Это концепция, которая меня очень беспокоит. Я уверен, что на этот вопрос есть и другие дубликаты, но, увидев несколько таких дубликатов, я еще не получил ответа.
Мой вопрос: для твердого тела, совершающего вращательное движение, могу ли я найти общий крутящий момент относительно любой линии на теле и приравнять его к моменту инерции тела относительно этой линии, умноженному на угловое ускорение, и сказать без сомнения, что это угловое ускорение угловое ускорение, с которым вращается все тело? Другими словами, «будет ли РАСЧЕТНОЕ угловое ускорение относительно разных линий одинаковым». Я знаю, что угловое ускорение одинаково во всех точках твердого тела. Однако, когда мы доказали чтобы удержать в твердом теле, мы сделали так, чтобы τ и I были взяты вокруг ОСИ ВРАЩЕНИЯ , и, наконец, после доказательства мы сказали , где I и τ вычисляются относительно ОСИ ВРАЩЕНИЯ ; и есть угловое ускорение всех всех частиц твердого тела и, следовательно, это угловое ускорение тела. Будет ли это уравнение все еще в силе, и даст ли оно мне то же самое если я изменюсь и рассчитав его о другой строке?
Теперь я рассмотрел сферу и чистое качение по земле с трением, действующим при контакте с внешней силой F на другую часть твердого тела. Работа с осью вращения в качестве центра масс или работа с осью вращения в качестве точки контакта/мгновенной оси вращения дала мне тот же результат, когда я решил проблему. Теперь, в любом общем случае, сколько точек я могу взять за ось вращения? Или есть только одна точка, которую я могу взять, которая является фактической осью вращения, и наряду с ней в случаях чистого качения я могу взять даже мгновенную ось вращения?
Другими словами, «будет ли РАСЧЕТНОЕ угловое ускорение относительно разных линий одинаковым».
Если сделать правильно, то да. Крутящий момент, угловая скорость и угловое ускорение являются свободными векторами для твердого тела. Сравните с силой, которая не является свободным вектором. Крутящий момент, возникающий в результате действия силы, во многом зависит от того, где приложена сила.
Тем не менее, «сделать это правильно» — нетривиальная задача. Основная причина, по которой люди часто предпочитают использовать центр масс твердого тела в качестве точки отсчета, заключается в том, что это единственная точка, для которой поступательное и вращательное уравнения движения разделяются:
В стороне:
Однако, когда мы доказали держать в твердом теле...
Обратите внимание: в общем случае это не относится даже к центру масс. Это пропускает крутящий момент Эйлера Крутящий момент Эйлера становится еще более запутанным, когда точка интереса находится где-то вне центра масс.
Так зачем использовать что-то кроме центра масс? Для этого есть веские причины, особенно в робототехнике. Роботизированные суставы ограничены в одном или нескольких измерениях. Часто лучше оставаться верным этим ограничениям (что означает иметь дело с беспорядком Ньютона-Эйлера), чем использовать центр масс в качестве точки интереса и каким-то образом подтасовывать вещи, чтобы отразить тот факт, что эти ограничения существуют.
ПиБрейн