Как рассчитать скорость передачи данных Voyager 1?

Хорошо, давайте сначала разберемся с единицами. Децибел (дБ) — это логарифмическая шкала с основанием 10 без единиц измерения, а дБм — аналогичная шкала децибел для мощности , отнесенной к 1 милливатт. Они также включают коэффициент 10, например, 10 дБ — это отношение 10 ^ 1, 20 дБ — это отношение 10 ^ 2 и т. д., а 10 и 20 дБм — это 10 мВт и 100 мВт.

Но в блочной цитате они используют дБВт вместо мВт, поэтому$log_{10}(22)$= 1,342 и отображается как 13,42 дБВт. Хотя дБм более распространен, давайте здесь остановимся на ваттах.

Стандартный способ расчета принимаемой мощности на Земле заключается в использовании расчета бюджета канала . Это один из способов расчета принимаемой мощности в стандартизированном формате, чтобы инженеры могли понимать каждую часть канала отдельно и обмениваться информацией друг с другом. Поскольку расчет представляет собой серию умножений и делений, когда вы используете дБ, они превращаются в сложение и вычитание логарифмов. Я собираюсь опустить меньшие поправки из большого уравнения, показанного здесь, так как это приблизительный расчет.

• $P_{RX}$: получил власть на Земле
• $P_{TX}$: передаваемая мощность Вояджером
• $G_{TX}$: Усиление передающей антенны "Вояджеров" (по сравнению с изотропной)
• $L_{FS}$: Потеря свободного пространства, что мы обычно называем$1/r^2$
• $G_{RX}$: усиление приемной антенны Земли (по сравнению с изотропной)

Мы знаем это$P_{TX}$уже составляет 13,4 дБВт, а на стр. 17 серии статей DESCANSO Design and Performance Summary Series 4: Voyager Tele Communications мы видим, что антенна Voyager с высоким коэффициентом усиления (диапазон X, около 8,4 ГГц) имеет$G_{TX}$усиление 48 дБи, где «i» означает относительно теоретического изотропного излучателя.

Коэффициент усиления приемной параболической антенны$G_{RX}$можно вычислить (отсюда) как

куда$d$диаметр тарелки,$\lambda$- длина волны, которая равна скорости света 3E+08 м/с, деленной на частоту 8,4E+09 Гц, или примерно 0,036 метра (3,6 сантиметра), и$e_A$- это некоторый термин эффективности диафрагмы от 0 до 1 для реалистичной тарелки, которую мы установим на 1, чтобы упростить задачу. Для самой большой параболической антенны сети Deep Space Network диаметром 70 метров это становится примерно 1,9E+07, что после применения$10 \times \log_{10}$становится около 73 дБ.

Потери на пути в свободном пространстве рассчитываются путем расчета доли расширяющейся сферической волны (от изотропного излучателя), которая будет принята площадью, равной одной квадратной длине волны. Точное уравнение в дБ:

Причина, по которой дробь перевернута, но знак минус не появляется снаружи, заключается в том, что по соглашению потери выражаются в положительных дБ, а затем вычитаются знаком минус в «основном уравнении». В настоящее время «Вояджер-1» находится на расстоянии около 2,1E+13 метров (да, 21 миллиард километров!), так что$L_{FS}$составляет около 7,3E+16 или 317 дБ.

что чертовски близко к -181,4 дБВт, показанному в вопросе!

При приеме сигнала пределом скорости передачи данных является отношение мощности принимаемого сигнала к общей мощности шума (принимаемая плюс система). Мы рассчитываем и то, и другое для фиксированного диапазона частот, который должен примерно соответствовать пропускной способности, используемой "Вояджером".

Для эффективной температуры приемника, скажем, 20 Кельвинов, эквивалентная мощность шума будет около$k_B T \times \Delta f$куда$k_B$– постоянная Больцмана .

я помашу руками${}^†$здесь и просто оцените полосу пропускания, используемую передачей с расширенным спектром "Вояджера" , примерно в 1 кГц, что в несколько раз больше, чем требуется для заявленной скорости передачи данных 160 бит/сек. Таким образом, эффективная мощность шума составляет около 1,3E-20 Вт или -199 дБВт, а отношение сигнал/шум (S/N) составляет -182,6 дБВт минус -199 дБВт, равное 16,4 дБ, что более чем достаточно для хорошего приема. !

обновление: благодаря тщательному обзору @TomSpilker : это делает эффективную мощность шума около 2,7E-19 или -182,6 дБВт минус -185,6 дБВт = 3 дБ, что достаточно при использовании с некоторой комбинацией избыточности и коррекции ошибок.

† редактирование: комментарий @Hobbes указывает на то, что я действительно не знаю, использует ли «Вояджер» расширенный спектр для передачи данных или нет, поскольку я недавно спросил , всегда ли космические корабли в дальнем космосе использовали какую-либо форму расширенного спектра для передачи данных. ? . Я предполагал, что он будет использован для улучшения отношения сигнал/шум, но это было необоснованное предположение. Следите за обновлениями!

Приемник, скорее всего, будет использовать фильтр, соответствующий скорости передачи данных 160 Гц. Это снизит мощность передачи в полосе пропускания 1 кГц примерно на 7,95 дБ. Однако фильтр будет иметь потери рассогласования от 1 до 2 дБ. Если эта потеря несоответствия составляет 1 дБ, то SNR = 3 дБ + 7,95 дБ - 1 дБ = 9,95 дБ на основе начального вывода SNR.