Напряжения часто рассматриваются как непрерывные физические величины. Мне было интересно, будут ли они дискретными при большом увеличении.
Я чувствую, что ответ на поставленный выше вопрос положительный, поскольку напряжения в реальном мире генерируются действиями электронов. Может ли кто-нибудь дать мне более формальное доказательство или опровержение?
Независимо от того, являются ли напряжения дискретными или непрерывными, это может иметь некоторое влияние на правильность таких устройств, как аналого-цифровой преобразователь. Например, если напряжения в реальном мире непрерывны, то принцип Буридана [1] говорит, что не может быть идеального аналого-цифрового преобразователя, потому что такое устройство принимает дискретное решение на основе непрерывных входных данных.
[1]: Лэмпорт, Л. (2012). Принцип Буридана. Найдено Phys 42, 1056–1066. http://link.springer.com/article/10.1007/s10701-012-9647-7
(Было бы здорово, если бы кто-нибудь также мог ответить на связанный с этим вопрос https://electronics.stackexchange.com/questions/126091/is-there-an-adc-with-a-finite-bound-on-measurement-time )
Для статических зарядов соотношение V (напряжение) = Q (заряд) / C (емкость). Емкость является функцией формы, размера и расстояния между объектами, которые являются непрерывными величинами. (Ну, я полагаю, вы могли бы возразить, что форма и размер квантуются в соответствии с расстоянием между атомами в материале объекта, но вы не можете сказать то же самое о расстоянии.) Таким образом, хотя член заряда квантуется, емкость — и, следовательно, , напряжение — нет.
Напряжение является непрерывной функцией. Если вы находитесь на определенном расстоянии от (точечного) заряда , потенциал
Путем регулировки значения ко всему, что вы хотите (не квантованное), вы можете получить любой потенциал, который вы хотите. А так да, когда вы делаете любое аналого-цифровое преобразование, вы "уничтожаете" определенное количество информации.
Вопрос всегда "имеет ли это практическое значение"? Если это так, вам нужно создать конвертер с более высоким разрешением ...
Напряжение не исходит непосредственно от заряда электрона. Это энергия на один заряд. Носители заряда могут быть дискретными, но энергия — нет.
Мы можем легко создать потенциал, перемещая провод через магнитное поле. Потенциал пропорционален скорости провода, которая является постоянной величиной.
Это не фундаментальная характеристика электрического потенциала, но:
Если у вас есть поликристаллический металл, и вы разрезаете и полируете гладкую поверхность, по-разному ориентированные области будут иметь другую плоскость решетки снаружи. Кристаллы, разрезанные по разным плоскостям, могут иметь несколько разные работы выхода , поэтому электрический потенциал в непосредственной близости от такого проводника будет случайным образом изменяться на уровне нескольких милливольт. Это иногда называют «эффектом пятна», и его можно сравнить с силой Казимира ( см., например ) и другими небольшими электростатическими эффектами.
На самом деле я довольно удивлен, что ни в одном из других существующих ответов (на момент написания) не упоминается дробовой шум. Итак, я хотел бы немного поговорить об этом, но, поскольку есть также награда, специально спрашивающая о том, как квантовая теория поля играет с напряжениями, я также хочу сказать пару вещей об этом.
В электронике существует множество форм шума. Например, существует (приблизительно) белый тепловой шум (также называемый шумом Джонсона-Найквиста , который представляет собой колебания напряжения, вызванные тепловым движением электронов в резисторах по всему устройству). шум, который часто называют розовым шумом или мерцающим шумом , поскольку он первоначально наблюдался в электронных лампах (низкочастотное визуальное мерцание), хотя я считаю, что происхождение мерцающего шума до сих пор не очень хорошо изучено.
Дробовой шум — это еще один тип шума, вызванный дискретизацией электрических зарядов в электроны. В основном идея состоит в том, что ток течет через соединение, такое как диод, вакуумная лампа или что-то еще. Эффект в большинстве приложений меньше, чем другие типы шума, которые я упомянул, поэтому его иногда упускают из виду, но, тем не менее, он есть. Идея состоит в том, что ток, протекающий через соединение, говорит нам о среднем количестве электронов, проходящих через соединение в секунду, но число электронов, которые фактически проходят через соединение за фиксированный интервал времени, является процессом Пуассона, поэтому существуют некоторые флуктуации. о среднем числе электронов, и тогда эти флуктуации подразумевают флуктуации тока (и, следовательно, напряжения) в цепи.
Поскольку у нас есть дискретное количество электронов, прыгающих через наш переход, у нас также будут (приблизительно) дискретные скачки тока (и, следовательно, напряжения), связанные с ним, поэтому дробовой шум пришел на ум, когда я увидел этот вопрос. Все это, конечно, на самом деле лишь полуклассическое приближение, использующее только дискретизацию заряда на электроны и не представляющее фундаментальной дискретизации потенциала.
Итак, позвольте мне прокомментировать, как квантовая теория поля (КТП) влияет на это, поскольку награда требует об этом. Краткий ответ, который может быть немного разочаровывающим, заключается в том, что даже в КТП нет дискретизации потенциала, но позвольте мне немного объяснить, а не просто оставить его там.
