Кинетическая энергия и энергия индуктора нарушает закон сохранения энергии?

Предположим, у нас есть идеальная LC-цепь (без сопротивления) и разомкнутый ключ, в котором конденсатор имеет начальное напряжение В о . Первоначально энергия, запасенная в конденсаторе при т "=" 0 является 1 2 С В о 2 а энергия в магнитном поле индуктора равна нулю, потому что ток не течет. Сейчас в свое время т "=" 0 + г т мы замыкаем выключатель, и ток начинает медленно нарастать. Когда ток максимален, энергия, запасенная в магнитном поле индуктора, равна 1 2 л я 2 но теперь энергия, запасенная в конденсаторе, равна нулю. Таким образом, мы должны иметь это 1 2 л я 2 "=" 1 2 С В о 2 потому что энергия не рассеивается, так как нет сопротивления.

Но здесь, кажется, что-то очень неправильное на фундаментальном уровне. Заряд (электроны), проходящий через индуктор в момент максимального тока, имеет ненулевую кинетическую энергию (обозначим эту кинетическую энергию К с час а р г е ). Они должны иметь ненулевую кинетическую энергию, поскольку они представляют собой ток. Но если они обладают этой энергией в дополнение к энергии магнитного поля 1 2 л я 2 , то полная энергия в момент максимума тока будет равна Е т о т "=" 1 2 л я 2 + К с час а р г е > Е я н я т я а л "=" 1 / 2 С В о 2 . Получается, что мы создали энергию в этом процессе?

Единственный способ обойти эту проблему — предположить, что кинетическая энергия уже каким-то образом учтена в энергии магнитного поля, но я не уверен.

Любая помощь по этому вопросу будет принята с благодарностью!

Дрейфовая кинетическая энергия электрона в потоке тока пренебрежимо мала.

Ответы (1)

Кинетическая энергия электронов из-за электрического тока я в индукторе намного меньше магнитной энергии 1 2 л я 2 (при условии, что индуктор имеет достаточно большую л , что обычно и бывает).

Так что да, строго говоря, полная энергия, запасенная в конденсаторе, преобразуется в магнитную энергию и кинетическую энергию зарядов с током, но последняя энергия настолько мала по сравнению с магнитной энергией, что ею принято пренебрегать.

Спасибо за ответ! Хорошо, было бы справедливо сказать, что в моем примере, когда ток через катушку индуктивности максимален, мы фактически имеем это Е т о т "=" 1 2 л я 2 + К с час а р г е "=" Е я н я т я а л "=" 1 / 2 С В о 2 но К с час а р г е <<< Е м а г "=" 1 2 л я 2 так что в действительности мы имеем это Е м а г "=" Е я н я т я а л где равенство можно использовать безнаказанно, потому что разница совершенно незначительна при всех разумных значениях напряжения, тока и индуктивности?
Есть еще одна причина, по которой сбережение энергии здесь не так просто - потери при разряде. Разрядить конденсатор квазистатически (без потерь энергии) непросто. Если мы просто переместим кусок проводника (переключатель) и завершим цепь катушкой индуктивности, будет очень быстрое увеличение тока, что означает ускорение зарядов. Такие ускоренные заряды производят электромагнитное излучение. Так часть энергии, которая изначально находится в конденсаторе, идет на кинетическую энергию зарядов, часть уходит за счет ЭМ излучения, а большая часть преобразуется в магнитную энергию.
Кинетическая энергия и энергия индуктора нарушает закон сохранения энергии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v