} = \vec{r} × \vec{F}$

Это не центростремительная сила, центростремительная сила — это сила, которая удерживает объект в круговом движении и всегда направлена ​​радиально внутрь. А крутящий момент - это то, что присутствует, когда есть$Angular$ $Acceleration$во вращательном движении.

Момент чего-либо определяется как мера стремления силы заставить тело вращаться вокруг определенной точки или оси, «или» момент представляет собой выражение, включающее произведение расстояния и физической величины, и поэтому мы умножаем термин «$r$" с этим. скажем, если мы хотим изучить момент импульса, то мы определим его как: -

$\vec{L} = \vec{r} × \vec{P}$

Который также известен как угловой момент.

Причина «почему объект движется быстрее по мере приближения к центру» заключается в том, что согласно соотношению

$V = ωr$

$\frac{V}{r} = ω$

Как мы видим, отсюда угловая скорость и радиус обратно пропорциональны друг другу, и если мы уменьшаем радиус, то увеличивается угловая скорость частицы, и это является причиной того, что угловая скорость увеличивается с уменьшением радиуса.

Изменить : - поскольку крутящий момент - это момент силы, его можно представить, как показано выше, то есть: -

$\vec{τ} = \vec{r} × \vec{F}$

Разберем это на примере, пусть крутящий момент какой-то постоянный$\vec{τ_0}$до конца.

И рассмотрим стержень некоторой длины$l_1$который прикреплен к шарниру без трения (поскольку он может создавать внешний крутящий момент, отличный от крутящего момента, который мы обеспечиваем системе, если он присутствует).

И приложить силу, равную некоторой постоянной$F_1$на конце стержня и взаимно перпендикулярно оси вращения, а также стержню (чтобы упростить дальнейшую разработку и ваше понимание, хотя вы можете приложить силу в любом направлении), следовательно, если он перпендикулярен стержень. Решив вышеприведенное уравнение для крутящего момента, получим:

$\vec{τ_0} = l_1 F_1 sin \theta \hat{n}$

Примечание :$\hat{n}$- направление, перпендикулярное силе и радиус-вектору.

В этом случае, как я уже упоминал, радиус-вектор и вектор силы перпендикулярны друг другу, тогда тета должна быть$90°$так:-

$\vec{τ_0} = l_1 F_1 sin 90° \hat{n}$

Тогда крутящий момент в системе будет равен:

$\vec{τ_0} = l_1 F_1 \hat{n}$

А теперь рассмотрим длину, равную$l_2$Где$l_2 < l_1$

Следуя той же процедуре для$l_2$что касается длины$l_1$а теперь для этого случая приложив силу, равную$F_2$по длине$l_2$ты получишь:

$\vec{τ_0} = l_2 F_2 \hat{n}$

$\hat{n}$будет в том же направлении, что и раньше.

Теперь из общего для крутящего момента, т.е.: -

$\vec{τ_0} = l F sin \theta \hat{n}$

И как я сказал$\vec{τ_0}$является постоянной величиной, сравнивая величину, которую мы получаем:

$τ_0 = lF$

$\frac{τ_0}{l} = F$

Из этого уравнения мы видим, что

$\frac{1}{l} ∝ F$

По мере увеличения радиальной длины, чтобы поддерживать постоянный крутящий момент, сила, которую вы будете прилагать, должна быть меньше, или если вы приложите силу рядом с шарниром, сила станет больше, математически мы можем выразить это как: -

Сравнивая уравнения крутящего момента для$l_1$и$l_2$(или на другом языке, взяв соотношение обоих уравнений), мы получаем: -

$l_1 F_1 = l_2 F_2$

$\frac{l_2}{l_1} = \frac{F_1}{F_2}$

Как мы знаем$l_1 > l_2$поэтому ответ будет на число меньше$1$и если отношение$l_1$и$l_2$меньше чем$1$тогда соотношение для$F_1$и$F_2$также должно быть меньше$1$а также, согласно приведенному выше уравнению, это означает:

$F_2 > F_1$

Значит, мы это доказали.

Надеюсь, поможет.

Рассмотрим тонкий безмассовый стержень с осью без трения на одном конце. Точечная масса (m) прикреплена к стержню на расстоянии (r) от оси, а сила (F) приложена перпендикулярно стержню (и оси) на расстоянии (R) от оси. За время (t) стержень поворачивается из положения покоя на угол (θ). Работа, совершаемая силой на стержне, передается массе: W = F(Rθ) = (ma)(rθ) = m(rα)(rθ). Деление на θ дает: W/ θ = FR = (m$r^2$)α. Что говорит: Работа, совершаемая на единицу угла поворота = Крутящий момент = Iα. Где (I) - инерция вращения. (Этот результат можно распространить на любое количество сил и точечных масс в жесткой системе.) Обратите внимание, что если мы умножим на (t): (FR)t = Iαt = Iω = (m$r^2$)(v/r) = mvr. (Крутящий момент, умноженный на время = изменение углового момента.) Ось (или шарнир) действительно прикладывает силы, которые ограничивают движение стержня во вращении, но он не работает.