Название и язык, окружающие КТП, казалось бы, подразумевают, что поля и все остальное «квантуются» в том смысле, что они «дискретизируются», но на самом деле это разные вещи: то, что что-то квантуется, не означает, что оно дискретизировано. Итак, давайте просто посмотрим, что означает квантование, хотя бы приблизительно. В качестве отказа от ответственности, все, что я скажу здесь, будет немного неформальным. Чтобы получить полное представление о том, что происходит, действительно нужно немного знать КТП, которой посвящено много книг.
В классической (полевой) теории у нас есть набор полей, и мы определяем «состояние» системы, определяя конкретную конфигурацию полей. Так, например, в электродинамике нашими полями являются потенциальные и векторный потенциал , который мы обычно объединяем в 4-вектор который мы называем векторным потенциалом. Чтобы уточнить, что происходит, нам просто нужно указать векторный потенциал, который подчиняется уравнениям Максвелла.
В квантовой (полевой) теории мы «продвигаем» все наши поля к операторам, а для указания состояния нашей системы мы указываем вектор в гильбертовом пространстве (векторное пространство с понятием скалярного произведения и некоторыми другими техническими тонкостями) вместо указания конфигурации поля, которая подчиняется уравнениям движения. Так, например, в электродинамике у нас теперь было бы 4 оператора которые действуют на векторы в нашем гильбертовом пространстве.
Не обращая внимания на кучу тонкостей, которые не важны для идеи, которую я хочу донести, мы действительно можем сделать что-то в КТП, что сделает вещи более похожими на классическую механику. Видите ли, поскольку гильбертово пространство является векторным пространством, мы вольны выбирать базис векторов по своему усмотрению. «Стандартный» и «хороший» способ выбора базиса состоит в том, чтобы использовать собственные векторы некоторых операторов, таких как .
С этим связаны некоторые технические проблемы, связанные с калибровочной инвариантностью, но вот картина, которую мы должны иметь в виду. Представьте, что вы задаете некую конфигурацию поля везде в пространстве и времени, а затем просто говорите это состояние, которое соответствует этой конфигурации, которую мы вообразили. Тогда по определению куда - оператор векторного потенциала в точке в пространстве и времени, пока - значение векторного потенциала при которые мы себе представляли.
Таким образом, в то время как в классической механике мы могли определить состояние системы с помощью конфигурации поля, которая подчинялась уравнениям Максвелла, в КТП мы можем определить состояние системы с помощью (линейной комбинации) конфигураций поля, которые могут подчиняться, а могут и не подчиняться уравнениям Максвелла. уравнения.
Это основная идея, которую я хотел донести: даже в КТП мы все еще можем импортировать некоторые наши представления о конфигурациях поля из классической механики, просто с несколькими новыми прибамбасами. Точнее, здесь мы ни на каком этапе не сталкиваемся с понятием квантования самой конфигурации поля. Таким образом, в то время как некоторые вещи квантуются в КТП, не все квантуется, и, в частности, электрический потенциал не квантуется. По крайней мере, не больше, чем классически (что примерно так и в случае с дробовым шумом, о котором я упоминал ранее).
Напряжения на микроуровне
Напряжение — это понятие макроскопической электродинамики (также электродинамики сплошных сред ), то есть это понятие применимо к объемам, содержащим макроскопическое число атомов, хотя их можно рассматривать как бесконечно малые для других практических целей (например, для записывать уравнения Максвелла в виде дифференциальных уравнений). На микроуровне напряжение не может быть однозначно определено, так как некоторые его свойства не выполняются: например, схема с сосредоточенными параметрамиописание не применимо к микроскопическим схемам, т. е. из-за квантовой когерентности мы не можем рассматривать напряжение на устройстве/схеме как сумму напряжений на его последовательных элементах. Еще одним важным моментом на микроскопическом уровне является то, что напряжение лучше отождествлять не с разностью потенциалов, а с электрохимическим потенциалом .
Формула Ландауэра
В стандартном подходе к транспорту в наноструктурах, формализме Ландауэра-Бюттикера , напряжения рассматриваются как химические потенциалы выводов (электродов), которые соединяют устройство с внешним миром и поддерживают неравновесный ток. Этот взгляд далее обобщается на невзаимодействующие ситуации, например, с использованием формализма Мэра-Вингрина .
Кулоновская блокада
В некоторых ответах упоминается дискретная природа электронов — действительно, когда электроны туннелируют через небольшую область пространства — квантовую точку или даже простой полупроводниковый переход высокого качества — дискретность заряда начинает играть роль и приводит к в явлении, известном как кулоновская блокада , когда ток через устройство возможен только при определенных значениях напряжения на переходе, определяемом емкостью последнего. Напряжение здесь понимается в смысле Ландауэра-Бюттикера и остается непрерывным.
использованная литература
Я интерпретирую напряжение как статическую разность химических потенциалов между двумя проводниками. Я предполагаю, что геометрия постоянна, что разумно для устройства. При этих предположениях напряжение является дискретным, поскольку оно зависит от дискретного числа носителей заряда на каждом проводнике.
Ян Худек
Абхишек Ананд